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LES PROBABILITES « Simulation d’une expérience aléatoire avec un tableur » Cette activité a pour objectif d’introduire la notion de « probabilité » à travers la comparaison entre la prévision d’un événement et le résultat de l’expérience associée. Expérience du lancer d’un dé à 6 faces . Quelle est la probabilité de tirage pour chacune des faces ? Prévision : « 1 fois sur 6 » pour chacune des faces.
La puissance d’un ta grâce à un nombre En fait, on mettra en croissant de tirages, Swape ne r » cette prévision nd nombre n des événements D) s’approche d’une valeur limite, la « probabilité » de chaque événement (1/6). principe du TP . Simuler trois séries de lancers du dé : une série de 100 lancers Une série de 1000 lancers Une série de 10 000 lancers Pour chaque série : Calculer les écarts à la probabilité des fréquences de chaque événement : ( 1 Calculer la moyenne des écarts Exemple d’activité sous Excel • aura besoin et de faire un « copier-coller » de la formule qui lui sera donnée. . Sur une deuxième feuille, générer aléatoirement 1000 nombres entiers compris entre 1 et 6. 3. Sur une troisième feuille, générer aléatoirement 10 000 nombres entiers compris entre 1 et 6. 4. Sur une feuille de « traitement dépouiller les résultats pour chacune des expériences : Compter les effectifs par événement, Calculer les fréquences de chaque événement Calculer les écarts à la probabilité de ces fréquences Construire un digramme représentant les effectifs par événement Renouveler l’expérience grâce à la touche F9. La formule utilisant la fonction NB. SI sera donnée à l’élève.
Les autres calculs et la construction graphique seront de la ompétence de l’élève. Quelques items du 821 pourront être évalués à cette occasion. Constat : Les moyennes des écarts sont croissantes avec le nombre de lancers. La fréquence de chaque événement se rapproche de 1/6 lorsque l’on augmente considérablement le nombre de lancers. Graphiquement, on observe un « lissage » des hauteurs de bâtons lorsque l’on augmente considérablement le nombre de lancers Notion d’équiprobabilité pour un dé non truqué Conclusion • En extrapolant sur un nombre infini de tirages, l’expérience confirme bien la prévision. 2