Séquence aire triangle

Séquence d’enseignement en mathématiques Sujet 19 Domaine: Géométrie plane Connaissance ou compétence visée: connaître et utiliser la formule appropriée pour calculer l’aire d’un triangle. Niveau: CM2 – Cycle 3 Premier temps: présentation de l’exposé (2 minutes) Le sujet que je vais présenter ci-après traite de la compétence: « connaître et utillser la formule appropriée pour calculer l’aire d’un triangle ». Elle sera abordée en fin d’année de CM2.

En effet, avant les programmes de 2008, c’était un apprentissage réservé au collège du fait de la multiplicité des pré-requis. Cette séquence d’apprentissage que je vais vous exposer vise à construire la formule permettant de calculer l’aire d’un triangle. Le fait que ce soit une construction Swipe Lo nexL page à la fois Individuelle e compréhension par necessaires a l’acquis d’apprentissage dans la construction de ce or 12 to View nextÇEge favorise sa fini les pré-requis y aura deux temps abord, je présenterai es à partir des pré- requis.

Ensuite, il sera question de la gen ralisation et la mise en pratique de celle-ci. J’aborderais enfin une synthèse des traces écrites pouvant être attendues ainsi que les procédures pouvant ?tre mise en œuvre pour l’évaluation de cette compétence. Pour clore cette présentation, j’en viendrai aux supports pédagogiques utilisés comme outils pour bâtir cette séqu séquence. Second temps: explicitation de la séquence (15 minutes) La mesure d’aires résulte très souvent d’un calcul, réalisé à partir d’une formule.

La connaissance de l’aire du rectangle est importante car elle permet d’en déduire l’aire de nombreuses autres surfaces : triangle rectangle, triangle, losange, parallélogramme, notamment par transformation de la surface à étudier en un rectangle (ou un demi-rectangle) de même aire. Ceci concerne depuis 2008 la fin du CM2. Ainsi, après vérification des pré-requis et plus particulièrement ceux mettant en jeu l’aire du rectangle, il sera question de déduire l’aire du triangle rectangle, sa formule de calcul et enfin de sa généralisation au triangle quelconque.

Séance 0: évaluation langagière Objectif: évaluer et consolider le vocabulaire et les expressions langagières qui seront mobilisés dans la suite de la séquence: – vocabulaire relatif aux caractéristiques du rectangle, « longueur », « largeur », « diagonale ». vocabulaire relatif aux caractéristiques du triangle, « base », ‘hauteur », « côté ». vocabulaire relatif aux unités d’aire, « cm 2 », « m2 », etc. Modalité: Travail essentiellement à l’oral, orienté sur le déclaratif et non focalisé sur les procédures des élèves. CARON Romain – M2A MEEF EPO – 2011 Argument: Cette séance O permet de s’assurer du niveau de maîtrise langagière des élèves afin de lever d’éventuelles résistances dues à la langue et non aux savoirs mathématiques. Séance 1: évaluation diagnostique Objectif: évaluation de compétences procédurales 12 mathématiques. Séance 1 : évaluation diagnostique Objectif: évaluation de compétences procédurales relatives aux pré-requis: Différencier aire et périmètre – Surligner la hauteur d’un triangle. – Construire la hauteur d’un triangle. Comparer deux alres ? l’aide d’un quadrillage. – Classement croissant de figures suivant leur aire. – Résoudre un problème de mesure d’aire sur une figure simple avec comptage des carreaux de la figure (carré, rectangle) – Encadrer des aires à l’aide d’unités de mesure différentes – Calculer l’aire d’un rectangle en utilisant des unités de mesure. Calculer des aires par composition de surfaces Modalité: exercices simples et sans difficultés techniques particulière ermettant un repérage individuel des lacunes ou des erreurs.

Argument: Définir où en sont les élèves au niveau procédural afin de cerner leur potentiel à entrer dans la situation d’apprentissage. Séance 2: situations de différenciation Objectif: Consolider les compétences encore peu opérationnelles. Modalité: Tâches ? résoudre pour les élèves en difficulté en rapport aux lacunes identifiées en séance 1. Pour les autres, entraînement spécifique relatif aux pré-requis. Argument: Prendre en compte tous les niveaux d’élèves et les préparer à l’appropriation de la situation d’apprentissage.

Séance 3: situations d’apprentissage Objectif: Construire, comprendre et utiliser la formule approprlée pour calculer l’aire d’un triangle. Modalité: Organiser un apprentissage progressif Argument: Partir de la formule de calcul d’ 19 Modalité: Organiser un apprentissage progressif Argument: Partir de la formule de calcul d’aire d’un rectangle afin d’effectuer un transfert vers le triangle rectangle. Ensuite, généralisation avec vérification à l’aide du parallélogramme. Séance 3. 1 première phase de la situation d’apprentissage.

Situation objective 1: énoncé: trouver l’aire du rectangle ABCD. D 2 Situation de recherche: trouver l’aire du triangle ABC. Manipuler, décomposer le rectangle en deux triangles rectangles. Pour cela, utiliser des figures découpées et manipulables afin de comparer les aires. c Objectif: faire émerger le fait que l’aire du triangle rectangle est la moitié de celle du rectangle (Aire ABC = puis, Aire ABC = Modalité En petits groupes de recherche afin de favoriser les échanges de procédure et créer un conflit sociocognitif constructif.

Argument: Faire un lien entre l’aire connue du rectangle et l’aire du triangle rectangle. Cette première situation ‘appuie sur les documents d’accompagnements de 20021, qui, bien qu’étant « obsolètes », gardent une pertinence pédagogique. « Un premier temps doit être consacré à des activités de comparaison d’aires. Il s’agit de com arer des surfaces planes selon leur étendue. Ces s t être soit dessinées sur 9 (pièces de Tangram, par exemple) ». Situation objective 2: énoncé: Trouver la formule permettant de calculer l’aire du rectangle ABCD.

AB Situation de recherche: trouver la formule de l’aire du triangle DEC. Variable didactique: Une contrainte procédurale. Utiliser la formule (L l) de la première question. Objectif Faire émerger que ADEG AABCD : 2 puis ADEG ( l) : 2. Ensuite, amener le terme de hauteur plutôt que largeur et base plutôt que longueur en vue d’institutionnaliser la formule Modalité: Mêmes groupes que dans la situation objective 1 Argument: ‘égalité de la largeur du rectangle et de la hauteur du triangle est mise en avant afin de partir de la largeur pour arriver et n’utiliser que le terme de hauteur.

De même pour longueur et base. Institutionnalisation: Après bilan collectif, mettre en parallèle la formule de calcul de l’aire du rectangle et celle de l’aire u triangle rectangle en utilisant le bon vocabulaire suivant la figure. Trace écrite.. M. E. N, Grandeurs et mesure à l’école élémentaire, Direction de l’enseignement scolaire Bureau du contenu des enseignements, 2002, 11 p. CARON Romain – M2A ME PAGF s 2 Objectif Faire émerger que l’aire de tout triangle quelconque (non plat) est la moitié de celle d’un parallélogramme.

La formule de calcul d’aire du parallélogramme est analogue à celle du rectangle. Modalité: Mêmes groupes que dans les situations précédentes. Argument: cette situation permet de mettre ? l’épreuve la formule construite précédemment en la confrontant ux triangles quelconques. Elle amène les élèves à prouver ce qu’ils ont trouvé. Institutionnalisation: après bilan collectif, mettre en parallèle la formule de calcul de l’aire du parallélogramme et celle de l’aire du triangle quelconque en utilisant le bon vocabulaire suivant la figure.

Trace écrite. Séance 4: évaluation formative Situation objective: énoncé: calculer l’aire de ces triangles. Objectif: faire le point sur l’état des acquis. Premières remédiations. Modalité: ravail individuel puis correction collective avec expression des difficultés des élèves et questionnements. Argument: cette évaluation permet de faire le point sur les acquis des élèves et permet également de définir les procédures nécessitant une remédiation. Remarque: cette évaluation pourra porter sur: – La reconnaissance de la hauteur et de la base. la connaissance de la formule construlte Remédiations spécifiques: – organisation de tâches à résoudre, du même type, et avec apport – pour les élèves en réussite, proposer de vérifier le résultat en utilisant une autre hauteur du triangle. spécifique, pour des petits groupes, par l’enseignant(e). CARON Romain – M2A MEEF PAGF 19 triangle. pécifique, pour des petits groupes, par l’enseignant(e). 4 Séance 5: extension de la compétence Objectif: Faire prendre conscience que la hauteur peut être en dehors du triangle. Modalité: en groupe de besoin établis après l’évaluation formative. Variable didactique: faire vérifier les résultats en utilisant une autre hauteur située dans le triangle cette fois- ci. Argument: Le triangle obtusangle peut rendre difficile l’identification de la hauteur, c’est ce cas particulier qui permet de prolonger la compétence. Cest aussi un autre moyen de valider la formule construite. Séance 6: évaluation sommative Objectif: évaluer positivement ou négativement l’exercice de la compétence acquise. Modalité: Tâches du même type.

Calcul d’aire du triangle rectangle, du triangle quelconque. Argument: évaluation institutionnelle, en lien avec certaines compétences du socle commun au palier 2 (« utiliser les unités de mesure usuelles », « résoudre des problèmes relevant des quatre opérations, et faisant inteNenir différents objets mathématiques: nombre, mesure, ainsi qu’avec les programmes 2008 (« Calculer l’aire d’un triangle en utilisant la formule appropriée »). Séance 7: Remédiations ou réinvestissement Objectif: Prendre en compte la iversité du niveau de la compétence acquise.

Modalité: C’est une nouvelle fois une différenciation. Revoir le sens de la formule et sa construction pour certains. pour d’autres, nouveaux problèmes analogues à ceux de la séance 6 7 2 et sa construction pour certains. Pour d’autres, nouveaux problèmes analogues à ceux de la séance 6. Pour les élèves les plus avancés, jouer sur les unités en mettant en jeu des conversions, remettre en jeu des triangles obtusangles. Argument: Amener un maximum d’élèves à la maîtrise de la compétence concernée par le socle commun.

Permettre à ceux a maîtrisant déjà d’approfondir et d’aller plus loin. Séance 8: Problème de réinvestissement Objectif: Intégrer le calcul d’aire du triangle dans un problème de réinvestissement visant à appliquer la formule Modalité: Proposer des problèmes présentant différents scénarii et amenant les élèves dans différents contextes. Argument: La résolution de problèmes constitue le critère principal de la maitrise des connaissances dans le domaine de la géométrie plane, mais elle est également le moyen d’en assurer une appropriation qui en garantit le sens.

Troisième temps: explicitation des supports pédagogiques 3 minutes) Les points qui ont dirigé mes choix de supports pédagogiques sont: – le lien avec les programmes – la progressivité dans la construction des apprentissages – l’utilisation des pré-requis en tant que base de l’apprentissage Il faut noter tout d’abord que la notion de calcul de l’aire du triangle est apparue dans les programmes de l’école élémentaire en 2008. Auparavant, elle était vue au collège.

Ainsi, je me suis tout d’abord référé à un manuel de 6e (Triangle) mais j’ai trouvé l’approche trop directe car il ny avait 9 d’abord référé à un manuel de 6e (Triangle) mais j’ai trouvé ‘approche trop directe car il n’y avait pas de liens avec d’autres figures pour explique la formule. Ainsi cela ne permettait pas à mon sens de faire construire la formule par les élèves. Je me suis donc référé au livre du maître CapMaths CM2 de 20052 pour avoir une première approche de la notion d’aire et ainsi appréhender la progressivité de l’apprentissage.

Cela m’a surtout permis de définir les pré-requis notamment par rapport à l’aire du rectangle et aux procédures connues des élèves par rapport à cette notion. Au niveau, de la progressivité des apprentissages utour de la notion d’aire, j’ai aussi utilisé le document d’accompagnement Grandeurs et mesure à l’école élémentaire. Cest un document qui n’est plus en vigueur aujourd’hui mais qui présentes des repères pertinents quant à l’enseignement de la notion d’aire, notamment en terme de terminologie, d’enjeux mathématiques, et de processus de compréhension des élèves.

Questions relatives à l’entretien Question 1: Vous avez souvent utilisé le mot « formule » lors de cet exposé. Pourquoi avoir utilisé ce terme? Le terme « formule » est le nom usuel de certaines égalités ou inégalités remarquables. Cest aussi une suite finie d’objets mathématiques. Ici, c’est l’égallté entre ‘objet « aire » et les parties du triangle (« base », « hauteur ») mise dans une structure multiplicative.

Cest l’égalité entre un objet caractérisé par une certaine unité (m2 par exemple) et un autre objet caractérisé par une caractérisé par une certaine unité (m2 par exemple) et un autre objet caractérisé par une autre unité (m). Sans doute avec le nombre d’étudiants en stage en responsabilité en Cycle 3, il m’a été impossible de trouver des manuels de CM2 concernant les programmes de 2008 au CRD. 6 Question 2: N’auriez-vous pas pu remplacer ce terme par le mot « calcul »? Le terme « calcul » désigne une opération ou un ensemble d’opérations effectuées sur des grandeurs.

Cest une mise en œuvre des règles élémentaires d’opérations sur les nombres. Dans la séquence présentée cidessus, Aire du triangle = est une formule. Elle nécessite un calcul comprenant deux opérations qui sont la multiplication de la base et de la hauteur puis la division par deux du résultat obtenu. Ainsi ces deux termes n’ont pas la même signification en mathématique, la formule pouvant se résoudre par le calcul. Question 3: Vous avez parlé d’une « séance 0 ». En quoi est-elle différente de l’évaluation diagnostique?

La séance û et l’évaluation diagnostique permettent toutes les deux d’avoir une vision sur le niveau des élèves vis-à-vis de la notion avant de l’aborder. Ceci permet d’adapter le début des apprentissages au niveau de la classe. Cependant, la séance O porte essentiellement sur des compétences langagières. En d’autres termes, elle permet de vérifier que tout le monde parle le « même langage » avant de commencer. ‘évaluation diagnostique porte sur les pré-requis des éleves au niveau de leurs connaissances