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Transformateur monophase PARTIE THEORIQUE Rappels d’électromagnétisme – Ferromagnétisme 1-1) Définition Tous les matériaux réagissent à l’excitation magnétique H créée par un courant i. Les matériaux ferromagnétiques (Fe, Co, Ni et alliages) réagissent en renforçant très fortement l’induction B : O pr H, où pr (perméabilité magnétique relative du matériau) peut valoir de 1000 ? Un morceau de fer vi or 12 nombre de moments ag. ,’ élémentaires orien excitation magnétiqu n contient un grand lui impose une ces moments s’aligne sur H, contribuant a augmenter l’induction B.

Plus H est élevé, plus il y a des moments magnétiques alignés avec H et plus B sera grand (régime B(H) linéaire). Lorsque taus les moments sont alignés, on dit que le fer est saturé : toute augmentation AH de H n’entraîne plus qu’une augmentation O AH de l’induction. La courbe de première aimantation B(H) ci-dessus montre que H) est constant dans la partie linéaire puis diminue dès que le coude de saturation est passé. La valeur élevée de pr a une conséquence cruciale : l’induction « passe » gr fois plus facilement dans le fer que dans Pair.

Dès que l’on place un morceau de fer dans un lieu où existe un champ ?lectrotechniques classiques comportent un circuit presque totalement constitué de fer. L’espace d’air (entrefer) qui sépare la partie fixe (stator) de la partie tournante (rotor) est réduit au minimum. Sans ferromagnétisme il n’y aurait pas d’électricité industrielle (alternateurs, transformateurs, moteurs). 1-2) Inductance d’une bobine à noyau de fer Comparons l’inductance d’un solénoïde bobiné sur un tore de longueur I avec ou sans noyau de fer.

Elle est donnée par O (weber) ZL i (: O est le flux de B traversant la bobine B. S (l’induction est supposée unlforme, n est le nombre de spires de l’enroulement, S st la surface de la spire en m2). – sans fer B – po H=pO n i/l (théorème d’Ampère) d’où ots= n2 po 1/1 et LO=go n2S/l – avec fer B = po pr H et r LO Ainsi la self d’une bobine à noyau de fer est considérablement plus élevée que sans fer. Transformateur monophasé – 1 Plate-forme 3E (Électricité, Electronique, Electrotechnique) C. E. S. I. R. E. – Université J.

Fourier Grenoble Lorsqu’on passe en courant alternatif (hormis le phénomène d’hystérésis – voir plus loin) la loi de Lenz donne une fem E= (-dcD/dt) -jul CD- -j Lw l. Si le fer n’est pas saturé, l’inductance Lw est un on paramètre, constant, mais qui devient inutilisable dès que le fer sature (pr variable). Les proportionnalités de E avec Q et B d’une part, et de H avec i d’autre part, permettent d’affirmer que le graphe E(i) a la même allure que 80-1). Dans les 12 avec i d’autre part, permettent d’affirmer que le graphe E(i) a la même allure que B(H).

Dans les graphes E(i) que l’on relève en TP, le coude de saturation est beaucoup moins marqué que sur le graphe B(H) ci-dessus : l’induction n’étant pas uniforme, la saturation ne se manifeste pas pour le même i pour tout le circuit magnétique d’une achine. 1-3) Phénomène d’hystérésis Le graphe B(H) ci-dessus concerne la première aimantation d’un morceau de fer. Que se passe-t-il lorsque, en alternatif, i passe périodiquement de la valeur +imax ? -imax, puis de -imax à *imax? Lorsque i passe de O à +imax, c’est la courbe de première aimantation, B passe de 0 à +Bmax.

Quand i revient de +imax à O, le retour ne se fait pas par le même chemin que l’aller. Si bien que pour i=O, l’induction Br rémanente n’est pas nulle : le morceau de fer est devenu un aimant permanent. Br étant proportionnelle à Bmax (et à Hmax ou imax s’il n’y a pas aturatlon), Br est la « mémoire » de imax. Cest le principe de l’enregistrement magnétique (cassettes, bandes et disques magnétiques d’ordinateur, cartes bancaires, tickets de tram … ) Pour annuler Brnax, il faut imposer un champ négatif Hc (champ coercitif).

Finalement lorsque i oscille entre +imax et -imax, B(H) décrit un cycle dhystérésis : chemins différents à l’aller et au retour. 1-4) Pertes fer (courants alternatifs) 1-4-a) Pertes fer par hystérésis La surface du cycle s’exprime en Joule/m3. Elle correspond à un échauffement du matériau dû aux frottements des moments orientés da PAGF 12 correspond à un échauffement du matériau dû aux frottements des moments magnétiques, orientés dans une direction pour +H max et dans la direction opposée pour -Hmax. ‘est-à-dire une demi période plus tard (en courant alternatif). Ainsi la puissance de pertes fer par hystérésis est proportionnelle p h z f V Sh z f V (Bmax)2 où – f est la fréquence de l’excitation magnétique – V est le volume de fer subissant le cycle – Sh est la surface du cycle qu’on admet être proportionnelle ? (Bmax)2 On essaie de diminuer ces pertes en choisissant un matériau de urface Sh la plus faible possible. 1-4-5) Pertes fer par courants de Foucault Transformateur monophasé – 2 Le fer, ferromagnétique, est aussi conducteur électrique.

Si on découpe par la pensée, dans le matériau, un anneau de surface S perpendiculaire à B, cette spire, traversée par un flux Q = Bmax S coswt, est le siège d’une fem de Lenz e=-dQ/dt qui fait circuler un courant e/r (r résistance de l’anneau) donnant des pertes Joule e2/r=(Bmax S sinwt) 2/r dont la valeur moyenne est non nulle. pour l’ensemble du fer la puissance de pertes par courants de Foucault est donnée par (Bmax)2 f2/ p où p est la résistivité du fer utilisé.

L’acier au silicium, avec son élevé minimise ces pertes. L’intensité des courants d 2 minimise ces pertes. L’intensité des courants de Foucault est diminuée en feuilletant le fer en tôles parallèles à B et recouvertes d’un vernis isolant. 1-4-c) Mesure des pertes fer Cette puissance perdue dans les circuits magnétiques soumis ? une induction alternative se traduit par un échauffement du matériau ; ces pertes existent dans les machines à courant alternatif mais aussi dans le rotor des machines à courant continu.

Elles iminuent le couple utile d’un moteur comme s’il y avait frottement fluide du rotor dans un bain d’huile. On les mesure toujours par un essai à vide, c’est-à-dire lorsque l’induction dans le fer atteint des valeurs maximales que l’on peut retrouver en charge (secondaire d’un transformateur ouvert par exemple). 1-5) Pertes Joule Aux pertes fer s’ajoutent pour une machine électrique des pertes par effet Joule dues aux courants électriques dans les enroulements. Elles sont facilement calculables si on connaît la résistance des enroulements (généralement en cuivre).

On peut aussi les esurer lors de l’essai de la machine en court-circuit (l’induction B est alors négligeable, ce qui rend les pertes fer voisines de zéro). 2 – Le transformateur monophasé 2-1) Présentation Un transformateur est un appareil statique permettant de modifier la présentation de l’énergie électrique. Basé sur la loi de Lenz , il ne fonctionne qu’en alternatif. Avec un excellent rendement (99% pour un transfo industriel), il permet de monter (ou abaisser) la tension tout en abaissant (ou montant) l’intensité. Son utilis PAGF s 9 permet de monter (ou abaisser) la tension tout en

Son utilisation est fondamentale pour le transport de l’énergie électrique à longue distance : les lignes haute tension (donc faible intensité l) sont le siège de pertes Joule R12 réduites. Le transfo sert aussi beaucoup pour abaisser la tension 220V du réseau européen jusqu’à obtenir la valeur recherchée pour construire une alimentation à courant continue nécessaire pour tout appareil transistorisé (ampli, ordinateur, radio, télé, magnétoscope, etc… ) consommant trop de puissance pour être alimenté par piles.

On peut aussi l’utiliser en adaptateur d’impédances et, mis en série avec un ampèremètre, omme transformateur de courant nécessaire pour la mesure d’intensités élevées ( > 5 A Transformateur monophasé – 3 2-2) Etude du transformateur monophasé Deux enroulements sont bobinés sur un noyau de fer canalisant le flux magnétique 0: primaire – enroulement de nl spires (les grandeurs le concernant sont affectées de l’indice 1) – secondaire – enroulement de n2 spires (les grandeurs le concernant sont affectées de l’indice 2) – noyau de fer traversé par le flux d’induction magnétique : tôles feuilletées au silicium (pour abaisser les pertes fer par courants de Foucault et hystérésis) Fem dues à la loi de Lenz : el nl dO/dt e PAGF 19 par courants de Foucault et hystérésis) Fem dues à la loi de Lenz : el nl dont et e2 = -n2 dQ/dt.

En régime sinusoidal pour un tel transfo supposé parfait El /E2 = nl /n2 = rapport de transformation, mais en réalité il y a – des pertes fer proportionnelles au carré de l’induction dans le noyau de fer – des pertes Joule dues aux résistances rl et r2 des 2 enroulements – des fuites magnétiques de flux Ofl et Of2 au niveau de chaque enroulement : l’enroulement primaire est traversé par un flux magnétique 01 = Ofl + CD (Ofl ans l’air et Q dans le fer). Au flux de fuite Of 1 correspond une inductance de fuites Il constante (car l’air n’est pas saturable comme le fer) telle que Ofl = Il il où il est le courant primaire. Ainsi le schéma électrique équivalent le plus général du transfo monophasé est : La résistance Rp rend compte des pertes fer par V12/Rp et la réactance Xp permet de décrire la puissance magnétisante V12/Xp .

Les lois d’Ohm, de Lenz, le théorème d’Ampère s’écrivent : V1 – (ri +jllw) Il +EI convention récepteur E 2 – + j 12+V2 – au secondaire : convention générateur 7 2 arametres du schéma de modélisation du transfo afin d’en prévoir les performances lors de ses utilisations en charge (c’est-à-dire lorsque 12*0). En particulier on veut connaitre son rendement et la chute de tension entre la tension à vide et en charge, en fonction du courant et du facteur de puissance secondaires. 2-3) Approximation de Kapp Le courant 110 magnétisant, très proche du courant à vide (à vide 12=0) est relativement faible devant Il en charge. En le négligeant (donc RH Xe et n111+n212=O), Kapp permet de simplifier le schéma équivalent et en le « ramenant » en entier au secondaire par exemple, Transformateur monophasé – 4 C. E. S. I. R. E. – Université J.

F-ouner Grenoble la loi d’ohm, rappelant le théorème de Thévenin, peut s’écrire : V2 – n2/n1 V1 – (R2 + jau) 12 avec : n2/n1 V1 : tension secondaire à vide V20 R2 = rl (n2/n1 )2 + r2 : résistance totale du transformateur « ramenée au secondaire » L 2 = Il (n2/n1)2 + 12 : inductance de fuites « ramenée au secondaire » La chute de tension en charge : AV2 n2 / n1V1 -V2 2-4) Essais d’un transformateur monophasé à puissance réduite L’essai à vide permet de mesurer les pertes fer, c’est-à-dire la puissance consommée, mesurée au rlmaire, PIO qui se résume aux pertes fer (les pertes Joule sont négligeables). On en déduit Rp . La puissance réactive Q se calcule par S2 = P2 Q2 où S = V (puissance apparente mesurée en volt-ampère), P = V cosp et Q = V sintp. On en déduit Xe . On sait que Xu =Lto et O u r n12 s/l (le secondaire ouvert n’intervient pas sur le flux magnétique) où s est la section du fer et I la longueur du circuit magnétique.

On en déduit la perméabilité relative du fer qui doit être élevée (pr>1000) Dans l’essai en court-circuit, les pertes fer sont négligeables : dans toute machine en court-circuit (cf -6) le flux dans le fer est très faible et il y a proportionnalité entre 12 et Il. L’approximation de Kapp est vérifiée. La mesure de la puissance active PCC (court-circuit) mène a la résistance RI : résistance totale du transfo vue du primaire, à comparer avec sa valeur théorique RI — ri + r2. on en déduit aussitôt R2. Le calcul de la puissance réactive Qcc conduit à LI, inductance totale de fuites du transfo vue du primaire. La comparaison avec la valeur théorique sans fer LI = 211 indiquée sur les bobines (pour un solénoïde Il = p O n 12 sil) devrait mener à une valeur de p r roche de 1 puisque les fuites ont lieu dans l’air. -5) Essais du transfo en charge En charge résistive ou inductive, la prévision des pertes fer p f — V12 / et Joule 12 charge résistive ou inductive, la prévision des pertes fer p f = V12/RP 122 – RI 112 doit mener à des valeurs du rendement 1-pf-pJ)/P1 proches de celles mesurées 2/P1 Enfin, si l’hypothèse de Kapp est vérifiée (proportionnalité entre Il et 12 : 11/12 — n2/n1)et si les mesures de R2 et L 203 sont fiables, on devrait pouvoir prévoir la chute de tension au secondaire – V2 ono tension secondaire à Vide). Transformateur monophasé – 5 Bien sûr en charge résistive coscp=l et AV2 = R2 12, et en charge inductive on prendra cosw=O (? justifier) si bien que AV2 L2uJ 12. Transformateur monophasé – 6 C. E. S. I. R. E. – université J. Founer Grenoble PARTIE EXPÉRIMENTALE Cette séance est consacrée à l’étude du fonctionnement d’un transformateur monophasé. Nous analyserons successivement les caractéristiques d’un tel équipement électrique. Ce T. p. passe en revue les différents essais que font les industriels pour déterminer les performances d’un transformateur avant de le mettre sur le marché. A l’issue de cette