FichesDeCours 3eme

Bilan 1 : Calculer avec des fractions Propriétés Exemples Règles de priorité des opérations : es parenthèses indiquent quel calcul on doit effectuer en premier. Dans un calcul sans parenthèse, on effectue les multiplications et les divisions avant les additions et les soustractions. On dit que la multipli 9 prioritaires par rappa à f S. v. p page soustraction. 28528×5240 79779 x 7763 754107531075*310 multiplier deux fractions : on multiplie les numérateurs entre eux, et on multiplie les dénominateurs entre eux. 272*714 535*315 L’inverse de Diviser deux fractions :

Pour diviser par une fraction : Il faut multiplier par son inverse. 4 5 11 -3 ; Pinverse de 23272×714 2g Calculer avec des puissances Puissance avec un exposant entier positif : • La notation a n sign’fiean=axax. . X 2=64 10 = 10 X 4 fois n fois 6 fois 8 8 fois 3-4 8 zéros 10 -28 7 Nombre 14,56 Ecriture scientifique 1,456 x 101 233, 6x 104 0,005 o, 00048 x 107 2,336 x 104+2 = 2,336 x 106 5 x 10-3 XI 07-4 = X 103 Remarques Méthode de calcul Dans un calcul complexe : • On rassemble les nombres d’une part et les puissances de IO d’autre part. • On effectue les calculs. ??? On donne le résultat en « écriture scientifique h. Attention : Des erreurs courantes : 72*2 x 7- — 14 -5 4 2g les inconnues dans l’autre membre. • En dernier, on divise par 2x- 10 « le nombre devant x » pour « isoler x Résoudre l’équation 5x – 5x-6+6=4+3X+6 5X – 3x=3X+ 10-3X 10 2 6 = 4 + 3x La solution de l’équation est 5 équations produits une équation produit est du type A x B = O est vérifiée si AZO ou si 8=0. Méthode • pour résoudre une équation du type A x B = O , il faut résoudre les deux équations AZO et B —O pour trouver toutes les solutions. ??? SI l’équation n’est pas du type A x B = O , il faut la factoriser, en mettant en évidence un facteur commun ou en utilisant une identité remarquable. s g 2 = O une seule solution x = O x 2 = —9 aucune solution (un carré étant toujours positif ou nul) néquations Résoudre une inéquation d’inconnue x signifie déterminer toutes les valeurs de x qui rendent l’inégalité vraie. On ne change pas le sens d’une inégalité quand on ajoute (ou on soustrait) un même nombre aux deux membres. n multiplie (ou on divise) les deux membres par un même nombre POSITIF. ATTENTION : on change le sens d’une négalité quand on multiplie (ou on divise) les deux membres par un même nombre NÉGATIF. On peut représenter les solutions sur une droite graduée (crochet tourné vers les solutions pour ou ; crochet tourné vers l’extérieur pour < ou 6 g + 144 =225. Donc EC = 225 = 15cm Calcul d'un côté de l'angle droit : Dans un triangle EFG, rectangle en G, on a EF = 10 cm, et EG = 9 cm.

Calculer FG. Réponse : on a EP EGP+FG2. Ce qui donne FGZ= E-C2= 102-92 = 100 -81 Donc FG = 19 4, 4cm «La somme des carrés des cotés de l’angle droit est égal au carré de l’hypoténuse. » Il est conseillé de toujours faire un « petit chéma ». Si le triangle est rectangle, il faut toujours bien identifier où sont l’angle droit et l’hypoténuse. Pour démontrer que le triangle est rectangle, il faut repérer le plus grand côté qui sera peut être l’hypoténuse.

Démontrer qu’un triangle est rectangle : Dans le triangle RST, on a les mesures suivantes • 4 cm ; 5 cm et ST 3cm. e triangle RST est-il triane l’égalité de Pythagore, le triangle XYZ n’est pas un triangle rectangle. Triangle rectangle et cercle circonscrit Si un triangle est un triangle rectangle, alors le milieu de l’hypoténuse est le centre de son cercle irconscrit. Si un triangle est un triangle rectangle, alors la longueur de la médiane relative à l’hypoténuse est égale à la moitié de la longueur de ‘hypoténuse. ?? Le triangle ABC est rectangle en C. Où se trouve le centre O du cercle circonscrit au triangle ABC? Le centre du cercle circonscrit à un triangle rectangle se trouve au milieu de l’hypoténuse, O est donc le milieu de • Le triangle STU, tel que ST = 7 cm est rectangle en IJ. O est le milieu de [ST]. Calculer la longueur LIO : UO est la médiane relative à l’hypoténuse, donc sa longueur ST est la moitié de Phypoténuse : UO = 3,5cm Si un triangle est inscrit dans un cercle ayant pour diamètre l’un de ses côtes alors ce triangle est rectangle.

Si dans un triangle la Ione 29 iane sur la racine carrée Pour déterminer un nombre quand on connait son carré, on utilise la touche « racine carrée » de la calculatrice Déterminer AB, tel que ABZ = 32 : AB 16 4 en effet 42 4×4 = 16 25 = 5 en effet 52 = = 25 32 5, 7 Bilan 5 : Calculer le PGCD de deux nombres entiers entiers Définition : Le PGCD de deux nombres entiers est Plus Grand Commun Diviseur. Méthodes de calcul 1234. Méthode 1 : Soustractions

Calcul du PGCD de 225 et 105 : 255 = 105×2+45 105 = 45×2+15 45 = 15*3+0 donc 15 Fractions irréductibles : Une fraction est dite irréductible SI son numérateur et son dénominateur sont premiers entre eux. (Cest-à-dire si leur PGCD est égal à 1. ) Pour obtenir la forme irréductible d’une fraction . • on calcule le PGCD du numérateur et du dénominateur • puis on divise le numérateur et le dénominateur de cette fraction par leur PGCD. • On obtient une fraction irréductible. 36 60 • On calcule le PGCD, on trouve PGCD(36 , 36 12*33 60 12*55 225 Simplifier la fraction 105 0 9