1ere Suites Geometriques

2 BAC PRO 3 MATHEMATIQUES SUITES geometrlQLJES 1. ÉTUDE D’UN PROBLEME ACCROISSEMENT DE PRODUCTION. Le plan de développement d’une entreprise prévoit une augmentation de la production de par an de 1991 à 1997. La production de la première année, notée Ul, est de 2000 pieces. TRAVAIL 1. Calculez la product production L13 de la Sni* to View année, puis la 2. Quelle est la relation qui permet de calculer IJ2 à partir de Ul ? de 03 à partir de U2?. 3. Exprimez la production de la année en fonction de la production de la année. 4. Exprimez LJ2 en fonction de Ul, en fonction de Ul. Calculez IJ7. LJ3 en fonction de Ul, . éométrique. Un – Un-l x q avec q 10 Dans notre exemple, les productions annuelles forment une suite géométrique de premier terme Ul = 2 000 et de raison géométrique q = 1,2. La suite de nombres suivante est elle une suite géométrique ? . Si oui quelle est sa raison ? . 100; 20; 4; ; 0,16 MATHÉMATIQUES SUITES geometrlQUES 3. Expression de un en fonction de Ul Dans une suite géométrique, on a : , q et n. LJ2 = Ul q LE = IJ2 q – LJ4 = 03 q Ul d’où Fon peut déduire : IJn Le terme de rang n d’une suite géométrique de premier terme ul et de raison q est vec q IO La production en 1997 sera de : Exemple : 1,2 – 5971 pièces.

Calculer la production de l’ IJ7 – 2000 x Sn q(1J1 q Sn = qui q Sn – q Sn — sn = . + Un) + + q Un + IJ3 IJ2 + … + un + un+l + + LJ3 q Sn -Sn = Ul +0 + O + + Un-l sn (q -1) + un-l La somme des n premiers termes d’une somme géométrique Remarque : Si q = 1, la suite est constante. Application : Calcul de la production totale au bout des quatre premières années : slJlTES geometrlQUES EXERCICES Exercice 1 : Soit une suite géométrique de premier terme 8 et de raison q a) Calculer le dixième terme de la suite. ) Calculer la somme des IO remiers termes.

PAGF3CFd de e) f) Un en fonction de n. Quel sera le salaire annuel de la 12ième année ? Quel sera le salaire mensuel pendant la 12ième année ? Exercice 5 : Vous achetez une voiture au prix de 22 000 €. Elle se déprécie de par an. a) Calculer quel sera le prix de votre voiture l’an prochain ? ; dans deux ans ? ; dans trois ans ? b) Cette suite est-elle croissante ou décroissante ? Exercice 6 : Un matériel de laboratoire est acheté 168 080 €. On désire l’amortir en 5 ans par des loyers annuels formant une progression géométrique de raison 0,8. Donner le montant des sommes à rembourser pendant toutes ces annees. Exercice 7: Un capital de 5 000 € est placé au taux annuel de a) Quel sera le capital acquis au bout de la 1ère année, de la 2ème année ; de la 3ème année ? b) Vous héritez de ce capital qui a été placé pendant 26 ans au taux de 12%. Quel est donc le montant de votre héritage ? Exercice 8 : Une feuille de papier a une épaisseur e 0,05 mm. On la plie en deux , puis encore en deux. puis encore en deux a) Quelle est l’épaisseur obtenue au bout de : 1 pliage, 2 pliages, 3 pliages, 4 pliages ?.