Petit Resume Algebre
A+
Fractions (4ème ) Si a, b, c et d désignent des nombres tels que : b O, O et O, alors : b = a+ c = axd cb d b c d = a x (diviser c’est multiplier par l’inverse) b Priorité dans les calc Dans une suite de cal multiplications et les avant les additions et or 5 Sni* to View I faut effectuer les Dans une suite de calculs sans parenth ses ne comportant que des additions et des soustractions (ou que des multiplications et des divisions), on effectue les calculs dans le sens de l’écriture.
Dans une suite de calculs , il faut d’abord effectuer les calculs ntre parenthèses en commençant par les parenthèses les plus intérieures. Puissances (4ème ) Pour tout nombre relatif a non nul et pour tout entier positif n supérieur à 1 : an=axaxaxxaeta-n distances à zéro ; on place devant le résu tat leur signe commun. Exemples : 3ème (+3) + (45) = 3+5=8 (—3) + (—5) = —8 cela s ‘écrit aussi —3— 5 Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires : on soustrait leurs distances à zéro ; on place devant le résultat le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro.
Exemples —3) + (45) = +2 cela s ‘écrit aussi – 3+ 5 (+3) + (—5) = —2 cela s i écrit aussi 3 S Pour multiplier deux nombres relatifs : On détermine le signe du produit : (c’est la règle des signes) Si les deux nombres sont de même signe le produit est positif Si les deux nombres sont de signes contraires, le produit est négatif. – On multiplie les deux nombres sans tenir compte de leur signe. (+3) x (45) ¯ +15 x – +15 -15 (+3) x –15 Écriture d’un nombre Fraction irréductible l_Jne fraction est irréductible SI son numérateur et sont dénominateur sont premiers entre eux. ur rendre une fraction irréductible, on divise le numérateur et le dénominateur par leur PGCD. Écriture scientifique Ordre de grandeur On obtient l’ordre de grandeur d’un nombre à partir de son écriture scientifique. On remplace le décimal par 1 ou 10 sulvant qu’il est inférieur ou supérieur ou égal à 5. 81 500 Écriture décimale Écriture scientifique Ordre de grandeur 8=1, 62 x 10-1 Un nombre est décimal quand il a un nombre fini de chiffres après la virgule. Exemple : Décimal Non décimal 1,2 o, 33333… = 0,375 8 3,1415926… cos 25 = o, 9063… IF 3,14 On factorise
Calcul littéral Factoriser c’est faire apparaître des parenthèses. Développer c’est enlever les parenthèses (l’enveloppe). Distributivité kx(a+b)=kxa+kxb On développe Signe moins devant une parenthèse : Quand les parenthèses sont précédées du signe moins et qu’elles ne sont pas suivie du signe multiplié ou divisé, on peut supprimer ce signe moins et les parenthèses à condition de changer tous les signes dans la parenthèse. Exemple Double distributivité : (-3)-2x5x A=15×2-9x-10x+6 A=15X2-19X 6 Identités remarquables (a 2ab+b2 (a — —b) = (a —b) 2 = a 2 – 2ab + b 2