Equation/Inéquation
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ÉQUATION INÉQUATION 1 . Quelles sont les méthodes pour résoudre une équation ou une inéquation comportant des carrés ? • Pour résoudre une équation comportant des carrés, on revient à une écriture de la forme . Deux nombres opposés ont le même carré, donc . équivaut à ou . Exemple Résoudre revient à écrire : x —1 = 3 ou x —1 -3, x = -2, d’où S = {-2 ; 4}. • Pour résoudre une inéquation comportant des carrés, on transpose tous les te possible, en un prod or 2 re et on factorise, si r degré. ions à l’aide d’un On peut alors en déd e Sni* to View tableau de signes. Résoudre revient à écrire : . On reconnait alors la différence de deux carrés : . D’où : , ou encore • . On conclut à l’alde d un tableau de slgnes Le produit est négatif sur l’intervalle [-2 ; 4], dou . (c’est à dire qui à les mêmes solutions). Si l’on multiplie ou si l’on divise chaque membre d’une inéquation par un même nombrestrictement positif, on obtient une néquation équivalente. ar un même nombrestrictement négatif, on obtient une inéquation équivalente en changeant le sens de l’inégalité. Remarques Lorsqu’on à affaire à une inéquation du second degré (ou plus), on fait « passer » tous les termes dans le membre de gauche que l’on essale de factorlser et on utilise un tableau de slgne. soit l’inéquation Le signe de x—5 est donné par le tableau: Le signe de —3x+4 est donné par le tableau:
On regroupe ces résultats dans un unique tableau et on utilise la règle des signes pour obtenir le signe du prodult: 4) est positif ou nul sur l’intervalle [4/3; 5] Théorème (Inéquation quotient) Un quotient est défini si et seulement si son dénominateur B(x) est non nul. S’il est défini, il est positif ou nul si et seulement SI A(x) et B(x) sont de même signe et il est négatif ou nul si et seulement si les deux facteurs A(x) et B(x) sont de signes contraires. Soit l’inéquation 2x-5/x+2