Int gration sur un intervalle quelconque Suites d int grales impropres
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[http://mp. cpgedupuydelome. fr] édité le 10 juillet 2014 Enoncés Suites d’intégrales impropres b) Calculer, pour ne N 1-1/2 Exercice 1 On pose [ 00682 ] [correction] Sni* to View (on procédera par récurrence) c) En déduire dx c) On pose vn nun b) Déterminer deux réels a et b tels que b quand n Montrer la convergence de la série de terme général vn – vn-l – 2n d) En déduire un équivalent de un .
Exercice 3 [ 02446 ] [correction] a) Soit f e C 1 hl, R). Déterminer les limites des suites f (t) sin(nt) dt) et ( f (t) cos(nt) dt) dt Enfin par la relation de Chasles b) Jn – En procédant à une intégration par parties justifiée par deuxvconvergences : Jn+l 3n—1 3n Jn c) On pose vn 3 nJn . t(t + n) +0 n2 On en déduit que la série de terme général vn — vn—l d) Posons PAGF