mécanique rationnelle

Université Hassiba Benbouali de Chlef Faculté des Sciences et de Sciences de l’Ingénieur Département du Tronc Commun Technologie Polycopie Physique 4: Mécanique Rationnelle COURS et EXERCICES (Unité Fondamentale„ Domaine Sciences et Technique Licence LMD) Dr. KASSOUL Amar Maitre de Conférenc Mai 2009 5 p g Table des matières TABLE DES MATIERES TABLE DES i NOTATIONS… . . . . . . . . . .. v AVANT PROPOS… INTRODUCTION….. NOTIONS MATHEMATIQUES….. . Chapitre 1 : STATIQUE 1. I . INTRODUCTION…. 11 1. 2. NOTIONS FONDAMENTALES DE LA STATIQUE…. 17 QUELQUES OPERATIONS SUR LES FORCES…. . 6. 1. Résultante de deux forces concourantes….. 1. 6. 2. Résultante de plusieurs forces concourantes……………. 1. 6. 2. 1. Méthode du parallélogramme des forces… 1. 6. 2. 2. Règle du polygone des forces…. 18 1. 6. 2. 3. Condition d’équilibre géométrique. 19 1. 6. 2. 4. Exemple 1. 6. 3. Décomposition géométrique d’une force.. 1. 6. 3. 1. Décomposition suivant deux 20 1. 6. 3. 2. Décomposition suivant trois directions……. 21 1. 6. 3. 3. Décomposition d’une force si un point de leur ligne d’action est connu……… 2 1. 6. 4. Décomposition analytique d’une force . 3 Physique 4 : Mécanique Rationnelle 1. 6. 5. Cas général du moment d’une force………. 25 1. 6. 5. 1. Moment d’une force par rapport à un axe 1. 6. 5. 2. Théorème de VARIGNON…. 1. 6. 5. 3. Exemple d’application…. 1. 7. ÉQUILIBRE DES SOLIDES EN PRÉSENCE DU FROTTEMENT. 2 OF 1. 7. 4. Frottement d’un câble sur une poulie. 33 EXERCICES — 34 EXERCICES SUPLEMENTAIRES….. — . 49 Chapitre 2 : GÉOMÉTRIE DES MASSES 2. 1. 59 22. MASSE D’UN SYSTEME MATERIEL… 2. 2. 1 . Système 2. 2. 2. Système discret…… 60 2. 3.

CENTRE D’INERTIE D’UN SYSTEME 2. 3. 1. 2. 3. 2. 2. 3. 3. 2. 3. . 2. 3. 5. Définition… 60 Exemple d’application Cas d’un système complexe. Théorème de Exemples d’applications — 24. TENSEUR D’INERTIE…… 66 2. 4. 1. 2. 4. 2. 2. 4. 4. 2. 4. 5. 3 OF . … 83 3. 2. CINÉMATIQUE DU POINT (Rappel) … 83 3. 2. 1 . Trajectoire, vitesse et accélération d’un point…… — 83 3. 2. 1. 1. Trajectoire.. 3. 2. 1. 2. Vecteur 3. 2. 1. 3. Vecteur accélération…. ….. … 84 3. 2. 2. Mouvement circulaire….. 3. 3. CINÉMATIQUE DU SOLIDE….. 86 3. 3. 1 Notion d’un solide … 86 3. 3. 2.

Repérage d’un solide………. — ………………. 86 3. 3. 3. Matrice de passage de R à RC. 87 3. 3. 3. 1. Angle de … 87 3. 3. 3. 2. Angle de nutation……. …………. 87 3. 3. 3. 3. Angle de rotation propre.. 3. 3. 4. Torseur cinématique — distribution des vitesses……. — 90 3. 3. 4. 1. Champ des vitesses d’un solide en mouvement……. 3. 3. 4. 2. Torseur 3. 3. 4. 3. Champ des accélérations d’un solide en mouvement 3. 3. 5. Axe instantané de 3. 3. 6. Cas particulier de 92 3. 3. 6. 1. Mouvement de translation…. 3. 3. 6. 2. Mouvement de rotation autour d’un axe. 3 3. 3. 6. 3. Mouvement hélicoïdal……. 94 3. 4. COMPOSITION DE 3. 4. . 3. 4. 2. 4 OF d’accélérations……. 3. 5. LES LIAISONS.. … 98 3. 5. 1. 3. 5. 2. Définitions. . . . . . . . … 98 Solides en contact ponctuel.. 3. 5. 2. 1. Vitesse de glissement………… . 3. 5. 2. 2. Plan tangent 3. 5. 2. 3. Roulement sans glissement.. 99 3. 5. 2. 4. Roulement et Pivotement……… 3. 6. MOUVEMENT PLAN SUR …….. 100 3. 6. 1. 3. 6. 2. Définition… …. … 100 Centre instantané de rotation (CIR) . . ……. 100 EXERCICES …. IOI EXERCICES SUPPLEMENTAIRES………. . 1 20 iv Chapitre 4 : CINETIQUE 41. INTRODUCTION…………….. s OF •S nulle 126 44. ?NERGIE CINETIQUE…. .127 4. 4. 1. … 127 4. 4. 2. Théorème de Kœnig relatif à l’énergie cinétique… 127 4. 4. 3. L’énergie cinétique d’un solide indéformable 128 45. TORSEURS DYNAMIQUE….. … 129 4. 5. 1. Définition. 4. 5. 2. Calcul de la résultante — . . 129 4. 5. 3. Théorème de Kœnig relatif au moment dynamique…………… .. 1 30 4. 5. 4. Calcul du moment 130 EXERCICES RESOLUS………… . ….. 132 EXERCICES SUPPLEMENTAIRES…………….. 43 Chapitre 5 : DYNAMIQUE 5. 1. INTRODUCTION… 144 5. 2. RAPPEL SUR LE TORSEUR DES FORCES EXTERIEURES……………. 5. 3. RAPPEL DE LA DYNAMIQUE DES PARTICULES.. 5. 4. PRINCIPE FONDAMENTAL DE LA DYNAMIQUE……………. . . …. 145 5. 4. 1. Théorème de la résultante cinétique. …… 146 5. 4. 2. Théorème du moment 146 5. 4. 3 Solide mobile autour d’un axe fixe . 5. 5. THEOREME DE L’ENER 6 OF Notations fs fk EC Fx , Fy et Fz IO Ixx, Iyy et lu Int , Ixy, Ixz et lyz w Coefficient de frottement de glissement, Coefficient de frottement de glissement en mouvement.

Masse d’un système matériel continu, Énergie cinétique Composantes de la force F avec les axes x, yet z Matrice d’inertie par rapport au centre O Moments d’inertie par rapport aux axes x, y et z respectivement. Produit d’inertie par rapport à deux droites perpendiculaires Moment d’inertie par rapport à une droite quelconque (A) Puissance d’une force F Travail accompli entre deux instants to et tl est donc: Rayon Repère orthonormé lié au solide, où repère relatif. 0, xo , y O , z O ) Repère fixe ou repère absolu OF Vecteur vitesse instantané Vecteur vitesse moyenne du mobile entre les deux instants D max, F s Quantité d’accélération élémentaire Vecteur de la force Force de frottement de repos où statique FX,FyetFZ Projections de F sur les axes Ox, Oy et Oz. Moment de la force F par rapport au point O Moment par rapport a L’axe Ox Réaction normale, 8 OF semestre licence nouveau régime (LMD). Le contenu de ce polycopié regroupe le programme enseigné dans le département du tronc commun technologie de l’UHBC.

II est rédigé sous forme de cours détaillés, avec des applications résolus et des exercices supplémentaires non résolus. Il est présenté avec un style très simple qui permet aux étudiants une compréhension très rapide. Le contenu de ce polycopié est structuré en cinq chapitres. Après un rappel mathématique sur les vecteurs, le chapitre un traite la statique du solide. Il présente des notions fondamentales de la statique à savoir : le point matériel, le corps solide parfait, les forces, les moments, les torseurs des forces extérieures, les liaisons et les réactions.

Ensuite, les opérations sur les forces, l’équilibre des solides en présence du frottement sont exposés. Enfin, dans ce chapitre plus dix (10) exercices résolus et vingt deux (22) exercices supplémentaires non résolus seront présentés. Le chapitre deux concerne les notions sur la masse, le entre de masse, le moment d’inertie et le produit d’inertie ; leurs intérêts mécaniques apparaîtront dans l’étude de la cinétique et de la dynamique.

Le chapitre trois aborde la cinématique des corps solides qui traite le mouvement mécanique uniquement du point de vue géométrique, sans tenir compte des causes qui ont provoqué le mouvement. A la fin de ce chapitre sept exercices résolus et cinq autres supplémentaires non résolus seront donnés. Le chapitre quatre sera réservé à la cinétique. Il traite les relations ass donnés. Le chapitre quatre sera réservé à la cinétique. Il traite les relations associant les grandeurs cinématiques et la répartition des masses.

Ce chapitre, introduit de nouvelles grandeurs cinétiques telles que : la quantité de mouvement, le moment cinétique, la résultante dynamique, le moment dynamique et l’énergie cinétique. Enfin le dernier chapitre aborde la dynamique. Il est proposé pour étudier le mouvement des corps matériels en liaison avec les forces qui s’exercent sur ces corps. Cobjectif principal de ce chapitre est l’étude des théorèmes généraux régissant la dynamique. Il sera terminé à la fin par quatre exercices résolus et lus de quatre autres supplémentaires non résolus. troduction 2 INTRODUCTION OBJET DE LA MECANIQUE RATIONNELLE La mécanique rationnelle ou théorique, est une science qui étudie le mouvement de la matière sous sa forme la plus simple. Cest une science qui traite des lois générales régissant le mouvement mécanique et l’état d’équilibre des corps ou des parties de corps matériels. Par mouvement de la matière, on entend tous les changements qui se produisent pendant les processus thermique, chimique, électromagnétique, intra-atomique et autres. La mécanique rationnelle sidérer la forme la plus 0 DE