Les Nombres

Une Histoire des Nombres. L humanité a mis des millénaires pour passer de la quantité aux nombres. Les nombres, qui semblent désormais, si familiers ? l’homme du XXIème siècle ont constitué pendant des millénaires une difficulté énorme pour certains peuples. Les premières apparitions numériques semblent être apparues en Mésopotamie. Il se trouve que l’on a retrouvé des tablettes d’argile datant presque de 5000 ans sur lesquelles on observe des traces de numération. Ensuite, c’est en Égypte que naît une nouvelle façon d’écrire les nombres.

Ce sont des papyrus au rouleaux de cuir qui en pprouvent l’existen en Grèce, en Amériq ce org et enfin celle que no corn : l’Inde, en passant par Histoire des nombres. Les marques numériques. mérations en Chine, as, chez les Romains rmément évolué de nsuite en Europe. Les hommes, qui devaient apprendre à conserver les nombres, avaient à leur disposition deux supports privilégiés, les os et le bois. pour se souvenir de combien il y avait d’éléments dans un ensemble d’hommes, bêtes ou autres les hommes du Paléolithique faisaient souvent une entaille sur le support choisi.

C’est ainsi que l’on a retrouvé des « os numériques » de près de 30 000 ans. L’une des premières traces d’une méthode de comptage est l’os Ishango vieux d’environ 23 000 ans et découvert en 1950 au bord du lac Édouard dans l’actuelle République démocratique du Congo. d’autres moyens pour mémoriser la quantité, en effet il a aussi utilisé son propre corps (doigts, orteils, bras, jambes, articulations.. ). De là, beaucoup de civllisations ont ainsi développé de complexes « cartographie corporelles numériques » accompagnées de grammaires gestuelles.

Le calcul digital permettait d’ailleurs au XVIe siècle, en chine de dépasser le milliard. Document tiré de la Summa arithmética de Luca Pacioli. Calcul digital du Haut Moyen Âge. Les numérotations figurées. Plus tard, chaque nombre est alors représenté par un signe physique. Des marques sur un support « en dur » ou bien, des objets (cailloux, perles, coquillages, nœud, ficelles.. ) représentent donc des nombres et toutes sortes de dispositifs matériels ont été mis au point : calculi, tables à compter, « planches ? poussière », abaques, bouliers, cordelettes à nœuds (présentes dans la perse de Darius au 5ème siècle av.

J. -C. ) Cest en Mésopotamie et dans d’autres lieux du Moyen Orient (vers -8 000) qu’apparaissent les calculi. Dans la pratique, chaque caillou vaut « un » et pour des raisons de commodité évidente, on eut l’idée de remplacer un tas par un seul caillou de nature différente, par sa couleur ou par sa forme. On retrouve d’ailleurs en Mésopotamie chez les sumeriens des objets fabriqués (« pierres d’argile »), les calculi (calculus, « caillou » en latin), dès la moitié du 4ème millénaire av J. -C.

Dans la numérotation sumérienne, qui est de base 60, le petit cône vaut 1, la bille 10, le grand cône 60, le grand cône perforé 3600 et la sphère perforée 36 000. grand cône perforé 3600 et la sphère perforée 36 000. C’est en Mésopotamie et dans d’autres lieux du Moyen Orient On retrouve d’ailleurs en Mésopotamie chez les sumériens des Tous ces dispositifs matériels souffrent d’une grande faiblesse, ils sont impuissants à garder trace du passé car chaque étape du calcul supprime les précédentes.

Les numérations écrites. A Sumer, vers 3 300 av. J. -C. , en Mésopotamie est née l’écriture. Elle aurait été élaborée pour la gestion de l’empire, terres, troupeaux, hommes, grains… La première numérotation écrite est sumérienne. Dans les premières tablettes d’argile (qui nous ont révélé l’écriture), apparaissent des nombres. Numération écrite et écriture semblent être contemporaines. Ci-dessous à gauche, une tablette d’argile (2 400 ans av. J. -C. en écriture cunéiforme où figurent clous et chevrons qui serons les chiffres de cette numération. A droite, une table de multiplication par 25, provenant de Suse et conservee au musée du Louvre (datant de -2 000 environ). L’établissement d’une comptabilité, devenue de plus en plus complexe, a nécessité un enregistrement des comptes. Ainsi serait née la première numérotation écrite (qui est sumérienne) Les chiffres sont le plus so pac;F3CFB née la premiere numérotation écrite (qui est sumérienne)

Les chiffres sont le plus souvent représentés par des symboles particuliers (« la fleur de lotus » par exemple en Égypte) mais quelques civllisations choisissent de ne pas en créer (la numérotation écrite hébraïque par exemple ou la grecque – ‘alpha est 1, bêta Les règles de construction des numérotations écrites sont simples Il faut permettre une lecture sans ambigunté, une même écriture ne devant pas représenter deux nombres différents. Il faut représenter un maximum de nombres avec un minimum de symboles. La base.

Cest l’usage d’une base qui permettra de répondre au mieux aux contraintes posées. Au lieu de compter uniquement par unités, on compte « par paquets » La plus fréquente est la base décimale (10), mais on trouve également : Des bases sexagésimale (60), utilisée par les Sumériens et parfois au moyen âge en France, vicésimale (20), utilisée par les Mayas, Duodécimale (1 2), Quinaire (5), utilisée aussi par es Mayas Et binaire Chez les Mayas, le moyen le plus simple pour représenter les nombres était un système utilisant, le point valait 1, la barre 5 et un zéro.

On les trouve sur le codex de Dresde. Dans leur base 20 de type additif, l’unité est représentée par un oint, la vingtaine par une hache, le nombre 400=20*20 par une plume. Extrait du codex de Mendoza (16e siècle). Ce document chiffre le tribut en nature payé par 7 villes aztèques aux seigneurs espagnols de Mexico. Les différents types de nu numération. Ainsi, chaque numérotation va devoir de donner ses différentes unités (unité de premier ordre et puissances successives de la base). Les Égyptiens, les Chinois et les Grecs se sont successivement offert 3 numérations, les Mayas 2 et les Indiens 4.

Les Aztèques, Éthiopiens, Hébreux et Romains ont eu les leurs. On classe les différentes numérations en 3 groupes : (selon les pérations arithmétiques utilisées pour composer les nombres ? partir des chiffres). Numérations additives. Numérations de position. Numérations hybrides. 1. Numérations additives. Dans ces numérations, l’addition est la seule opération utilisée. La valeur d’un nombre est la somme des valeurs des symboles qui le composent. Par exemple, dans la numération romaine, le vaut « un » où qu’il se trouve dans l’écriture. Mille un » s’écrit MI et « cent » s’écrit C. La longueur du nom est donc sans rapport avec sa valeur. (Ex Ml « mille un » et DCCCLXXXVIII « 888 »). Remarques : La numération romaine n’est pas alphabétique. Les 7 symboles numériques – l, V, X, L, C, D, M- ne sont pas des lettres de l’alphabet latin. Ce n’est qu’après une longue évolution qu’ils ont été assimilés à des signes alphabétiques. Un problème évident se pose avec ce type de numération, comment écrire des nombres très grands ? 2. Numérations hybrides.

Ces numérations utilisent conjointement l’addition et la multiplication. ois « cents » et représenté « Deux cents » est conçu co est représentée par un symbole différent, ce qui rend évident la faiblesse de ce principe pour représenter des nombres très grands. 3. Numérations de position. Hormis la numération indienne qui est développée ci-après, il y eut à trois reprises, et de façon indépendante, création d’une numérotation de position. A Babylone, vers 1 800. En Chine, au cours du 1er siècle avant notre ère. Dans l’empire Maya, entre le Se et le ge siècle.

Ces 3 numérations souffrent de la même faiblesse, le non indépendance des représentations des unités. Le « 2′ par exemple, n’est pas un chiffre spécifique, mais une itération du « 1 ». 4. La numération indienne de position. L’invention de cette numération dans l’Inde au 5e siècle. Les chiffres de « un » à « neuf » ont été inventés en Inde avant notre ?re. Ils apparaissent dans des inscriptions de Nana Ghât au 3e siècle av. J. -C. , mais le principe de position n’y est pas appliqué. La numération de position avec un zéro (qui était un point ? l’origine), a été inventée au cours du 5e siècle.

Dans un traité de cosmologie écrit en sanscrit en 458, le « LOKAVIBHAGA », l’Ies parties de l’univers », on voit apparaître le nombre 14 236 713 écrit en toutes lettres («un » « quatre » Dans ce texte, on trouve aussi le mot « sunna », « le vide », qui représente le zéro. Cest à ce jour le document le plus ancien faisant référence de cette numération. propagation de cette numération. En 773, arriva à Bagdad une ambassade indienne avec un présent pour le calife MANSOUR et les savants arabes qui l’entouraient : le calcul et les chiffres.

Muhammad ibn Musa al-Khawarizmi a écr savants arabes qui l’entouraient : le calcul et les chiffres. Muhammad ibn Musa al-Khawarizmi a écrit le premier ouvrage en langue arabe présentant la numération indienne de position au 9e siècle, « livre de l’addltion et de la soustraction d’après le calcul des Indiens ». Cest par cet ouvrage que le calcul indien pénétra dans l’Occident chrétien. Maintes fois traduit en latin à partir du 12e siècle, sa célébrité ût telle que ce calcul fut nommé allégorisme, d’Algorismus latinisation d’al-Khuwârizmi.

Au Xe siècle, le moine français Gerbert d’AlJRlLLAC apprit la nouvelle numération chez les Maures d’Espagne et, grâce aux chaires qu’il occupa dans les établissements religieux d’Europe, il put introduire le nouveau système en occident. En 999, il fut élu pape sous le nom de SYLVESTRE Il, ce qui lui conféra l’autorité nécessaire pour implanter la numération indo- arabe. Certes une évolution s’ensuivit dans la comptabilité, les marchands ayant rapidement adopté les nouveaux chiffres, mais es mathématiques européennes n’y trouvèrent pas un sang neuf !

Abacistes contre algoristes et l’utilisatlon du zéro. Durant le haut Moyen Age, en Occident chrétien, les opérations s’effectuaient sur des abaques (sortes de tables à colonnes), les chiffres étant inscrits sur des jetons, les apices. Raoul de Laon, un abaciste eut l’idée de placer dans les colonnes vides un caractère nommé sipos, « jeton », qui fût ensuite remplacé par le signe « O » L’origine de « zéro’ . Çunya signifie vide en sanskrit, le zéro est représenté par un petit rond (Pourquoi un rond ? On ne le sait pas vraiment). Traduit en a