Futures sur obligations notionnelles

Partons d’un exemple. Nous sommes le 24 septembre 1999. Le contrat Euro-bond Futures (FIG.) Décembre 99 traité sur l’heureux cote 106,53. Que signifie cette cotation ? Commençons d’abord par assimiler le futures à un contrat émotionnelles premier boy ultrason I empâta 23, 2011 | 9 pages Que signifie cette cotation ? Ai terme (forcera) dans lequel l’ensemble des flux à lieu l’échéance du contrat. En achetant un contrat (ou étant long sur un contrat), nous coupon de l’obligation physique qui sera livrée à l’échéance à l’acheteur à terme.

Supposons que l’obligation physique qui sera livrée l’échéance soit l’obligation IODE 1 35119 (code SOINS) – que nous baptiseront bond 119 – de coupon égal à 4% et venant à échéance le 04/07/2009. Supposons que cette obligation cote, le 24 septembre 1999, 92,354[1]. Les intérêts courus depuis le dernier détachement de coupon sont de En conséquence, le prix casa est égal 92,354+0,899 =93,253. Le facteur de conversion associé cette obligation pour ‘échéance décembre est de 0,856929 (Source : ai. Réassurance. Coma). A fin décembre 1 999, les intérêts courus pour le bond 1 19 s’élèveront à 1,896.

En prenant une position longue sur un contrat FIG., nous achetons à terme à échéance du 31 décembre 1999 le bond 119. Le prix de livraison qui est fixé aujourd’hui est égale au prix du futures coté multiplié par le facteur de concordance auquel il faut rajouter les intérêts courus. Le prix casa que nous paierons sera donc de : 106,53 ( 0,856929 + 1,896 = 93,185 La multiplication du prix du futures coté par le facteur de concordance a uniquement pour objectif de tenir compte de la différence entre le niveau du coupon du contrat étonnée (6%) et celui de l’obligation physique (4%).

La facteur de concordance étant ici inférieur à l’unité, cet ajustement du prix du futures coté a pour effet d’ajuster la baisse le prix de livraison (le « clan prince» de livraison est égal à 106,53 ( 0,856929 = 91 ,289) de l’obligation livraison (le « clan prince» de livraison est égal à 106,53 ( 0,856929 = 91,289) de l’obligation physique pour tenir compte du coupon de l’obligation physique qui est inférieur à celui de l’obligation intentionnelle. Comme un contrat porte sur une valeur nominale de 00. 00 héros, le montant que nous débourserons sera de 93. 185 héros. Nous recevrons, en contrepartie, le bond 119 pour une valeur nominale (ou faciale) de 100. 000 héros. Le gain ou la perte sur l’opération sera égale à la différence entre la valeur de l’obligation que nous recevons et le prix que nous payons. Si, par exemple, le bond 1 19 cote 95 le 31 décembre 1 999, le bond qui nous sera livré aura un prix casa de 95 + 1,896 = 96,896 soit une valeur de marché de 96. 896 héros. Nous aurons donc réalisé un profit de 96. 96 – 93. 185 = 3. 711 héros Remarquons que les intérêts courus n’interviennent pas dans la détermination du résultat sur cette opération. Nous pouvons obtenir le résultat directement par le calcul suivant : 100. 000 ( (95 – 106,53 ( 0. 856929 00 – 3. 711 héros Pour ceux qui préfèrent une formule : N ( (EST -fit( k)/100 où N est la taille du contrat, EST le prix coté de l’obligation physique sous-jactance à l’échéance, fit est le prix du futures coté à la date t et k le facteur de conversion. Je m’étais promis de ne pas vous assommer de formules, qui précède assimilait le futures à un contrat à terme (forcera). Examinons donc maintenant les conséquences du règlement quotidien des gains et des pertes (marketing toi ma racket). Reprenons l’exemple ci-dessus d’une position longue sur futures à un prix de 106,53. Pour des raisons qui, je l’espère, apparaîtront plus loin, le nombre de contrats futures pour obtenir la même couverture que par un forcera est égal au facteur de concordance de l’obligation physique sous-jactance. Dans notre exemple, on achètera donc 0,856929 contrats futures.

Chaque jour, le compte de l’acheteur sera débité ou crédité du montant du résultat de la position au cours de la ornée. Pour une position longue, ce résultat est égal à la variation du cours du futures multipliée par la taille du contrat. Pour le contrat bond coté sur l’heureux, la taille du contrat est de 100. 000 héros. Ainsi, si le cours du futures passait de 106,53 à 107,03 acheteur du futures encaisserait par contrat : 100. 000 ( (107,03 – 106,53) / 1 OU = 500 héros La valeur du tics (la valeur d’un point de base, soit 0,01 est ici égale à AI ? (100. 00 ( 0,01/100). Un accroissement de 50 points de base du prix du futures coté engendrerait donc un résultat par contrat de : 0 point de base ( 10 ?/point de base = 500 héros La somme des variations quotidiennes du prix du futures coté entre la date d’échéance du contrat (T) et la date d’achat du contrat (t) est égale à la différence entre le prix du futures à l’échéance et le prix du futures à l’achat. Le résultat la différence entre le prix du futures à l’échéance et le prix du futures à l’achat.

Le résultat sur la durée de détention du contrat peut donc être calculé en multipliant cette différence (exprimée en point de base) par le tics. Supposons, comme précédemment, que e bond 119 cote 5 à l’échéance. Comme le prix du futures à l’échéance converge vers le prix du sous-jactance, le prix du futures l’échéance sera la solution de ? 0,856929 ( FIT- 95 soit Il 0,86 Calculons le résultat pour l’acheteur d’un contrat entre la date d’achat et la date d’échéance du contrat. La variation du cours du futures est de 433 points de base (1 10,86 – 106,53) ( 100.

En conséquence le résultat est égal à 433 ( AI = 4. 330 héros par contrat. Nous remarquons ici que le résultat par contrat futures (4. 330 héros) est supérieur à celui que nous avions obtenu recensement pour un contrat forcera (3. 711 héros). Une formule nous permettra de le comprendre (désolé, il semble que sans formule je soit démuni). Pour rappel, le résultat sur un contrat à terme (forcera) est : (T,for- N ( (EST -fit( k)/100 D’autre part, le résultat sur un contrat futures est donné par : (T,fut -N ( (FIT – fit)/ 100 Comme : k contrats futures donne le même résultat que sur un contrat forcera.

En réalité, ce résultat était inclus dans une formule développée au cours pour déterminer le nombre de contrats futures à acheter pour couvrir un portefeuille ‘obligations : [pic] où M est la valeur nominale du portefeuille, N la taille du contrat, tard la adoration du portefeuille, déc. la adoration de l’obligation la moins chère à livrer, S e prix moyen des obligations dans le portefeuille, s le prix de l’obligation la moins chère à livrer et le k le facteur de concordance de l’obligation la moins chère à livrer.

Pour voir cela, imaginons un intermédiaire financier qui aurait décidé d’acheter en décembre le bond 119 concurrence une valeur nominale de 100. 000 héros et que voudrait couvrir sa position en achetant des futures. L’application de la formule ci-dessus lui donnerait n = k puisque M = N, tard = déc. et S = s. A la livraison, l’acheteur du futures paie au vendeur e prix à terme à l’échéance (110,86) multiplie par le facteur de concordance (0,856929) pour tenir compte des caractéristiques de l’obligation physique soit 95 (en fait, il paie le prix spots coté à l’échéance) auquel il faut ajouter les intérêts courus.

AI devra donc débourser : 100. 000 ( = 96,896 héros Mais, il aura réalisé un résultat de 0,856929 ( 4. 330 – 3. 711 sur la position en futures ce qui ramène donc le coût total ‘acquisition à 96. 896 – 3. 711 = 93. 185 ce qui, aux arrondis 3. 711 = 93. 185 ce qui, aux arrondis près, est le même résultat que celui obtenu pour le contrat à terme (forcera). Allons un pas plus loin dans notre analyse. Nous avons supposé jusqu’ présent que l’obligation physique était connue.

En réalité, le vendeur à le choix de l’obligation physique qu’il livrera parmi une liste (le gisement). AI choisira l’obligation la moins chère à livrer qui devient le sous-jactance du contrat. Ceci nous amène à analyser deux questions : 1. Quelle est l’obligation la moins chère à livrer ? 2. Tant donné le prix de cette obligation, quel devrait-être le cours coté du futures L’obligation la moins chère à livrer est l’obligation j qui maximise la différence kg fit – soja. ui correspond approximativement à la différence entre ce que recevra le vendeur à terme et la valeur de l’obligation physique qu’il livrera. Dans le cas qui nous occupe, le gisement comprend 5 obligations : les bond 077, 093, 101, 119 et 127. Le tableau 1 calcule pour chacune de ces obligations cette différence. Il en ressort que le bond 077 serait l’obligation la moins chère à livrer si les données utilisées étaient exactes[3]. Le tableau 2 calcule le prix à terme théorique en 4 étapes : I. Calcul du prix casa (prix coté plus intérêt courus) 2. Local du prix forcera casa (valeur futures de la différence entre le prix casa et la valeur actuelle du coupon qui serait perçu avant l’échéance de l’option) 3. Calcul du prix forcera coté (prix forcera casa moins intérêts courus à l’échéance). 4. Calcul d calcul du prix forcera coté (prix forcera casa moins 4. Calcul du prix futures coté (prix forcera coté divisé par le facteur de concordance). L’écart de 0,73 entre le prix de marché (106,53) et le prix locale (105,80) traduit les approximations que j’ai introduites des prix, des intérêts courus et des taux d’intérêt.