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TPE : LA MECANIQUE DE VOL D’un engin plus lourds que l’air, Pavion 26 JANVIER 2015 LYCEE RENE DESCARTES Lahondes Mickael, Fayette Maxime, Cuicquero Remi TPE : Mécanique de vol SOMMAIRE: – Axe I : Les mécaniques aérodynamiques p g 1/Cécoulement d’air . 2/La résistance de l’air . 3/Lois physiques . page : 5-8 4/1_es résultantes 16 – Axe Il : Structure de l’avion 1 /Les voilures fixes 19 2/Le fuselage 1 page 3 . page : 4-5 . page : 3/1_e système propulsT – Axe 111: La théorie en vol 1/1_e vol en montée rectiligne uniforme . 22 page : 8 • 16 page : 20 . page . page : 21 aujourd’hui appelés « bamboo-copter » ou « taketombo ») sont inventés en Chine. En Orient, pendant l’Antiquité, d’autres jouets volants sont créés, qui inspirèrent les cerfs-volants fabriqués en Europe. En Europe, c’est à partir du XVIe siècle, grâce à Léonard de Vinci, que de premiers plans d’engins volants plus lourds que l’air sont dessinés (Ihélicoptère et l’avion) en s’appuyant sur les principes d’Archimède.

Suite à la découverte de l’hydrogène par Henry Cavendish en 1766, les frères Montgolfier commencèrent à faire des expériences sur l’utilisation de ce nouvel élément chimique dans n but aéronautique. Le premier vol d’un être humain, à bord de la création résultante de leurs expériences, la montgolfière, s’est déroulé avec succès au-dessus de paris le 19 octobre 1 783, s’élevant à 81 mètres de hauteur. Au XIXe siècle, Sir George Caylay réalise les premiers prototypes de planeurs, qui inspirèrent plus tard les frères Wright.

En 1 890, Clément Ader, un ingénieur français, est le premier à faire décoller un engin motorisé plus lourd que l’air, inspiré par les concepts de George Caylay. En 1 903, les frères Wright effectuent le vol premier motorisé et ontrôlé d’un engin plus lourd que l’air, instaurant ainsi les principes du pilotage. L’aérodynamique (à ne pas confondre avec l’aérodynamisme) est la science des écoulements de l’air par rapport à la forme d’un corps, son aire, sa vitesse, sa masse volumique. Comment les engins plus lourds que l’air (ici, l’avion) peuvent-ils voler ?

Tout d’abord nous étudierons la mécanique de vol de l’avio ous intéresserons à la 21 de vol de Pavion, puis nous nous Intéresserons à la voilure de ces derniers. Enfin nous verrons les mécanismes utilisés afin de piloter ces différents engins. LA MECANIQUE DE VOL Nous allons étudier comment, grâce à l’air, l’homme a su faire voler un engin plus lourd que l’air. 1) L’écoulement de l’air A) Les caractéristiques de l’air L’air est principalement caractérisé par les paramètres suivants . la masse volumique, notée p, exprimée en kg. m-3 -la pression, force exercée par l’unité de surface, notée p et exprimée en pascals (Pa) -la température, notée , exprimée en Kelvin (K) (T(K)=T (oc) +273) B/ Le vent relatif L’écoulement est le terme générique définissant le déplacement de l’air; on distingue en général lusieurs types d’écoulements classés selon leurs comportements. – Écoulement laminaire : es particules d’air suivent des trajectoires rectilignes parallèles entre elles. Écoulement turbulent . es particules d’air suivent des trajectoires quasiment parallèles entre elles mais que ne sont plus rectilignes. 4 la même force. B/ Paramètres influençant la résistance de l’air – Caire : Si on double l’aire de la plaque plane, la force mesurée par le dynamomètre double également. La résistance de l’air est proportionnelle à l’aire. – La vitesse : En augmentant la vitesse de l’écoulement, la ésistance de l’air augmente elle aussi.

Une série de mesures permet de rendre en évidence que : la résistance de l’air est proportionnelle au carré de la vitesse (si la vitesse quadruple, la multipliée par seize, par exemple). – La masse volumique : Si on monte en altitude, la densité de l’air diminue : on peut considérer qu’il y a moins de particules d’air dans un même volume, et si le nombre de particules d’air diminue, la résistance de l’air va diminuer aussi. On en déduit que : la résistance de l’air est proportionnelle à la masse volumique de l’air. – La forme du corps : Plaçons un disque plat perpendiculaire à l’écoulement de l’air.

Avec la difficulté que l’air a pour contourner l’obstacle, il se crée une forte zone de pression ? l’avant, nommée l’amont, ainsi qu’une zone tourbillonnaire dépressionnaire ? l’arrière, nommée l’aval. – Modifions ce corps de façon à obtenir une demi-sphère. Nous constatons que l’air contourne ce corps plus facilement que le précédent, mais il existe toujours une zone tourbillonnaire dépressionnaire à l’arrière 4 21 et presque disparu. Pour obtenir une forme qui résorbe l’écoulement tourbillonnaire en aval : il faut opier la forme d’un fluide tombant dans l’air (comme une goutte d’eau par exemple).

On obtient donc un corps fuselé. C/ Expression mathématique de la résistance de l’air En suivant les paramètres que nous avons déterminés précédemment, nous pouvons en déduire une expression mathématique applicable afin de calculer la résistance de l’air. R K. p. W. S Avec . R : c’est la résistance de l’air exprimée en Newton (N); K : le coefficient qui tient compte de la forme du corps et de son état de surface p : c’est la masse volumique de l’air exprimée en kg. m-3 V : vitesse exprimée en m. s-l

S : c’est l’aire exprimée en s 1 la surface est grande, plus la vitesse augmente et donc plus la presson diminue. 6 b/ Expression mathématique Considérons que l’air est un fluide parfait, nous pouvons donc ignorer les forces des frottements. On suppose que nous sommes dans une situation d’écoulement stationnaire et donc que les caractéristiques de l’écoulement de l’air resteront constantes au cours du temps. On suppose aussi que l’air est de masse volumique constante. C est la constante propre à l’écoulement p est la pression du fluide en Pa ou en N. -2 p est la masse volumique en kg. m-3 est la vitesse du fluide en m. s-l g est l’accélération de la pesanteur en N. kg-l ou en m. s-2 lignes de courant (ICI, les vecteurs de vitesse) se centrent eu niveau du col. Figure 1 7 La quantité d’air entrante et sortante du col est la même, le débit dair est constant. On a: PV ISI = pV2S2 ; et • VISI V2S2 pour un gaz incompressible. Donc, la taille de la section S est inversement proportionnelle de la vitesse V de l’air. On voit que l’aile forme un obstacle pour l’air, qui se voit obligé de le contourner en passant au-dessus de l’extrados.

Bien que l’air soit libre sur le dessus de ‘aile, contrairement au cas précédent du tuyau de Venturi, on voit que les vecteurs de courant de l’air se resserrent sur l’extrados, ce qui se traduit par une augmentation de la vitesse, et une baisse de la pression. La viscosité de l’air permet d’expliquer ce phénomène : lorsque l’air contourne l’aile en passant sur l’extrados, il pousse les couches supérieures des courants d’air et les entraîne vers le bas, du fait de l’adhérence avec les couches précédemment citées.

Pour éviter les vides, et comme le trajet qu’emprunte l’air sur l’extrados est plus long, la vitesse de l’air qui passe au-dessus de l’aile ugmente, ce qui produit une baisse de la pression, d’après le théorème de Bernoulli. Ce phénomène crée donc une nouvelle force, appelée portance, nommée Rz. contraigne à changer d’état. Schèma: Première Loi de Newton b/ Principe d’interaction Caction est toujours égale est opposée à la réaction; c’est-à-dire, que les actions de deux corps l’un sur l’autre font toujours égales, et dans des directions contraires.

L’ensemble de ces deux actions constitue une interaction. Schéma: Troisième Loi de Newton 4) Les résultantes Il y a quatre grandes forces qui s’exerce sur un solide en ouvement dans l’air: la portance, la trainée, la poussé et le poids. La poussé et le poids sont les composants de la résultante mécanique, les deux autres forces, quant à elles, sont les composantes de la résultante aérodynamique. 9 A/ Les résultantes mécaniques a/ Le poids Le poids, d’origine gravitationnel et inertielle, est la force de la pesanteur.

Elle s’applique au centre de gravité d’un corps et est en direction verticale au sol (i de haut en bas). P=Mg est l’intensité du poids, avec M » la masse du solide en Kg et « g » l’accélération de la pesanteur en m,s-2. Nous représentons cette force par un vecteur nommé mg, comme re résenté ci-dessus. mecanlque. B/ La résultante aérodynamique Lorsque des mouvements d’air s’exercent sur un solide, il apparaît deux nouvelles forces s’appliquant sur le solide, qui sont les composantes de la résultante aérodynamique. Elle compense la résultante mécanique.

En reprenant l’exemple de la main face au vent (voir le 2/A. ) cité précédemment, nous savons que l’effet d’un corps se déplaçant dans un volume d’air immobile est identique à celui de la vitesse du vent heurtant le même corps immobile. Nous ouvons donc considérer que les notions de vent et de vitesse sont relatives et dépendantes entre elles, d’un point de vue aérodynamique, qu’on appelle donc le vent relatif. 11 a/ La portance La portance ( Rz ) est la force qui s’oppose au poids. pour permettre à l’avion de rester en altitude, elle doit être égale ou supérieure au poids.

Elle est soumise à plusieurs propriétés : – Elle s’exerce au centre de gravité de l’objet. – Sa direction est perpendiculaire à la trajectoire. – Son sens est toujours vers le haut (et donc contraire au sens du poids) – Son intensité peut varier. La différence de pressions au-dessus de l’aile, c’est-à-dire l’extrados, et d’en-dessous de l’aile, l’intrados, est à l’origine de la portance : en effet, lorsqu’un courant d’air heurte le bord d’attaque, il se divise en d l’un passant par produit une diminution de la pression selon la loi de Bernoulli.

Cette différence de pression qui s’exerce entre l’extrados (dont la pression diminue) et l’intrados crée un phénomène d’aspiration. 12 L’intensité de la portance peut donc varier. Elle est déterminée par la formule suivante h. p. s. V2. cz Avec p est la masse volumique de l’air (en kg. m3) S est la surface alaire de l’aile, c’est-à-dire la surface totale de l’une de ses faces V est la vitesse de l’écoulement de rair sur le solide, et donc la vitesse de celui-ci (m. ) Cz est le coefficient de la portance. Le coefficient de la portance, qui influence donc l’intensité de la portance, dépend de plusieurs facteurs : La surface de l’aile : plus grande seront les ailes, plus la portance aura de la surface sur laquelle s’exercer. Les profils très courbés ou les ailes très grandes en longueur permettent une plus grande superficie de contact avec l’air. La forme du profil de l’aile 0 1 est courbé, plus la