Dm01 Configurations Avec Corrig 2nde 2011 12

D. M. de mathématiques no 1 : Configurations du plan 2D4 A rendre le mercredi 14 septembre 2011, au début de l’heure Exercice 1 Les droites (AM) et (BM) sont respectivement perpendlculaires aux droites (OB) et (OA). 1) Démontrer que les d ors perpendiculaires. Sni* to View 2) Que représente le Exercice 2 AM ? ABC, ACD et ADE sont trois triangles équilatéraux disposés comme sur la figure ci-contre. Démontrer que le triangle BCE est un triangle rectangle. Exercice 3 ABCD est un parallélogramme de centre O , est le milieu de [AB] et K est le milieu de [CD]. (AK) coupe (BD) en M et (CI) coupe (BD) en N. Faire une figure. 2) Démontrez que BN = NM – MD. 3) Quel rôle joue le point N pour le triangle ABC ? D. M. no 1 : Configurations du plan dire (AB). 2) Dans le triangle OAM, la droite (OB) passe par le sommet O et elle est perpendiculaire à (AM), la droite qui porte le côté opposé au point O : Cest donc une hauteur du triangle OAM. De même, (MB) qui passe par B et qui est perpendiculaire à (OA) est donc une hauteur du triangle OAM. B est donc le point d’intersection de deux hauteurs du triangle OAM. C’est donc l’orthocentre du triangle OAM. Les triangles ABC, ACD et ADE étant équilatéraux, on a AE= AC = AB .

A est donc le centre du cercle circonscrit au triangle BCE. Tout triangle inscrit dans un demi-cercle dont le diamètre est un des côtés du triangle est rectangle. [voir votre livre, page 248]. Autrement dit, si le centre du cercle circonscrit à un triangle appartient à un des côtés de ce triangle, alors le triangle est rectangle. Cest le cas ici, donc le triangle BCE est rectangle. Les données de l’enoncé La propriété utilisée La conclusion Autre méthode (seulement les idées essentielles): ACDE est un losange car il a 4 côtés égaux. La diagonale (EC) est donc aussi bissectrice donc’ ECK +65 , d’0ü