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4 Maximum Constante 2 Négative 8 7 Chap Premium gy Emiliie18 1 MapTa 28, 2015 7 pages Faire le point Pages 14 et 15 du manuel Les propriétés d’une fonction Faire l’analyse d’une fonction consiste à décrire ses propriétés. Solt la représentation graphique de la fonction f ci-dessous. 11 -10 or7 Sni* to View abscisses à l’origine de la fonction f sont 2et7. L’ordonnée à l’origine de la fonction f est -3. Remarque : Par coordonnée à l’origine, on entend la valeur d’une des coordonnées lorsque l’autre coordonnée vaut zéro.

Reproduction autorisée C Les Éditions de la Chenelière inc. Intersection CST Guide A Faire le point 8/13/08 PM Le signe Définition Exemple Positive Intervalle(s) du domaine pour lequel (lesquels) les valeurs de la variable dépendante sont positives. La fonction f est PAG » rif 7 fonction ne diminue jamais. croissante pour Décroissance Intervalle(s) du domaine sur lequel (lesquels) la fonction n’augmente jamais. décroissante pour Constance (lesquels) la fonction ne subit aucune variation (variation nulle). constante pour X [4, 51.

Remarque : Par convention, sur un intervalle où la fonction est constante, celle-ci est à la fois croissante et décroissante. Pour exclure la constance, il faut préciser, selon le cas, qu’on s’intéresse aux intervalles sur lesquels la fonction est strictement croissante ou strictement décroissante. Exemple : La fonction f est strictement croissante pour x E 41. PAGF3C,F7 Manifestation dans le graphique Le graphique est formé de segments horizontaux ou de demi-droites horizontales. La fonction est constante sur chaque intervalle du domaine.

Généralement, les segments ont un point fermé à une extrémité et un point ouvert à l’autre. La fonction possède des valeurs critiques. Aux valeurs critiques, la fonction varie par saut. La fonction est discontinue. Le graphique de la fonction ne peut pas être tracé sans lever le crayon. Le graphique suivant permet de visualiser les manifestations des différentes caractéristiques. f(x) 14 12 La fonction est constante 10 Sauts 6 Propriété Valeur Domaine 10, 10] Image (0, 2,4, 6, 8, 9} Abscisses à l’origine 10, 1] Ordonnée à l’origine

Cette fonction n’a pas d’ordonnée à l’origine. Signe La fonction est positive pour x E IO, 10]. Extremums La fonction a un minimum de 0 et un maximum de 9. Variation La fonction est croissante s rif 7 0]. fonction définie par parties. Il s’agit d’une fonction constituée de plusieurs fonctions affines définies sur différents intervalles de son domaine. Exemple : Soit le graphique d’une fonction affine par parties. 4 000 (0, 4000) 3 000 2 000 1 000 (70, 500) (270, 0) 30 60 90 120 150 180 270 Le tableau ci-dessous présente les propriétés de la fonction f. X [0, 270]