Mobilité et Hyperstatisme

CPGE Brizeux / PSI Colle info : mobilité et hyperstatisme MOBILITE ET HYPERSTATISME 1- Objectifs • Le cours sur les chaînes de solides nous a permis de déterminer le degré de mobilité et le degré d’hyperstatisme pour un mécanisme donné : m=Nc- rc et h = Ns -rs Si NC (somme des inconnues cinématiques de chaque liaison ) et Ns (somme des inconnues statiques de chaque liaison ) s rs est souvent plus d rc correspond au no re to View fermetures cinémati Dans le cas d’un pro des vitesses linéaires et 2 des ‘termination de rc et es par les 1 des projections rojections des vitesses angulaires seront identiquement nulles.

Le rs pour une fermeture cinématique sera donc au maximum de Pour être sur de trouver la bonne valeur de rc on est donc souvent amené à devoir trouver ces équations, ce qui demande un certain temps rs correspond au nombre d’équations obtenues en appliquant (n-l) fois le PFS aux (n-l) pièces constituant le mécanisme (on ne peut pas appliquer le PFS au bâti, d’où le n-l, n étant le nombre total de pièces du mécanisme) On obtient parfois des relations identiquement nulles (par exemple Emoment en projection sur l’axe ‘une biellette en liaison rot rotule à chacune de ses extrémités) La détermination du rs peut donc être relativement longue. Dans les deux cas, il faut transporter des torseurs et résoudre des systèmes d’équations.

Si cela peut nous demander plusieurs (dizaines de) minutes, un ordinateur mènera ces calculs de façon quasi instantanée et sans erreur. (Mais il ne saura pas interpréter les résultats l) On va donc exploiter les capacités de calcul de l’ordinateur via un logiciel de résolution de problème de mécanique afin de traiter certains mécanismes déjà étudiés en TP Nous allons utiliser le logiciel Mecanalyst qui permet de traiter les problèmes 3 D du point de vue statique et cinématique mais uniquement pour la position définie au cours de la saisie. (Mécaplan par exemple permet d’obtenir ces données pour les positions successives du mécanisme. La définition du mécanisme se fait à partir du graphe de structure pour lequel on va d’abord définir les différentes pièces, puis les liaisons entre ces pièces, puis les efforts exercés sur ces pièces. Nous allons traiter par la suite le problème de l’ouvre portail puis du bras Maxpid Ouvre portail :xqobilite et hyperstatisrne. doc- créé le 31110/2007 9:27 Bras Maxpid Page 1 sur 5 2- Ouvre portail et hyperstatisme Le schéma cinématique spatial retenu pour l’ouvre portail est présenté ci-contre BRAS MOTEUR 1 o BIELLE 2 Pour positionner les différents éléments, on propose le paramétrage suivant dans le plan (XY) : Les longueurs sont exprimées en cm VANTAIL 3 Toutes les liaisons sont des liaisons pivot daxe z.

Fvent C(10 E(80 Cmot Brizeux / PSI Lorsqu’on a donné un nom à la liaison (commençant par une lettre), on arrive sur une fenêtre de aisie permettant de définir les caractéristiques de cette liaison. On change de type de liaison en cliquant sur les onglets en haut de la fenêtre Dans la zone direction de l’axe, on définit les composantes du vecteur caractérisant la liaison (qui n’a pas besoin d’être unitaire) Les unités utilisées peuvent être modifiées par la commande Fichier > Options Pour les actions mécaniques, on dispose de 4 onglets (on utilisera les commandes Force, Couple au Torseur) pour lesquels les intensités peuvent être connues ou non. Effectuer la saisie du mécanisme En cliquant sur la case Valider, on arrive à l’affichage suivant : Bilan . e système a une mobilité de 1 et l’étude cinématique est envisageable en 2D ou en 3D En fonction du nombre d’équations et d’inconnues, le logiciel va pouvoir effectuer : MODE DE TRAITEMENT EN CINEMATIQUE 3D Spatiale : Etude spatiale, 6 équations sont écrites pour chaque boucle. 2D plane : Le mouvement du mécanisme est plan (dans XY). 3 équations suffisent pour chaque boucle car les 3 composantes spatiales sont nulles TRAITEMENT 20 : Le mécanisme possède des mobilités internes spatiales en les supposant nulles n obtient un mouvement plan MODE DE TRAITEME internes spatiales ; en les supposant nulles MODE DE TRAITEMENT EN STATIQUE STATIQUE 3D : Etude spatiale, 6 équations sont écrites pour chaque solide. STATIQUE 20 : Le mécanisme est défini dans le plan KY. 3 équations suffisent pour chaque solide car les 3 composantes spatiales sont nulles :MobiIite et hyperstatisrne. oc- créé le 31 ’10/2007 9:27 Page 3 sur 5 TRAITEMENT 2D : Le mécanisme 3D est hyperstatique ; cependant les équations planes forment une matrice isostatique , on ne calcule que 3 des 6 composantes de haque action Dans notre cas, on peut donc obtenir le traitement cinématique et le traitement statique en 2D 4- Modifications de la modélisation On veut rendre le système isostatique : 1 ère proposition : on remplace la liaison pivot en C par une liaison sphère cylindre 2ème proposition : on remplace les liaisons pivots en C et D par 2 rotules Travail demandé Enregistrer le schéma avec les 4 pivots, le modifier et l’enregistrer sous un autre nom pour les deux autres cas. Pour les 3 cas envisagés, faire sur feuille de copie le schéma cinématique spatial du mo