travail

Théorème de Thalès 1 Peux-tu utiliser le théorème de Thalès dans les figures ci- dessous ? Justifie ta réponse. b. d. [WX] est un diamètre du cercle et [XZ] est un diamètre du cercle 2 Rapports égaux Dans chacun des cas suivants, écris tous les rapports de longueurs égaux. Tu droites représentées e. CAT] est un diamètre du cercle . rallèles utilisées. Les p g 3 Les points L, l, Z sont alignés et les points R, I, T aussi. Les droites (RZ) et (CT) sont parallèles. On donne RZ = 5 cm , RI = 2 cm et IT = 3 cm. a. Reproduis cette figure à main levée et reportes-y les données de l’énoncé. b. ??cris les rapports de longueurs égaux. c. Quelle(s) longueur(s) pourrais-tu calculer ? parallèles. Écris les rapports de longueurs égaux. b. Calcule la longueur AT. Vérifie sur ta figure. 6 Un triangle SEL est tel que SE 6 cm et SL = 3 cm. Le point I est le point de [CS) tel que SI = 5,1 cm. La parallèle à la droite (EL) passant par I coupe (ES) en X. On a alors IX – 6,8 cm. a. Trace une figure à main levée. Code la figure avec les données b. Calcule les longueurs SX et EL. 7 Soit PEM un triangle. A est un point du segment [PE] et B est un point du segment [PMI tels que BM = 30 cm ; AB = 30 cm ;

ME 50 cm et (AB) // (ME). À l’aide du théorème de Thalès, on obtient PM = 45 cm. Vrai ou faux ? Explique ta démarche. 8 Les droites en vert sont parallèles. On sait que GH = 15 cm ; GF = 6 cm ; GD = 14,2 cm et HD = 7,3 cm. Calcule les longueurs EF et EG. 9 Extrait du Brevet Les deux cônes de révolution de rayons KA et IB sont opposés par le sommet. Les droites (AB) et (Kl) se cou ent en S, et de plus (BI) et (KA) sont parallèles. 2 Montre que les droites (PO) et (AN) sont parallèles. c. Calcule les longueurs CO et PO. 11 LOT est un triangle tel que OL 9 cm ; OTZ 7 cm et

On appelle M le milieu du segment [LO] et N le milieu du segment a. Montre que les droites (MN) et (OT) sont parallèles. b. Calcule la longueur MN. 12 Les points T, O, I sont alignés et les points R. O, E aussi. On donne ET = 2,4 cm ; OT = 6,4 cm ; OR = 7 cm et RI = 3 cm- Calcule, en justifiant, les longueurs OE, 01 et ER. 13 EURO est un parallélogramme tel que EO = 5 cm et OR = 6 cm. Le point p est le point de (OE) qui n’appartient pas à [OE] tel que EP 3 cm. La droite (PR) coupe [EU] en A. Calcule les longueurs EA et AU. Petits problèmes 14 Aux sports d’hiver

Un skieur dévale, tout schuss, une piste rectiligne représentée ci- dessous par le segment [BC] de longueur 1 200 m. À son point de départ C, le dénivelé par rapport au bas de la piste, donné par la longueur AC, est de 200 m. Après une chute, il est arrêté au point D sur la piste. Le dénivelé, donné par la longueur OH, est alors de 150 m. Calcule la longueur DB qu’il lui reste ? arcour. r. 15 Sécurité routière 3 nuit par temps clair, sur une distance minimale de 30 m. Afin de contrôler régulièrement la portée des feux de sa voiture, Jacques veut tracer un repère sur le mur au fond de son garage.

La figure n’est pas à l’échelle. Les feux de croisement sont à 60 cm du sol. À quelle hauteur doit-il placer le repère sur son mur pour pouvoir régler correctement ses phares ? 16 Promenons-nous dans les bois e ensoleillé, Julien se promène au pied de la Par un beau dimanch montagne Sainte Victoire, au bord de la rivière Arc. Il se demande quelle est la largeur de cette rivière. Il prend des repères, compte ses pas et dessine le schéma ci- dessous. a. Quelle est, en nombre de pas, la largeur de la rivière qu’obtient approximativement Julien ? b.

Julien estime la longueur de son pas à 65 cm. Donne une valeur approximative de la largeur de cette rivière, au centimètre près. 17 Extrait du Brevet Voici un schéma du fonctionnement d’un appareil photographique argentiqu B] situé à une distance d 4 de l’image qui se forme sur la pellicule ? Parallèles ou non ? 18 Prenons de bonnes habitudes ABC est un triangle. D est un point de [AB] et E est un point de (AC) n’appartenant pas à [AC]. On donne AB = 4 cm ; AC = 3 cm ; AD = 1,2 cm et AE = cm. a. Alixien a écrit sur sa copie : « Les droites (EC) et (DB) sont sécantes en A.

D’une part, D’autre part, Commealors les droites (BC) et (ED) sont parallèles. ? Quel théorème Alixien a-t-il utilisé ? b. Trace une figure. c. La réponse d’Alixien est-elle juste ? Si non, rédige la bonne réponse. 19 Démontre que les droites (MN) et (ST) sont parallèles. On donne OM = 2,8 cm ; ON ; OS = cm 20 ABC un mangle tel que = cm ; AC = cm et AB = cm. a. Réalise une figure. Place le point D sur [AC) tel que CD = 6 cm et le point E sur [BC) tel que CE 9 cm. b. Explique pourquoi les droites (ED) et (AB) ne sont pas 21 Thalès incontournable ? ABC est un triangle rectangle en A tel que AB 12 cm et AC = 8 crn.

Le point F est le point du segment [AC] tel que AF = 4 cm et le oint E est le point de [AB] tel que AE = 6 cm. a. Dessine une figure en vraie randeur. b. Démontre que la droite : lèle à la droite (BC). S AB=7 ; AD = 3 cm et AE- – 2,5 cm. La figure n’est pas en vraie grandeur. Le point K appartient à l’arête [GHI et le point L appartient ? l’arête [GF]. on donne GK = 6 cm et GL = cm. Les droites (KL) et (HF) sont-elles parallèles ? ustifie ta réponse. 23 On donne les longueurs suivantes AB = cm ; BC = cm ; 16 cm et DE = 7 cm es droites (BD) et (CE) sont-elles parallèles ? Justifie ta réponse. 4 L’unité de longueur choisie est le mètre. a. Pour x = 2,5, les droites (AB) et (CD) ne sont pas parallèles. b. Pour x = 1, les droites (AB) et (DC) ne sont pas parallèles. 25 a. Le triangle ABC est rectangle en A. On donne AB = 6 cm et 10 cm. Démontre que AC = 8 cm. b. On donne CM 2,56 cm et CN = 3,2 cm. Explique pourquoi les droites (AB) et (MN) sont parallèles. 26 Extrait du Brevet pour consolider un bâtiment, des charpentiers ont construit un contrefort en bois. (Sur le schéma ci-dessous, les mesures sont en mètres. ) a. En considérant que le montant [BS] est perpendiculaire au sol, calculer la longueur AS. . Calculer les longueurs SM t SN. indique SI le triangle OMN est une réduction ou un agrandissement du triangle OAB ou ni l’un ni l’autre. Justifie ta 28 Grandir a. Construis un parallélogramme RAVI tel que RI = 6 cm ; IV = 4 cm 1300. b. Construis un agrandissement de rapport du parallélogramme RAVI. c. Quelle est la nature de la figure obtenue ? d. Déduis-en la mesure des angles de la figure agrandie. Justifie. 29 Ainsi font font font Julien souhaite préparer un spectacle de marionnettes en ombres chinoises. Son écran mesure 2 m. Sa marionnette mesure 24 cm.

Perché sur une estrade, il tient sa marionnette à 30 cm de la umière, placée sous l’estrade. À quelle distance de la source de lumière doit-il placer l’écran pour agrandir sa marionnette au maximum ? 30 Extrait du Brevet réduction transformant la pyramide SABCD en la pyramide SIJKL. c. En déduire la longueur SI puis la longueur IA. 31 Extrait du Brevet On veut réduire la taille de la flèche RE. Pour cela, on réalise le schéma ci-après dans lequel (RE) et (RE’) sont parallèles. Données . RE = 8 cm ; OE = 9 cm ; EE’ = 15 cm. a. Calculer la longueur de la flèche réduite RE’. b. Quel est le coefficient de réduction ? . En utilisant le même schéma, on veut obtenir une flèche R »E » dont la longueur est la moitié de la flèche de départ RE. À quelle distance de O sera placé le nouveau point E » ? 32 Noir & blanc La photo ci-dessous représente un agrandisseur pour le tirage des photographies noir et blanc argentiques. Une source de lumière est diffusée à travers le négatif et une lentille appelée objectif. Une image agrandie du négatif est alors projetée sur un plateau. Les deux pyramides ci-dessous représentées en perspective schématisent le faisceau de lumière. La petite hauteur mesure 10 cm et la grande hauteur mesure 60 cm. 8