TP MECANIQUE DES SOLIDES DEFORMABLES

TP MÉCANIQUE DES SOLIDES DÉFORMABLES Etude du comportement d’une plaque présentant des trous LB SPI Méca or 5 Fait par : BAKARY Fay Sni* to View 2014-2015 Introduction Ce TP s’agit d’une étude qui se résume sous forme de problème. Le problème de base consiste à étudier une plaque mince formée d’une cellule élémentaire trouée se répétant périodiquement dans les deux directions du plan de la plaque. L’équilibre de la plaque est étudié dans le trièdre T(O ;el ,e2,e3) on fait Phypothèse des petites perturbations ce qui permet de supposer que les déformations et déplacements sont « petits ».

En outre, les contraintes sont reliées aux déformations par une relatlon via la loi de comportement dite de Hooke. L’étude qui sera mené dans ce TP se décompose en 3 grandes parties Développement Partie 1 On sollicite dans cette partie la plaque réelle, c’est à dire la plaque avec les trous . On suppose que cette plaque (P) est soumse aux conditions suivantes L’étude est fait principalement à l’aide du logiciel approprié qui auquel on va nommer sx la variable de la densité de charge qu représente aussi la contrainte longitudinale. 1) Il s’agit ici de faire varier par incrément de 50 N. 2, la densité de charge entre O et 400 N. m-2. On observera alors à chaque variation, rallongement relatif global de la plaque à partir de certain pont. Sachant que le plaque est symétrique, allongement relatif global de gauche est en valeur absolue égale à celle de droite suivant la direction el, de même entre en haut et en bas suivant la direction e2 . Donc pour une densité de charge donnée on trouvera l’allongement relatif longitudinale Ex et transversal Ey respectivement à partir de cette formule : allongement relatif (2x (allongement relatif global)+longueur initial – longueur initial)/ ongueur initial.

On retrouve donc les valeurs ci-dessous : deplacement selon x (m) deplacement selon y(m) allongement relatif donc les valeurs ci-dessous . densité de charges(N/m2) allongement relatif global longitudinale EX transversale Ey O,OOE400 O,OOE+OO 50 2,04E-og 1,67+10 2,56E-10 8,35E-11 100 4,09+09 3,34E-10 IE-IO 1,67E-10 150 6,13+09 5,01 E-IO 7,67+10 2,51E-10 200 8,18E-09 6,68+10 1 ,02E-09 250 placement, on remarque quelques différences. Cependant le 2ème graphe possède à une valeur près, une symétrie vertical au milieu du graphe de la même manière que le 1er graphe. a- pour obtenir le graphe de la charge totale, il faut d’abord calculer cette dernière en faisant multiplier la densité de charge par la surface de la plaque. On obtient donc un graphe suivant les différentes valeurs de densité de charge choisi précédemment, en fonction du déplacement relatif des faces xl Meme chose que la question précédente sauf qu’ici c’est en fonction du déplacement relatif x2 parti2 Dans cette partie on réallsera exactement le même travail que dans la partie précédente, mais cette fois ci avec une plaque non trouée.

On observa donc les possibles différences engendrées ainsi que les points communs. variation, l’allongement relatif global de la plaque à partir de certain point. On retrouvera l’allongement relatif longitudinal et transversal de la même manière que dans la partie 1. On obtient le tableau suivant PAGF 2,00E 09 1,65E-10 2,50E-10 4,00E 09 3,30E. 10 5,00E 10 1,65+10 6,OOE-09 4,95E-10 7,50E-10 248E-10 8,OOE. 09 6,60E 10 I ,OOE-09 3,30E 10 1 ,OOE-08 1 ,25E-09 4,13E 10 300 1 ,20E 08 9,90E-10 1,50E 09 4,95E-lO 350 I ,40E-08 1 6E-09 1,75E 09 5,78E-10 400 I ,60E-08