Cours ASD CM 11-12

Chapitre 1 : NOTIONS DE BASE, TYPES DE VARIABLES, STRUCTURE DES DONNEES 1. Pourquoi faire des statistiques en psychologie ? Il s’agit d’analyser des données expérimentales. Hypothèse de recherche 0 Expérience 0 Données 0 Analyse de données D Validation ou non D Hypothèse de recherche (Exemples page 25 e 2. Populations, indivi or29 Sni* to View Les éléments en jeu sont l’individu, ou sujet, au sein d’une population dont on a isolé un échantillon. Il existe deux types d’études possibles : le recensement qui étudie directement toute la population le sondage qui n’observe qu’un echantillon.

Il existe deux étapes fondamentales d’une étude statistique par sondage : l’étape descriptive (où l’on décrit l’échantillon), l’étape Inférentielle (où l’on généralise – ou non – les conclusions descriptives (toutes ou partie) à la population parente dont est issu l’échantillon). s’appelle une observation C] Un ensemble de modalités observées (choisies au moins une fois) un protocole est un ensemble d’observations. Dans cet exemple, il y a 8 observations pour 8 individus mais il peut y avoir plusieurs observations par sujet.

Variables ordinales (Ses modalités sont ordonnées, mais la distance entre catégories ‘est pas évaluée. (Exemple page 80 du manuel). un peu, beaucoup, passionnément, etc. Il existe des : variables nominales binaires à 2 modalités Cl Masculin/féminin ; oui/non; réussite/échec etc. variables k-aires à k modalités, variables ouvertes (illimitées), non déterminées à l’avance n Comme sur des questions du type « que pensez vous de la construction de l’Europe ? ? b) Variables quantitatives ou numériques « La valeur associée à chaque individu est un nombre qui a valeur de mesure. » La différence ou la moyenne doivent avoir un sens. Pas de numéros de téléphone ou de départements PAGF OF réaction, type de comportement, performance à un test… ) b) Notation des V. I. par une lettre majuscule, Accompagnée du nombre de modalités. Exemple : SS pour S sujets de sl à ss, A3 pour trois âges étudiés de al à a3. Les modalités sont en lettres minuscules : sl , s2…

Le type de méthodologie d’analyse de données et lié à la structure qui lie les V. I. Exemple 1 page 66 du manuel La seule VI est le sujet (situation de base) VD note sur 10 Structure S5 Exemple 2 page 66 du manuel : Les relations binaires avec le facteur sujet Le cas de l’emboitement : le sujet est soit l’un, soit l’autre. VD = % de détection correcte, VI = SIO et A2 (al, a2), les sujets et le degré d’alphabétisation On dit que SS est emboité A2 : S5 Il y a deux groupes de chacun 5 sujets en fonction de al et a2 et 10 observations.

S’il n’y a pas le même nombre de sujets dans chacun des groupes, on écrirait S , « S emboité A2 » 3 OF C] Enumérer les relations binaires entre les VI deux par deux, DEIaborer une formule qui permette de retrouver le nombre d’observations (plan) et où figurent toutes les VI Exemple 4 page 66 VD = temps de réponse en millisecondes (ce qui est mesuré et dans quelle unité) VI SIO, E2, C2 Relations binaires: SIO*C2 ss E2*C2 Le croisement de E2 et C2 donne 4 cas. ? Deux groupes de 5 sujets sont observés Cl Soit IO cas S5*C2 Exemple 5 page 66 VD performance à la marche sur 10 Relations binaires : effectifs et des fréquences Exemple page 40 : Diagramme en barres b. Représentation graphique Exemple page 40 : Histogramme en bâtons et polygone de fréquence c. Effectifs cumulés et fréquences cumulées Exemple page 40 3. Variables numériques a) Variables discrètes Quand la distribution des effectifs (ou répartition globale) est faite de valeurs simples On élabore un histogramme en bâtons (valeurs discrètes)

Il faut respecter la graduation, même si une valeur O Exemple 1 pagel 5 : notes sur 10 obtenues en dictée par 50 enfants de CE2 cf distributions des notes Représentation graphique est un histogramme en bâtons. Exemple 2 page 15 : cf relevé des tailles Représentation graphique est un nuage de points sur une droite. b) Variables par intervalles Exemple page 61 !!! Il faut se focaliser sur l’amplitude des classes. Est-elle variable ou régulière ? C] Intervalles de même amplitude : Amplitude des classes = 5-4 = 1.

On note les intervalles entre parenthèses : (4 Cl Intervalles d’amplitude différente Densité Effectif / Amplit PAGF s OF dissymétrique où la moyenne est peu intéressante. La médiane est la valeur qui divise Peffectif en deux parties égales. NB . Dans les médias on dit beaucoup « un individu sur deux » plutôt que médiane. 1 . Calcul à partir d’une série de valeurs 1er cas : effectif impair ( 11) Dossier usine page 82 : petit salaire L’individu numéro 6 est médian Médiane = = 1067 € 1 salarie sur 2 a un salaire inférieur ou égal à 1067 €. Calcul général : notion de quantile qa d’ordre alpha.

C’est la valeur qa telle qu’une proportion alpha de sujets a une score qa Médiane = quantile d’ordre a h = 0,5 Rang du quantile d’ordre a rang = an + ( h) Calcul du rang de la médiane : 0,50 n 11 Rang -0,5×11 + h -6 Médiane = salaire de l’individu no 6 2ème cas : effectif pair Rang = (1/2) = = 1067 É. Le sujet virtuel se situe entre 4 et 5 faire la moyenne. (X4+X5)/2 = (1037 + 1044)/ PAGF 6 OF 150,50 La classe 8 ;9 comprends les effectifs de 115 ; 183} donc comprends le numéro 1 50,5 Ma classe médiane est (8 ;9) un sujet sur 2 est au plus/ au moins dans la classe (8 ;9) donc dort au maximum 9h.

On doit juste trouver, ici, la classe dans laquelle se trouve la médiane. On calcule la médiane (ou le rang), puis on ne fait pas la moyenne u que les variables sont données dans des fourchettes de valeurs. Après avoir trouvé la classe de la médiane on regarde les effectifs cumulés (si on recherche 150,5 ; on recherchera l’effectif cumulé qui contient le 150,50 dormeur qui se trouve être dans le dossier somnifères l’effectif cumulé 183). La classe de la médiane est donc (8 ; 9). La moitié des sujets a donc dormi un nombre d’heures g à 9h et l’autre à 9h. ) les quartiles d’une distribution Les quartiles sont les quantiles d’ordre 1/4 ; 1/2 , 3/4 Q 1/4 ; q 1/2 ; q 3/4 sont respectivement QI, Q2 et Q3. Q2 est la médiane Dossier Examen page 34 Calcul de QI Rang de QI = 0,25 + = 12,5 des sujets ont une note s 6,5 Calcul de la Médiane Rang de Q2 = 0,50x 48+0, PAGF 7 OF notes sont comprises entre min O et max 15. L’étendue = 15-0 = 15 La médiane veut donc dire qu’un individu sur deux à obtenu au maximum 9,5. Le Quartile 1 signifie qu’un sujet sur deux a obtenu maximum 6,5 ( 25% obtiennent au max 6 et le troisième quartile signifie que trois sujet sur quatre ont eu maximum 11,5. 75% obtiennent au max 1 1,5 et 25% obtiennent au minimum 1,5) Logiquement des sujets ont une note comprise entre 6,5 et 1 à l’intérieur de la boîte à moustaches. La boite à moustaches de la page 34 à une allure légèrement dissymétrique des moustaches avec une distribution plus ou moins homogène et une légère dissymétrie gauche. Commentaires du diagramme en barres : Complémentaire de la boite à moustaches Il indique qu’il y a des valeurs non observées (ici, les valeurs et 14). Le mode est 7 (il n’est pas visible sur la boite à moustaches). L’histogramme est assez hétérogène.

Cas des classes Dossier Somnifère page 61, tableau 3 : Rang QI : 0,25x 75,5 QI est en classe (7,8) Rang Q2 : o,5àx 150,50 Q2 est en classe ( 8,9) Rang Q3 : 0,75x 300+ PAGF E OF recherché. 3) La moyenne La moyenne est le centre de gravité d’une distribution numenque 1 . Protocole équipondéré ( = non pondéré : sujet par sujet) Dossier Usine page 82 :super salaire Calcul de la moyenne en équipondéré • (999+1014+ 10138) / Il = 1906 Ou (1/11) X 999+ (1/1 1) X 10144 = 1906 Poids relatif pi = Ifn soit pi = 1/1 1 Formules IO et 12 du poly M pixi plxl + p2x2 + + pnxn On ne calcule plus une moyenne « à la main » avec la formule.

On doit impérativement savoir se servir des programmes internes de statistiques des calculatrices. 2. Protocole Pondéré Dossier Examen page 34, exemple 1 . (2×0+ 5×1 + 2x 15) / 48 8,00 u (2/48)x0+ (2/48)x1 + + (2/48)x 15 – 8,00 Poids relatif pi ( ou fréquence relative fi) de la valeur no i en pondéré c’est : D pi = ni/n La formule générale de la moyenne . m pixi = plxl + p2x2 + prxr C.

Moyenne d’une variable par intervalles Dossier Somnifère pape 6 PAGF Ensemble : collection d’éléments Au B « A union B » Ensemble des éléments qui sont dans l’un ou l’autre ensemble ou les 2 An inter B» Intersection de A et g. Ensembles des éléments qui sont dans les deux ensembles SI Pintersection est vide An B = a (vide) : Aet B disjoints Cardinal d’un ensemble= son nombre d’éléments de l’ensemble A : IAI 2. Graphes Théorie des graphes – très importante en mathématiques appliquées. les précurseurs sont : Euler et Leibniz (18ème en particuliers avec le problème des ponts de Koenigsberg) – Elaborée par un mathématicien particulièrement original, Claude Berge (1 958), un des fondateurs d’Oulipo. Qu’est ce qu’un graphe ? Dossier Graphes et arbres page 38 Graphe : Ensemble de points reliés par des arcs. Les arcs peuvent être affectés : – d’un sens C] On parlera donc de Graphe orienté – d’une valeur numérique. 3. Arbres Arbre = Graphe non orienté sans cycle Généralisation des arbres généalo ue Symbolisme emprunté a ‘