Corrig Nouvelle Cal Donie 2011

Durée : 4 heures Corrigé du baccalauréat S Nouvelle-Calédonie mars 2011 E XERCICE 1 Commun à tous les candidats Partie A : Restitution organisée de connaissances 6 points 1. u est dérivable sur Retu (x) = O, donc u (x) y’ b or7 Sni* to View Donc u est une solution de (E). 2. étant dérivable sur R, f — u l’est aussi et quel que soit x e R, (f – = f (x) – u(x), d’où Donc f est solution de (E) si et seulement si quel que soit x E R f’ (x) = a f (x) + b f’ (x) —u (x) = a f (x) — au(x) + au(x) b u(x)) – b+b u(x)) + a x — + b (f — u)’ (x) = a( f (x) ( f (x) — u(x)), c’est-à-dire que f — u est solution de donc : IOt-1=Ke- lot +30. -10 En utilisant la condition initiale v(0) —0 —30, on obtient finalement : 30-0 1.

L’équation différentielle peut s’écrire : v’ (t) = 3 – 21 -e 100 2. a. On sait que la fonction v est dérivable sur [O ; intervalle : et sur cet -30 – 3e 10>0, e 10 10 car on sait que e 10 > O, quel que soit le réel t La fonction v est donc croissante sur [O ; b. On sait que lim e 10 O, donc lim vtt ) = 30. *AGF 9 rif 7 10 , dont une primitive sur [O ; v (t) 30t + 300e 35 est -30 – 1050+300e- o D’où : d35 – (t )135 O = 30×35+300e 300 750 + 300e- IO z 759, 06 759, I Rem.

Plus rapide : on a vu que v(t) = 30-1 Ov (t), donc une primitive de v est 30t — 10v(t doü un calcul de l’intégrale plus raplde. E XERCICE 2 4 points 0,25 PAGF3C,F7 -o, 912. 36 729 2 mars 2011 Baccalauréat S E XERCICE 3 5 points Partie A f(x) = x -In x 2+1. 1. f (x) x — ln x 2 1 —x ln x 2+1 2. f somme de fonctions dérivables sur [O ; 1] est dérivable et sur cet intervalle : x 2+1 -2x (x- On a quel que soit x, x 2+1 1 > Clet sur [0 ; 1], (x – 1)2 0, donc sur [0; 11, f’ (x) O : la fonction est don sur[o; 1].