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NOM : MATHEMATIQUES, 1 S p g Sommaire Les fonctions de degré 2. 1- Fonctions polynômes de degré 2 . 2- Equations et Inéquations de degré 2 . 3- Applications. Approche de la notion de limite d’une suite . 9- Produit scalaire 1- Norme d’un vecteur . 2- Définitions du produit scalaire . 3- Propriétés du produit scalaire . 4- Applications en géométrie analytique . 5- Applications au triangle et en trigonométrie 10-Modélisation et échantillonnage 1- Répétition d’expériences . – Schéma de Bernoulli . 3- Propriété des nombres de combinaisons 4- Loi binomiale – Echantillonnage. 2 vérifierez à l’aide du tableur. Ex 1: f(x) = -3×2 + 8x- 5 , dressez le tableau de variation de f, puis contrôlez-le à l’aide d’une calculatrice Ex2: a)Etudiez la fonction f définie par: f(x) xp – 4x + 3, b) g(x) = x2-4x+ 5 ; exprimez g(x) en fonction de f(x), peut- on en déduire la construction de Cg à partir de Cf? Généralisez ce résultat. 3 qui l’annulent).
De plus f(x) est du signe de a à l’extérieur des racines, et si on note xl la plus petite racine etx2 1’autre, on a : xi Signe de f(x) signe(a) O signe( – a) O signe(a) Ex: f(X) = 4X+3 -3) Cf coupe (Ox) 2 fois : quand et « i 11=0 f(x) axa + bx + c avec x’ est la seule « racine » du trinôme, (qui ne s’annule donc qu’une seule fois), x’ est dite « racine double » de f,. et le signe de f(x) est le signe de a sauf en x’: sgn(a) O sgn(a) 4 EX 5 : ABCD est un rectangle, AB = 7 cm, AD = 5 cm .
M, N, P, Q appartiennent respectivement aux côtés [AB], [BC], [CDI, [DA], A avec AM = BN CP = DQ x cm, où x est un nombre compris entre O et 5. Faire une figure puis déterminer les valeurs de x si elles existent, pour lesquelles l’aire S(x) de MNPQ est • ) minimale b) égale à 19 crn7 c) supérieure à 25 cm2, d’abord avec géogebra puis par le calcul. D S Quelle est la longueur de la coupure ? Fonctions de référence et fonctions associées. 1- La fonction racine carrée. ?? L’écriture Va -vib peut être transformée en multipliant cette expresson par son expresson conJuguée • La fonction f qui à tout réel positif, fait correspondre sa racine carrée, f : x f(x) Vx est croissante sur [ xlD0; Exl : Résoudre : a) I xl 7 A/x2=lx c) 1×1 > 1 b) 1×1 < Ex 2 : Etudier puis représenter graphiquement f et g, fonctions éfinies par : f(x) = I x —2 1, et g(x) = Ex 3 : Soit la fonction f, définie par : x -4 | + | 2— 7x , montrer que f est affine par morceaux , puis représenter f.
ABC est un triangle équilatéral de côté 2, on trace un rectangle MPQN tel que M soit sur [AB], P et Q sur [BQ etN sur[AC] . Où placer ces 4 points pour que le rectangle ait une aire supérieure ? Ex 4: Encadrer la (ou les) bonnes réponses et justifier votre choix A- L’équation 3×2 + 7×4 4 = O admet: • 2 solutions négatives • 1 solution positive • aucune solution réelle • 1 solution positive et une négative 8