oussama

Optimisation avec contraintes méthodes primales 1 . Approche générale Considérons le problème général de programmation mathématique suivant: Min f o E où le domaine réalis d’un ensemble de co 1,11, m Ini à l’aide aln PACE 1 ors Sni* to View Min fDx XOR grande valeur que peut prendre le pas 0 k de sorte que x ko Okdk0 R. Alors le « pas » optimal D k satisfait la relation fxk0ûkdkûMin nfnx n C]kdk 20 2.

Méthode des directions réalisables Soit le problème Dl [J où f D Cl / Ret où R est défini à l’aide d’un ensemble de contraintes linéaires. Ce problème prend la forme suivante: Min f O xo Sujet ? dkDO par conséquent la direction d est définie à l’aide dune solution optimale du problème Min orx d ad00iÛlk ni lidjD1 décroît dans la direction d k dans le voisinage de x k Plus grand pas C] k ?tant donné x k et d k , dénotons par k est la plus grande valeur que peut prendre le pas k de sorte que x k 00kdk0R.

Ainsi, dans le cas de contraintes linéaires, Cl k est la plus grande valeur que peut prendre le pas C] k de sorte xkC1kdkÛbi i01, ax00kadk0bi i 01, , m. Or puisque la direction d ka été choisie de telle sorte que PAGF s’ensuit que si ad 00, alors axa Oka d ko bi pour toute valeur 0 kC 0; si ad co, alors axa Okadûbiûûkadûbioaxk