Rapport SIMULATION

Les arrivées dans le système productif peuvent se définir, de manière duale: – soit par le nombre aléatoire d’items arrivant au cours d’une période de référence (par exemple la minute), – soit par Pintervalle aléatoire de temps séparant deux arrivées successives dans le système de production. Cette seconde formulation est celle qui est retenue dans la théorie des files d’attente (voir S 11-1, page 13) et dans les approches de odélisation / simulation de processus.

Deux distributions sont privilégiées pour caractériser les arrivées aléatoires de clients dans un système productif. – La loi de Poisson correspond à la distribution du nombre d’événements X survenant dans un cadre spatio-temporel donné (exemple: cadre spatial = porte d’entrée d’un bureau de poste’ cadre temporel = plage horaire précise ; événement – s E mémoire La feuille « Arrivee de Poisson » du classeur Introduction_Simulation. ls illustre ce processus,’ vous y trouvez: – la reconstitution de la fonction de répartition P(T > t) d’une loi exponentielle de paramètre 0,23 – une simulation de 200 arrivées suivant cette loi exponentielle, avec une illustration2 du passage de la loi exponentielle à la loi de Poisson; – une «simulation» de l’utilisation d’un logiciel de reconnaissance d’une distribution statistique (intégré à l’add-in @Risk : option «Ajuster distributions» de l’onglet @Risk) partant d’une série de données supposées recueillies d’un central téléphonique d’un centre d’appe13. La seconde distribution utilisée pour modéliser les entrées aléatoires d’items dans le système productif est la distribution d’Erlang qui est caractérisée par n paramètre de forme ÛD(entier positif) et un paramètre d’échelle 0-1 POT ntn=e-t/nnnnnntDiDi! 02 .

VOTO ; on montre que EDT Quand n = 1, on retrouve la distribution exponentielle; pour les valeurs supérieures, la fonction de densité de probabilité est unimodale et ase rapproche» de celle d’une loi Normale dès que 0 dépasse 5 ou 6 (la loi d’Erlang étant définie, comme la exponentielle, pour les seules valeurs non négatives, 6 E cellules D85:D284 détermine le numéro de la minute d’arrivée de l’item; la colonne suivante calcule le nombre d’événements survenant au cours des différentes minutes observées, nformation correspondant à la génération d’occurrences d’une loi de Poisson de paramètre 0′ = 4. . Les cellules 185:1284 correspondent à l’enregistrement de dates d’arrivées d’appel mais en réalité, on a repris ici les valeurs arrondies des cellules CB5:C284 (3 chiffres après la virgule); les cellules J85:J284 correspondent au calcul de rintervalle séparant 2 appels successifs; à partir de ces 200 données, le logiciel d’identification de distribution trouve une loi exponentielle de paramètre 0,255 (au lieu de 0,25 qui caractérise la population mère).

Vincent Giard Simulation des processus de production de biens t services (version du 4 septembre 2012) 7 Chapitre simulation de processus Figure 1 Exemples de distributions d’Erlang.