Denombrement

Dénombrement Définition dénombrer, c’est compter les éléments d’un ensemble fini. Plusieurs méthodes permettent de dénombrer un ensemble, le principe c’est d’organiser efficacement les données pour éviter d’oublier des éléments de l’ensemble. Méthodes de dénombrement : Arbre Dénombrement d’un pour comprendre on Enoncé : or2 pe : Une urne contient 7 boules numérotées de 1 à 7 on tire au hasard et successivement 3 boules de cette urne e tirage est avec remise, c’est à dire qu’on remet la boule une fois tirée. voir exemple de tlrage ci-dessous) Quel est alors le nombre de tirages possibles ? Ily a 7 choix possibles pour la première boule de même pour la seconde une fois la première boule sortie et de même pour la à dire qu’on ne remet pas la boule une fois tirée. (exemple de tirage ci-dessous) Ily a 7 sorties possibles pour la première boule, mais la seconde boule sera quant à elle tirée parmi les 6 restantes et la trolsième armi les 5 restantes.

Le nombre de tirages est donc 7x 6×5 = 210. ( le nombre de ramifications diminue d’une branche à chaque étape , il s’agit en fait du nombre d’arrangements de 3 éléments pris parmi un ensemble de 7 élément) on tire au hasard et simultanément 3 boules de cette urne (voir exemple de tirage ci-dessous ) il n’y a plus d’ordre d’arrivée des boules vous pouvez construire un arbre comme précédemment et supprimer les ramifications équivalente puisque par exemple :