je ne sais pas

Swipetaviewn htp g s • erie enti’ ere de L et on d • eduit ensuite le prolong’ e de L en 1. Dans la partie IV, on r’ esout une diff’ erentielle. Dans la partie I, on calcule equation Les diffi erentes parties de ce probl eme ont un lien entre elles, mais peuvent Retre trait’ ees s • epar• ement. l. Calcul de kel R, p’ eriodique de p’ eriode 2rt, telle que . SOitg:R– Vx E TT], g(x) x. (ak cos(kx) + bk sin(kx)) la somme de la s’ erie de Fourier de g. On Soit S:x-— 2 dmet provisoirement l’existence de cette somme, existence qui sera d’ emontr ‘ ee • a la question 4. . Repr ‘ esenter graphiquement la restriction de la fonction g a l’intervalle 311]. 2. Calculer pour tout n de N , la valeur de an . 3. Montrer que pour tout n e , bn – = ( l)n-l 4. Pour quelles valeurs de alit’e s(x) = ? on pr 2 (On pourra a nouveau utiliser la question 1. de cette partie) eveloppement en s erie enti’ On rappelle la fonction Dilogarithme d • efinie pour tout x de [—1, par f (t) dt la fonction f est de classe C 1 sur [-1, (d’apr’es la partie Il). 1.

D’eriv•ee de L. 1 V • erifier que la fonction L est bien d’ efinie et de classe C 2 sur l. b. D’ eterminer pour tout x de [-1, IL L (x). 2. D’ eveloppement en s • erle entrere de f. 2. a. D eterminer le d’ eveloppement en s’ erie enti ere en O de la fonction x — ln(l — x). 2. b. En d’ eduire le d eveloppement en s’ erie enti ‘ere de la fonction f sur 1-1, 3. Prolongement par continuit’ e de L en 1. xk pour tout x e] — 1, Rappeler le th eor eme utilis e. k 3