Travail

Mathématiques – Devoir commun de 2nde – Durée de l’épreuve : 2 heures (6 points) La courbe ci-dessous est la représentation d’une fonction f définie sur [-1 ; 6]. 1. Utiliser le graphlque pour répondre aux questions a) suivantes : a) Quelles sont les im b) Quels sont les ant les antécédents éven c) Quelles sont les so d) Quelles sont les so 2. On admet que a) Justifier que b) Résoudre l’équation . Swape nextp g par f ? Quels sont c) Résoudre à l’aide d’un tableau de signes l’inéquation . ) Justifier que et en déduire, en le justifiant, la valeur du maximum de f sur [-1 ; 6]. (3 points) A la cafétéria, dans la vitrine des pâtisseries, se trouvent 35 gâteaux. 20 gâteaux contiennent de la crème, 7 gâteaux contiennent des fruits, et 4 gâteaux contiennent à la fois de la crème et des fruits. On choisit un gâteau au hasard parmi les 35. Définir par une phrase l’événement C F et calculer la probabilité 2. Définir par une phrase l’événement C et calculer la probabilité 3.

Calculer la probabilité que le gâteau choisi ne contienne ni crème, ni fruit. (2. 5 points) 1. Dans une population de truites de rivière, la proportion de mâles et de femelles est de 0. 5 pour chaque sexe. On effectue n prélèvement de 80 truites dans une rivière qui contient un très grand nombre de truites et on note f la fréquence de femelles dans cet échantillon. Déterminer l’intervalle de fluctuation de f au seuil de 95 % . Les bornes seront arrondies au 100ième. 2.

Certaines pollutions par des produ ts pharmaceutiques modifient la proportion mâles- femelles en augmentant la proportion de femelles. Sur les 80 truites de l’échantillon précédent, il y avait 50 femelles. Doit-on suspecter une pollution ? (8,5 points) Dans un repère orthonormal (O, l, J) du plan, on considère les droites dl et d2 d’équations respectives . a) Pourquoi ces droites sont-elles sécantes ? b) Sur votre copie, représenter dl et d2 dans le repère (O, l, J) (unité au choix). On notera A leur point d’intersection. ) Montrer à Paide d’un calcul 2 choix). c) Montrer à l’aide d’un calcul que A a pour coordonnées (-2 ; -2). 2. On considère les points B (1 ; 4), C (O ; -3) et D (3 ; 3). a) Montrer que B appartient à dl et que C appartient à d2. b) Calculer les coordonnées des vecteurs . Que peut-on en déduire sur le quadrilatère ABDC ? c) Calculer les distances AB, AC et BC et en déduire la nature du triangle ABC. En déduire la nature exacte du uadrilatère ABDC en justifiant la réponse. 3. Calculer les coordonnées du milieu E de [Bq.

Pourquoi E est-il sur [AD] ? 4 Déterminer une équation de la droite (AD). 5. Les points A, D et O sont-ils alignés ? Justifier. 6. Dans l’algorithme suivant, XE et YE représentent les coordonnées de E. Faire fonctionner cet algorithme en prenant les coordonnées de A, x = -2 et y = -2, en entrée . Déterminer les valeurs x et y qui s’affichent en sortie. Quel est le rôle de cet algorithme ? le prouver.