Algèbre Linéaire
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Algèbre linéaire Sommes-nous dans la matrice ? Aller voir Matrix. Qu’est ce qu’un problème linéaire ? Demandons en premier lieu qu’est ce qu’un problème ? Soient E et S deux ensembles. L’ensemble E est l’ensemble des entrées ( ou des données) et S l’ensemble des sorties. Un problème P est un élément du sous-ensemble Ensuite, quand ce pr Quand il existe une r sorties. Illustration : la linéari orn Snipe to View entrées et le éaire ( cf tangente).
Pb : résoudre un système linéaire, dériver un polynôme, ommander un bras articule, calculer les itérés d’une fraction rationnelle, résoudre une équation aux différences, calculer un équilibre dans un jeu a deux joueurs… pbl. Résoudre un système linéaire Résoudre un tel système c’est exprimer c et y en fonction des coefficients ( résolution exacte) et le cas échéant en donner des valeurs approchées.
Le système S peut être représentée matriciellement : coefficients devant les variables dans un tableau appelé la matrice es coefficients et notée A et que I ‘on dispose les coefficients des seconds membres dans un vecteur colonne b. Les variables x et y sont placées dans le vecteur colonne X. Ici, (XI) et le problème est défini par le sous ensemble • (x) GRAPHIQUE Pb2. Dériver un polynôme Solt le polynôme Dériver q c’est faire des opérations arithmétiques conduisant a : Matrice de dérivation : Notons D (1) la matrice de gauche, Q le premier vecteur colonne et Q’ le deuxième.
Dériver est donc un problème linéaire. Comment obtient-on la dérivée seconde ? On réapplique la même opération avec la même matrice. Pb3. Commander un bras articulé Il s’agit d’amener un objet d’une position initiale vi a une position finale Vf a l’aide d’un bras télescopique dont ‘axe de rotation est en l’origine. Les contraintes de position se formalisent de la manière suivante : (T) L’inconnue étant la transformation linéaire qui envoie vi sur Vf. Pou (T)