Metropole S 11 Sept 2014

E XERCICE 1 Commun à tous les candidats 5 polNTS Sur le graphique ci-dessous, on a tracé, dans un repère orthonormé O, l, , une courbe C et la droite (AB) où A et B sont les points de coordonnées respectives (O ; 1) or 8 Sni* to View o c On désigne par f la fonction dérivable sur R dont la courbe Écrire A sous la forme d’une intégrale. Baccalauréat S Métropole 11 septembre 2014 Baccalauréats 11 septembre 2014 b. On admet que l’intégrale I = -23 f (x) dx est une valeur approchée de A à 10—3 près.

Calculer la valeur exacte de l’intégra e E XERCICE 2 5 POINTS Dans cet exercice, on dintéresse au mode de fonctionnement de eux restaurants : sans réservation ou avec réservation préalable. 1. Le premier restaurant fonctionne sans reservation mais le temps d’attente pour obtenir une table est souvent un problème pour les clients. On modélise ce temps d’a utes par une variable obtenir une table ? On arrondira à 10—4 . 2. Le deuxième restaurant a une capacité d’accueil de 70 places et ne sert que des personnes ayant réservé au préalable.

La probabilité qu’une personne ayant réservé se présente au restaurant est estimée à O, 8. On note n le nombre de réservations prises par le restaurant et Y la variable léatoire correspondant au nombre de personnes ayant réservé qui se présentent au restaurant. On admet que les comportements des personnes ayant réservé sont indépendants les uns des autres. La variable aléatoire Y suit alors une loi binomiale. a. Préciser, en fonction de n, les paramètres de la loi de la variable aléatoire Y , son espérance mathématique E (Y ) et son écart-type O(Y l. . Dans cette question, on désigne par Z une variable aléatoire suivant la loi normale N p, 02 de moyenne 64, 8 et décart-type o 3, 6. Calculer la probabilité p 1 de l’évènement {Z 71} à raide de la calculatrice. . On admet que lorsque n = 81, p 1 est une valeur approchée ? 10—2 près de la probabilité 70) de l’évènement {Z 70}. Le restaurant a reçu 81 réservations. Quelle est la probabilité qu’il ne puisse pas accueillir certains des clients qui ont réservé et se présentent ?

E XERCICE 3 On administre à un patient un médicament par inject On administre à un patient un médicament par injection intraveineuse. La quantité de médicament dans le sang diminue en fonction du temps. Le but de l’exercice est d’étudier pour différentes hypothèses, l’évolution de cette quantité minute par minute. Métropole 2 Baccalauréat S 11 septembre 2014 1. On effectue à l’instant O une injection de 10 mC de médicament. On estime que 20 % du médlcament est éliminé par minute. our tout entier naturel n, on note un la quantité de médicament, en mu restant dans le sang au bout de n minutes. Ainsi uO = 10. a. Quelle est la nature de la suite (un )? b. Pour tout entier naturel n, donner l’expression de un en fonction de n. c. Au bout de combien de temps la quantité de médicament restant dans le sang devient-elle inférieure à 1 % de la quantité initiale ? Justifier la réponse. 2. Une machine effectue à l’instant 0 une injection de 10 mL de édicament. en mu restant dans le sang à la minute n.

L algorithme suivant donne la quantité restante de médicament minute par minute. Variables : n est un entier naturel. v est un nombre réel. Affecter à v la valeur 10. Pour n allant de 1 à 15 Affecter à v la valeur O, 8 x v. Si v < 5 alors affecter à v la valeur v +4 Afficher v. Fin de boucle. Initialisation Traitement : a. Calculer les éléments manquants du tableau ci-dessous donnant, arrondie à 10—2 et pour n supérieur ou égal à 1, la quantité restante de médicament minute par mlnute obtenue avec l'algorithme. 10 8