TORSION

2eme Année LMD ROM Université BadJi-Mokhtar TORSION Définition: La torsion est un mode de charge telle que dans les sections droites de la barre, seul apparaît un moment de torsion. Les autres facteurs de forces (Moment fléchissant, force normale et effort tra p g Convention de signe: Pour le moment de torsion, quelle soit la forme de la section. On a adopté la règle des signes qui suit.

Si un observateur regardant la section droite du coté de la normale extérieure voit le moment de torsion 00 Pi dirigé dans le sens inverse des aiguilles d’une montre, on considère que le moment est positif. Il est négatif s’il est dirigé dans le sens contraire. 1. 1 : Hypothèses particulières: Le solide étudié est une poutre cylindrique droite de section circulaire. Etude expérimentale: 11. 1 : Essai de torsion: Le dispositif expérimental peut être schématisé de la manière suivante: 2 l’essai, on annule LIDO la déformation û disparait. correspond donc à une phase de déformation élastique – Si > CID , la déformation devient permanente et se termine au point 0 par la rupture de la poutre. 11: Angle unitaire de torsion: Pour une valeur de (DOD < DC] ), l'angle de torsion D de la ection û par rapport ? d'encastrement, ne caractérise pas la déformation de torsion, puisqu'il est fonction de l'abscisse D du centre de Soit 1'angle entre deux sections qui tourne rune par à l'autre distantes de Punité de longueur.

Soit l’angle Chargés de cours Kherredlne A. Merabtine (Angle de torsion unitaire : û ) 3 Equilibre d’un tronçon de la poutre: Considérons le tronçon de la poutre compris entre les sections d’encastrement et la section d’abscisse Soit une surface élémentaire située a la distance n D n Le tronçon (1) est en équilibre sous l’action de: du système des forces extérieures à la poutre qui agissent sur dans la section S. – du système des forces de cohésions 111. : Définition: Dans une section (S) de centre de gravité n, le moment de torsion ÛD est la projection sur la normale extérieur de la somme des moments en de toutes les forces extérieures à gauche de Equation d’équilibre: La théorie de l’élasticité permet de démontrer que ces forces élémentaires plan de la section droite (S 4 CID sont dans leDA u rayon . La contrainte la distance 0 du point 0 à la fibre moyenne. La contrainte en un point de la fibre moyenne est nulle.

La fibre moyenne est dans ce cas appelée fibre neutre. La contrainte en un point M est maximale lorsque le point M est le point le éloigné de la trace de la fibre neutre dans le plan de la section (s). 6 2eme Année CMD RDM Université Badji-Mokhtar IV : Equation de déformation élastique: IV. I : Relation entre le moment de torsion et la déformation angulaire: As S transmission, on impose généralement une limite à l’angle unitaire de torsion . Ordre de grandeur de DD V: Condition de résistance: c’est à dire – V.

I: Expression de la contrainte de torsion: L’expression précédente nous donne la contrainte en un point d’une section droite situé à la distance p de la fibre neutre. et l’expression de déformation élastique de la poutre En éliminant l’angle unitaire de torsion entre ces deux expressions, on peut écrire la contrainte . en fonction du moment de torsion DD 0=00 /. 2: Contrainte maximale de torsion: On suppose que le moment de torsion maximal est connu DD . Nous verrons dans les problèmes résolus que le moment de torsion n’est pas toujours onstant tout le long de l’arbre.

Désignons par  » Û’ la valeur maximale de  » p le plus souvent = D vitesse de rotation et l’angle de torsion total entre les extrémités doit’/s-d 1500 = être 200 . Cet arbre en acier à une résistance pratiquep = 40076; 10 . 8s = a•/6. – Calculer les valeurs des diamètres et faite la vérification. SOLUTION Exercice No 1: La contrainte en chaque point est définie par: – elle est maximum pour Donc La condition de résistance est : tJD@ 2/01 On obtient le diamètre de la forme suivant: 2. 400 = 34,48- d’ou on calcul : T loa 0,29. lôa