sujet baccalauréat maths S pondichéry

Baccalauréat S Pondichéry 13 avril 2011 Le sujet est composé de 3 exercices indépendants. Le candidat doit traiter tous les exercices. E XERCICE 1 Commun à tous les candidats 10 points partie Sur le graphique ci-dessous, on a représenté dans un repère orthonormal, les courbes C 1 et C 2 représentatives de deux fonctions f 1 et f 2 définies sur l’intervall 3 Cl 2 o 4 On sait que : Swip page • On ne conclure peut pas 3. En + • Oui • Non C 1 admet une asymptote oblique : 4. Le tableau de signes de f 2 (x) — f 1 (x) est 2 représentatives des fonctions g et h.

Pondichéry 3 avril 201 1 Baccalauréat S Ch cg 3 D A’ est le centre de gravité du triangle BCD. Dans un tétraèdre, le segment joignant un sommet au centre de gravité de la face opposée est appelé médiane. Ainsi, le segment [AA’ ] est une médiane du tétraèdre ABCD. 1. On souhaite démontrer la propriété suivante (P 1 ) : Dans un tétraèdre régulier, chaque médiane est orthogonale à la face opposée. a. Montrer que AA • BD = O et que AA • BC O. (On pourra utiliser milieu du segment [BD] et le milieu J du segment [BC]). b. En déduire que la médiane (AA’ ) est orthogonale à la face BCD.

Un raisonnement analogue montre que les autres médianes du tétraèdre régulier ABCD sont également orthogonales à leur face opposee. 2. G est l’isobarycentre des points A, B, C et D. On souhaite démontrer la propriété suivante : (P 2 ) : Les médianes d’un tétraèdre régulier sont concourantes en G. En utilisant l’associativité du barycentre, montrer que G appartient droite (AA’ ), puis conclure 4 gravité du triangle OQR. 3. Vérifier qu’une équation cartésienne du plan (OQR) est : 3x + 16z= o. 13 avril 2011 4. La propriété (P 1 ) de la partie 1 est-elle vraie dans un tétraèdre uelconque ?

E XERCICE 2 Candidats ayant suivi l’enseignement de spécialité 5 points Partie A On considère, dans un repère O, l, D , k de l’espace, la surface S d’équation : 1. On note E 1 rintersection de S avec le plan p 1 d’équation z = O. Déterminer la nature de E 1 . On note E 2 1’intersection de S avec le plan P 2 d’équation x = 1. Déterminer la nature de E 2 . Partie B S y et z sont des entiers naturels. 1. Montrer que si x = O, alors le point M est le point O. 2. On suppose dorénavant que l’entier x n’est pas nul. a. Montrer que les entiers x, y et z vérifient x 2 – 3xy+ y 2 = O.

En déduire qu’il existe alors des entiers naturels x ‘ et y premiers entre eux tels que x ‘2 —3x ‘y ‘ + y ‘2 = O. b. Montrer que x divise y ‘2 , puis que x ‘ divise y c. Établir que y vérifie la relation 1 – d. Conclure. 5 E XERCICE 3 Un jeu consiste à lancer des fléchettes sur une cible. La cible est partagée en quatre secteurs, comme indiqué sur la figure ci-dessous. O point 3 points gagne la partie s’il obtient un total (pour les 3 lancers) supérieur ou égal à 8 points. Si au bout de 2 lancers, il a un total supérieur ou égal ? 8 points, il ne lance pas la troisième fléchette.

On note C 2 1’évènement : « le joueur gagne la partie en 2 lancers On note G 3 1’évènement : « le joueur gagne la partie en 3 lancers On note P l’évènement : « le joueur perd la partie On note p(A) la probabilité d’un évènement A. a. Montrer, en utilisant un arbre pondéré, que p (G 2) = On admettra dans la suite que p (G 3 ) – 7 36 b. En déduire p(P 3. Un joueur joue six parties avec les règles données à la question 2. Quelle est la probabilité qu’il gagne au moins une partie ? 6 4. Pour une partie, la mise