Cours Ebarbier 0304

Master 2 Recherche « PHYSIQUE POUR L’INSTRUMENTATION » OPTION RMN « TRAITEMENT DU SIGNAL EN RMN » Emmanuel Barbier NSERM LJ594 – Neuroimagerie Fonctionnelle et Métabolique CHU pav B. – BP 217 38043 Grenoble cedex 9 Tél. 04 76 76 59 63 Mél. Emmanuel. Barbi Lors de la réalisation sur : Le cours de traitem 11438, Grenoble, 2001. 4 p g fortement appuyé Anne Ziegler, Inserm – « Principles of Magnetic Resonance Imaging, a signal processing perspective Zhi-Pei Liang et paul C. Lauterbur, IEEE press, 2000. – Le cours de traitement du signal réalisé par Marc-André Delsuc,

Centre de Biochimie Structurale, Montpellier, 1996. – « Magnetic Resonance Imaging, Principles and sequence design E. M. Haacke, R. W. Brown, M. R. Thompson et R. Venkatesan, John Wiley & Sons, 1999. Master 2 Recherche – PPI 2003-2004 2 1. 2. 3 Détection simple…. 7 1. 2. 4 Détection en quadrature — 8 1. 3 1. 3. 1 Définition. 1. 3. 2 Rappel sur les variables aléatoires 10 1. 3. 3 Le bruit en RMN (en absence de signal) 14 1. 3. 4 e bruit en RMN (en prése 2 84 20 2. 2 Propriétés de la transformée de 21 Fourier… 2. 2. 1 Linéarité 22. 2 Parité 2. 2. 3 Similitude . . 4 Translation….. 22 2. 2. 5 Convolution 3 84 2. 3. 4 Peigne de Dirac 23 2. 3. 5 Fonction 2. 3. 6 Fonction exponentielle décroissante — 2. 4 Transformée de Fourier à plusieurs dimensions 24 2. 5 Application : TF d’un signal RMN 2. 5. 1 Transformée de Fourier d’un signal RMN (fonction réelle) 2. 5. 2 4 4 2. 6. 2 Différence de 30 LA DIGITALISATION – TRANSFORMEE DE FOURIER DISCRETE . PPI 2003-2004 3 3. 1 3. 1. 1 Repliements 35 3. 1. 2 La transformée de Fourier discrète….. 3. 1. 3 Acquisition simultanée ou séquentielle d’un signal RMN . 3. 1. 4 s 4 . 50 3. 3. ain d’information ? 51 3. 3. 2 Amélioration de la résolution ? 53 3. 3. 3 Amélioration du rapport signal sur bruit ? . Filtrage – Fonction de pondération . . 41 5 Digitalisation de 3. 2. 1 3. 3 4 Domaine temporel fréquentiel….. l’amplitude — — 45 6 4 …. 55 33 . 65 44. 1 Optimisation . 65 44. 2 Application : apodisation ? l’ acquisition. • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • ……. 66 Opérations après transformée de phase. . 68 Fourier 5. 1 Correction de 5. 2 Correction de ligne de base 5. 2. 1 Domaine temporel . 5. 2. 2 Domaine fréquentiel……… 4 phases, amplitudes), de savoir les transmettre (durée, modulation… ), de savoir les mesurer (détection en quadrature, fréquence d’échantillonnage… ) et de savoir démêler Pécheveaux des ondes multiples utiles et inutiles (filtrage, transformée de Fourier… ). C’est à cette seule condition que vous pourrez obtenir des spectres et des images ne contenant pas d’information artéfactuelle. Ce cours est une introduction aux différentes notions qui vous permettront de vous retrouver au milieu de toutes ces ondes. 2 Le signal RMN Le signal RMN est un signal déterministe, c’est-à-dire un signal dont l’évolution en fonction du temps, peut-être prédite parfaitement par une représentation mathématique appropriée. Le bruit, à l’inverse, est un signal aléatoire dont le comportement est imprévisible. Exemple d’un ensemble de signaux RMN : échos de spin numérisés sur 1 28×128 points (module). Après Exemple d’un signal RMN : écho de spin numérisé sur 128 traitement (notamment transformée de Fourier à deux points (partie réelle, partie imaginaire et module) imensions), on obtiendra une image RMN. 1. 2. Origine Une explication détaillée des mécanismes donnant naissance au signal RMN n’a pas sa place dans ce cours. A titre de rappel, on retiendra que lorsqu’on place une grande population de spins nucléaires dans un 84 tique homogène, celle-ci magnétique (relation de Larmor). L’aimantation longitudinale résultante peut s’écrire : NB0y 2 h 210 3kT Avec N, le nombre de spins nucléaires présents dans le système, BO le champ magnétique statique, y le rapport gyromagnétique du noyau considéré (pour le proton, y 211 MHz/T), h la constante Planck, k la constante de Boltzmann, I le spin et T la température.

Dans le cas du proton, 1=1/2 et l’aimantation se calcule : NB OY2h2 4kT ‘émission d’une impulsion radiofréquence ad hoc perturbe le système de spins et modifie l’aimantation résultante. Lors du retour à réquilibre de cette aimantation, la variation temporelle du flux magnétique à travers l’antenne de détection engendre Yappariation d’une FEM à ses bornes. Supposons qu’on utilise la même antenne pour émettre l’impulsion radiofréquenc que la FEM produite aux bornes de l’antenne vaut : bjet Cette formule, qui reprend le principe de réciprocité et la loi de Faraday est fondamentale dans la détection du signal RMN.

Dans la suite du cours, nous appellerons cette FEM le signal RMN. D’une façon générale, on peut noter que le signal RMN est proportionnel à : y 3B02 p O Par contre, le rapport signal sur bruit varie linéairement avec u. ‘ O pour des champs magnétiques > 0,5 tesla environ. On notera enfin que le signal est RMN est souvent également appelé FID, pour Free Induction Decay (ou signal de précession libre, en français). Comment détecter ce signal ? 6 0 4