Conduction

La Conduction Thermique par Rafic YOUNES ULFC – sg Département Mécanique Plan Sni* to View – Introduction et Géneralites 2- La conduction thermique 3 – Céquation de la chaleur 4 Le coefficient de conduction – Applications analytiques 6 – Applications numériques 7 – Applications sur pdetool 8 – Mesure de À Résumé – Introduction et Généralités • oseph FOURIER – 1768-1830 Joules — dt n ds dt.

JJfp dv • dv 3 – Équation de la chaleur L’ensemble des apports en Joules provoque une élévation de température dT – dtJJ n ds t . J JI pdv (Formule d’Ostrogradski) : Transformation d’une intégrale de surface en une intégrale de volume.

Polystyrène 37Dc Brc 220C noc Flux Important Flux Faible 5 – Applications analytiques Cas sans source volumique Cas avec source volumique Tubes à ailettes Le radiateur Aqua 690 condenseur de BMW Ailettes rectangulaires AILETTES DE SECTION UNIFORME Cas où l’on considère la convection au bout de l’ailette Cas où l’on considère le bo numérique pour résoudre l’équation de Laplace : • Discrétisation d’une fonction f(x) ?? Approximation de la dérivée première • Approximation de la dérivée seconde • Discrétisation d’une fonction f(x, y) • Approximations des dérivées partielles • Approximation de l’opérateur Laplacien A partir du développement en série de Taylor: AX2 on peut construire une approximation centrée de la dérivée premiere: fi +1 (x) -fi + O(Ax2) On construit de même une approxmation centrée de la dérivée seconde: fi = fi +1 PAGF 0 200 OT30000 n CICICICI n CIT6ClClOCl no 70 c n CITIOCICIOCI 4-1 -IC 0T11nno OT12 0 01000 CICICICICI OT130000 —14—10 OT14COOO -14 nm CICITIS nm Visualisation des isotherm W, soit 25 W/m3 • Quelle est la température dans l’igloo? 7 – Applications sur pdetool : Igloo • Conductivité thermique de la glace : x = 0,15 W/(m. OC) • Conductivité thermique de l’air dans l’igloo : 100 W/(m. OC) • Coefficient d’échange des parois intérieures et du sol : 6 W/(m2.

DC) • Coefficient d’échange des parois extérieures: h – 15 W/(m2. 0C) maillage utilisé pour la résolution en éléments finis 7 – Applications sur pdetool : Trempe ?? Un sphère en acier initialement chauffé à TO est introduite dans un grand réservoir d’eau à le température Tf. ‘évolution de la température de la sphère avec le temps est recherchée, le bain étant admis isotherme. Le bilan thermique dans le solide s’écrit -OT=s • Avec s est une source de chaleur volumique interne dans le solide. A la surface de las hère (FR), le flux de chaleur par convection x de chaleur dans le solide. A la surface de la sphère (FR), le flux de chaleur par convection est égal au flux de chaleur