Atelier 12 EmpruntsIndivis

HEM Direction des Etudes annee Animateur : M. Pospai AU. 2014-2015 Cycle Normal / 3ème Modélisation et résolution des problèmes de gestion Atelier 12. Emprunts Indivis 1. Présentation du problème Concepts de base Emprunt indivis : E contracté par un seul disposition de l’empr Sni* to nextÇEge u à moyen terme, gage à mettre à la fixe, une certaine somme d’argent. L’emprunteur s’engage rembourser la somme dûe en versant des annuités dont les montants et les dates sont connus à l’avance.

Annuités : suite de règlements effectués à intervalles de temps égaux. L’intervalle de temps (la période) peut être l’année, le semestre, le trimestre, le mois. On parlera de : annuité, semestriallté, trimestrialité, mensualité. En ce qui nous concerne on prendra comme période l’année et donc l’annuité. En pratique, on fait appel à ce concept pour: – constituer un capital (annuités de placement ou de capitalisation) – rembourser un emprunt Le problème : enregistrer dans un tableau les flux échangés entre créanciers et débiteurs. ‘intérêt annuel ak = montant de la kème annuité (versée à la fin de la kème année) ontant restant dû après le paiement de la kème annuité Ik = montant des intérêts contenus dans la kème annuité Mk=montant de l’amortissement du capital contenu dans la kème annuité. a) Formules de calcul PourkÎ (1,2 . , . , n) on a: ak = Ik+Mk k = i*Sk-1 = Sk-l -Sk Sn so Ml +M2 + + Mn Pour un remboursement par annuités constantes on aura: – (1 + où a désigne le montant de l’annuité.

Dans ce cas les amortissements forment une suite géométrique de raison 14i . Le premier terme étant Ml = a(l + i)-n on aura : i)k-l pour k— 2, 3, Pour un remboursement par amortissements constants on aura: ù M désigne le montant de l’amortissement. Dans ce cas les annuités forment une suite arithmétique de raison -SO*i/n et de premier terme + l/n). Le capital restant dû après le versement de la kème annuité est égal à: Sk = SO*(I k/n) 3. Travail à faire a) Élaborer un tableau d’amortissements (sur une feuille de calcul Excel! selon le mod -un emprunt de 20000 Dh au taux annuel de 11%, remboursable en IO annuités constantes, la première ayant lieu un an après la date de l’emprunt. -un emprunt de 100000 Dh au taux annuel de remboursable sur 5 ans par amortissements annuels constants. ) Imaginez une application informatique permettant l’affichage immédiat d’un tableau d’amortissements en connaissant: l’année de départ, le nombre d’annuités, le taux annuel, le capital emprunté et le mode de remboursement. . Solution partielle a) L’Interface Considérons, dans un premier temps, une interface très simple. Sur une feuille de calcul (Feuill) nous mettrons les éléments du menu : Année de départ, Montant initial, Nombre d’annuités et Taux d’intérêt. Fig. I Choisissons pour commencer un remboursement par des amortissements constants. Un click sur le bouton Calculer conduira au tableau suivant . Fig. 2 Les résultats sont, donc, affichés sur Feui12. b) Le plan de l’algorithme et le code b. ) Amortissements constants Plan de l’algorithme Visual Basic pour Ms Excel Début Lire le montant initial (Ml) Lire le nombre d’annuités (NA) Lire le taux d’intérêt (Tl) Lire l’année de départ (AN) Rendre active la feuille (Fe pac;F3CfE le sera affiché le tableau (2,1) afficher l’année de départ Dans la cellule (2,2) afficher le montant initial Dans la cellule (2,3) calculer et afficher l’intérêt en multipliant le montant initial par le taux d’intérêt

Calculer l’amortissement en divisant le montant initial par le nombre d’annuités Afficher l’amortissement dans la cellule (2,4) Calculer et afficher l’annuité dans la cellule (2,5) en additionnant l’intérêt et l’amortissement Pour allant de 3 à NA +1 Calculer et afficher l’année dans la cellule (1,1) (année précédente Calculer et afficher le montant en début de période dans la cellule (1,2) (en déduisant du montant de l’année précédente l’amortissement) Calculer et afficher l’intérêt dans la cellule (1,3) en multipliant le montant en début de période par le taux d’intérêt

Afficher l’amortissement dans la cellule (1,4) Calculer et afficher l’annuité dans la cellule (1,5) en additionnant l’amortissement et l’intérêt. Suivant (Fin pour) Fin algorithme Sub Amort() Dim Ml As Single, NA As Integer, Tl As Single Dim AN As Integer, A As Single, I As Integer Ml = Sheets(« feuill 3) NA = 3) Tl Sheets(« feuill « ). Cells(5, 3) AN = 3) Sheets(« Feui12 »). Select ActiveSheet.

Cells. ClearContents ActiveSheet. Cells. ClearFormats Cells(l, 1) = « Année » cells(l, 2) – « Montant en début de période’ Cells(l, 3) – – « Intérêt » Cells(l, 4) – « Amortisseme PAGF MI / NA Cells(2, 4) = A Cells(2, 5) Cells(2, 3) + A For = 3 To NA +1 Cells(l, Cells(l N ext l) cellS(l – 1,1) + Cells(l, 2) = Cells(l cells(l, 3) = cellso , 2) cells(l, 5) = A + cells(l, 3) End Sub b. ) Annuités constantes Rendre active la feuille (Feui12) sur laquelle sera affiché le tableau de remboursement Effacer toutes les données existantes sur cette feuille Effacer touts les formats existants sur la feuille Ecrire les en-têtes de colonnes Calculer et afficher la première ligne du tableau de remboursement : Dans la cellule (2,1) afficher l’année de départ Calculer l’annuité en utilisa Tl (l -(1+TI)A-NA) par le taux d’intérêt Afficher Pannuité dans la cellule (1,5) Calculer et afficher l’amortissement dans la cellule (1,5) en déduisant de l’annuité , l’intérêt.

Sub Ann() Ml Sheets(« feuill « ). Cells(3, 3) TI 3) AN = Sheets(‘feuill 3) Cells(l, 3) – « Intérêt » Cells(l, 5) « Annuités » cells(2, 2) = MI cells(l, Cells(2, 1) = « Année » 2) = « Montant en début de période » 4) = « Amortissements » Cells(2, 3) = MI A = MI*TI / Cells(2, 5) A cells(2, 4) = A. cells(2, 3) For = 3 Ta NA +1 1) = Cells(l-l, , 2) Cells(l – 1, 2)- Cells(l-1A) 3) = cellso , 2) 4) = A -Cells(l, 3)