rapport physique ondulatoire

SIMULATION GI MSE – Physique Ondulatoire 29 avril 2014 SOMMAIRE l. Rappel modélisatio or 10 Sni* to View Il. Description de la methode num rique utilisée Ill. Développement du code IV. Expérimentation et résultat. fréquences utilisables. Pour ce faire au lieu de tâtonner nous établirons un modèle mathématiques, basé sur des approximations justifiés, qui nous indlqueras les fréquences donnant les résultats les plus probants.

De plus pour avoir une représentation des plus clair qui nous aidera à visualiser la physique d’un tube de Kundt nous avons produit une simulation qui une fois alider permettra de comprendre le mieux possible les résultats de l’expérience. Enfin comme la simulation est basée sur un modèle mathématique idéaliste, celle ci nous permettra de valider ou non les hypothèses énoncées et de comprendre l’influence des conditions extérieures sur les résultats de l’expériences.

Hypothèse du problème: Dans le cadre de notre m PAGF 10 us avons étés amenés ? d’une perturbation (ici vibration de la membrane) dans un milieu matériel (ici l’air), on se placera de telle façon que la longueur d’onde de Ponde ncidente soit négligeable devant la longueur du tube . L’onde est alors plane progressive et au vue de l’impulsion du GBF on pourra la considérer comme sinusoidale.

Réduction du problème à la propagation d’une onde plane progressive sinusoïdale avec comme domaine de longueur d’onde O à 0,5m soit une fréquence comprise entre O et 680 (en considérant la vitesse du son constante égale à 342) • Le tube est considéré ici infiniment rigide au vue de la faible énergie de l’onde incidente. Il n’y a pas d’énergie dissipée sur les parois du cylindre. De même, la paroi fermant au bout du cylindre est supposée totalement rigide et réfléchie intégralement l’onde incidente. progressive sinusoïdale se réfléchissant intégralement sur le manchon du tube. ?? La rigidité du manchon impose que l’onde réfléchie est en phase par rapport à fonde incidente. l_Jne fois l’onde incidente réfléchie l’onde rencontre la parois du haut parleur vibrant à la même fréquence qu’elle et émettant une onde en phase avec elle (on ne considère pas les phénomènes de diffractions ou d’interférences). Il n’y a pas lieu e considérer une nouvelle réflexion sur la parois vibrante. progressive sinuso 10 la parois vibrante. progressive sinusoïdale se réfléchissant uniquement et intégralement sur le manchon du tube.

RAPPEL MODÉLISATION interface membrane en 2) SOUPLE r- (a-I)Û t=2aO Valeurs 0 l’onde réfléchie et p l’onde résultante. Nous avons donc féquations suivante:o L’onde incidente évolue dans le sens des x croissants, fonde réfléchie dans le sens des x décroissant. Appliquons la méthode des différences finies. Celle ci consiste en une approximation de la dérivé par un développement de Taylor à l’ordre 1. Nous avons deux approches pour les différences finies. La première centré à droite, en temps, elle s’appuie sur la connaissance de la valeur de p au pas de temps t+At, soit dans le futur.

La seconde centré ? gauche, en espace, elle s’appuie sur la connaissance de la valeur de p à l’abscisse x-Ox. C] Si on considère ronde incidente on peut voir Cette approche nous permet d’exprimer la valeur de p+ à un instant t4At (inconnu) à une abscisse x , ? partir de valeur de p+ a une abscisse x-Ax ou x et à un pas de temps t soit des valeurs de connus au vue de ‘évolution de p+ dans le sens des x croissants. On considère un maillage discret de l’espace ou chaque abscisse x est représenté par un noeud i et ou chaque instant par la lettre j.

Si on considère que i varie de 1 à n et] de 1 à m, On obtient un vecteur p+ dont chaque coordonné k correspond à la valeur de p+ à l’abscisse k à l’instant Au vu des équations émises précédemment on peut obtenir le système suivant qui donne P+• au pas de temps suivant PAGF s 0 donne p+ au pas de temps suivant: En faisant de même pour p- mais au vue de son déplacement ans le sens des x décroissant on obtient: p est la somme de p- et P+. p est défini pour chaque abscisse i compris entre 1 et n et à chaque instant j compris entre 1 et m. DÉVELOPPEMENT DU CODE Conditions du problème On travaillera avec un tube d’axe z.

Comme montré dans les hypothèses on considèrera que l’onde se propage selon l’axe des z. Dans le code que nous avons écrit, nous avons dû choisir un pas d’abscisse de tap. 0 Nous avons pu le fixer en prenant la formule deltap = avec x qui représente le nombre de points à calculer par sinusoide (par période). C] Puis en fixant la condition C=l avec C=c*deltat/deltap nous obtenons la valeur de deltat. D Cette valeur de x aura pour conséquence une plus ou moins bonne précision du graphique : plus elle est grande, plus il y aura de points et donc plus la courbe sera lissée et vice versa. Cependant, plus le nombre de points est important, plus le temps d’exécution sera important et ainsi l’algorithme fonctionnera plus lentement. n 6 0 changer suivant la rigidité de la parais) r2=0; % coefficient de réflexion au début du tube p- être changer suivant la rigidité de la parois) VALIDATION DU CODE + (peut Le code décrit précédemment nous permet bien, comme prédit lors de la modélisation, d’obtenir une première onde plane progressive sinusoïdale qui se propage le long du le tube (figure ci-dessus). uis une fois l’extrémité atteinte, l’onde se réfléchit sur la paroi avec un coefficient de reflexion plus ou moins important et repart dans l’autre sens. Si nous ne prenons pas en compte la nouvelle réflexion au début du tube on obtient alors des ventres et des noeuds de pression à abscisses fixes (figure ci dessous, prise dans le cas d’une réflexion totale). 1. 5 0. 5 7 0 Hz. Avec un noeud de pression en O et en R/2= 0,70cm et un ventre en C’est ? dire la courbe suivante La simulation une fois lancée nous donne: 0. 1 0. 2 0. 3 0. 6 0. 0 modélisation faite dans un premier temps. Pour cela on étudiera le cas où le tube se comporte comme un objet fermé à une extrémité et ouvert à l’autre (où se trouve le HP), cas de surface rigide, et le cas où le tube est ouvert aux deux extrémités, surface souple. Il s’agira de vérifier dans ces deux cas les résultats de la modélisation. Pour ce faire nous avions dans un remier temps effectuer les mesures en salle de TP. Les résultats étant insatisfaisant dû au bruit ambiant nous avons réitéré rexpérience dans un appartement sans bruits parasites.

Le protocole se divise en deux parties : Tout d’abord en plaçant la sonde le plus près possible du Haut- parleur (FO) on recherche les fréquences pour lesquelles on observe un nœud de pression à cette extrémité, car d’après la modélisation ce sont les fréquences caractéristiques du tuyau. Puis pour les fréquences caractéristiques déterminées, en déplaçant la sonde le long du tube et en s’éloignant de açon régulière du Haut-parleur, on observe la position des nœuds et des ventres de pression. pour cela la tlge de sonde est graduée tous les 5 cm.

Cette première approche permet de vérifier le nombre de nœuds et de ventres qu’il y a pour une fréquence caractéristique et ainsi d’anticiper la position probable de ces points caractéristiques. La position des nœuds et des ventres est confirmée dans un deuxième temps en mesurant l’amplitude du signal ? ces positions pres confirmée dans un deuxième temps en mesurant l’amplitude du signal ? ces positions pressenties. Celles ci sont à comparer aux positions prévues par la modélisation du système.

Plusieurs incertitudes sont à signaler dans l’expérience : d’abord des incertitudes liées à la fréquence délivrée par le générateur, plus ou moins proche de la fréquence des modes propres du tube, puis des incertitudes de lecture de la position des ventres et des nœuds avec la graduation sur la tige de la sonde et enfin les incertitudes liées à la lecture des amplitudes sur AUDACITY. Les résultats de notre expérience sont fiables. En effet les conditions expérimentales sont maitrisées : le bruit nvironnant ne perturbe pas la mesure de l’onde dans le tube.

La sonde reste positionnée au milieu du tube pendant toute l’expérience grâce aux appuis que nous avons imaginés et positionnés à distance régulière dans le tube (sauf une fois où il y a contact entre la sonde et le tube mais ce contact n’a occasionné qu’une perturbation éphémère sans conséquence observable). Nos résultats sont résumés dans les tableaux ci-dessus. Tube fermé à l’extrémité Coefficient de réflexion : 1 Le tube de Kundt dans cette configuration correspond au cas de surface rigide F = 260 Hz F-421 Hz