exercice

niversité Sidi Med Ben Abdallah AU : 14-15 T. D Physique Statistique série 1 F. S. D. M. F EXI Combien existe-t-il de manières différentes de tirer n objets parmi N objets ? On traitera deux cas selon que l’ordre de tirage intervient ou non. Que devient le résultat si n = N. Combien y-a-t’il de manières différents de mettre N objets discernables dans r boites différentes (l’ordre à Flntérleur de chaque boite n’a pas d’importance) sachant qu’il y a NI objets dans la boite 1, N2 objets boite 2, Nr objets boite r) ? ext page Combien y-a-t-il de p 2 identiques qui sont p ée. , es niveaux à des boi e de N particules érents ? (on assimile On considère un oscillateur harmonique classique à une dimension. Sa position en fonction du temps est donnée par : ‘amplitude A fixe tandis que la phase est aléatoire, toutes les valeurs entre O et 2n sont également probables. Trouver la probabilité W(x) dx pour que, à l’instant t, l’oscillateur se trouve en un point d’abscisse x comprise entre x et x+dx.

EXS On considère un récipient de volume V et contient N particules sans interaction et reparties uniformément en moyenne dans un petit volume v, il y aura donc n particules d o next page de telle manière qu’on associe à chaque particule, une variable aléatoire si la éme particule dans v@O si la i éme particule hors de Le nombre de particules dans v peut être envisagé comme une somme de ces variables pour toutes les particules du récipient On suppose que la probabilité de trouver une particule est le même en tout point du récipient.

Calculer la probabilité P (ni) Déterminer la moyenne n et en déduire que v/V Calculer n_iA2 puis la variance Dni pour une particule i En déduire la variance du nombre total des particules dans v EX6 n gaz (S) à la température T est constitué de N atomes dans un volume V. La mécanique quantique permet de déterminer les états quantiques de (S) et leurs énergies Ei (N, V) 1 T est inconnue par la mécanique quantique). On montre que la probabilité pour que (S) soit dans l’état est (statistique de Boltzmann) avec T) où kB est la constante de Boltzmann.

La physique statistique associe à -E l’énergie interne U et on rappelle que la chaleur spécifique CV est la dérivée par rapport à T à V et N constants. Calculer la fonction de partition Z(T, N, V) et l’énergie moyenne Etablir une relation simple entre CV et la variance o_EA2 de la variable aléatoire E. Ex7 Un récipient de volume V contient un gaz de N molécules indépendantes (gaz parfait). On suppose que la probabilité de trouver un 20F 12 contient un gaz de N molécules indépendantes (gaz parfait).

On suppose que la probabilité de trouver une molécule est le même en tout point du récipient Ecrire la probabilité pour qu’une molécule déterminée se trouve dans un petit volume v Calculer la probabilité P(n) pour qu’il y ait exactement n molécules dans ce domaine, en déduire le nombre moyen ¯n de olécules contenues dans v Montrer que si v«V et on peut écrire P(n) sous forme d’une distribution de Poisson Calculer dans ce cas l’écart quadratique moyen An EXE Soit un système de spins parfait constitué de 4 particules (fixées aux nœuds d’un réseau cristallin) de spin I,Q et de moment magnétique p indépendants les uns des autres.

On note n (n’) respectivement le nombre des moments qui sont orientés vers le haut de probabilité p et le nombre des moments qui sont orientés vers le bas de probabilité q. On suppose qu’il n’y a pas de irection privilégiée (champ B -nul) et donc p = q = 1/2. On note M le moment magnétique total dans la direction vers le haut où ) pern p ; m est le moment magnétique par unité de mesure de p Pour chaque valeur possible de n, quelle est la probabilité P(n) pour que n parmi 4 moments magnétiques soit vers le haut. Calculer par deux méthodes les valeurs moyennes n , et 30F 12 AU : 14_15 intervient ou non. Que devient le résultat si n N. iscernables dans r boites différentes (l’ordre à Pintérieur de Combien y-a-t-il de particules pour un système de N particules dentiques qui sont placées sue g niveaux différents ? (on assimile les niveaux à des boites) EX4 x(t)=A cos(uj t+v) Camplitude A fixe tandis que la phase tp est aléatoire, toutes petit volume v, il y aura donc n particules de telle manière qu’on associe à chaque particule, une variable aléatoire : 4 2 2 6 2 telle manière qu’on associe à chaque particule, une variable trouver une B2 un gaz de N molécules indépendantes (gaz parfait). On suppose que la probabilité de trouver une molécule est le même en tout point du récipient 0 2