COMMUNICATIONS NUMERIQUES
A+
COMMUNICATIONS NUMERIQUES par MFEZE Michel Ingénieur de conception du génie électrique MFEZE Michel DEA LETS-GETENSP UYI – Octobre 2005 Sommaire • Introduction • 1- Canaux Discrets • 2- Canal à bruit addi • 3- Théorie de la dist • 4- Compression de • 5- Compression d’i p g • 6- Lutte contre le bruit de canal • Conclusion MFEZE Michel DEA LETS-GETENSP UYI 2 Introduction – Octobre 2005 • Deux notions complémentaires sont mises en exergue dans cet exposé.
La élaborés jusqu’ici en traitement d’images tout en mettant en exergue les techniques es plus actuelles. Les techniques de lutte contre le bruit dans un canal sont finalement abordées. Le but de toute cette étude étant finalement de pouvoir réduire les coûts de transmission et/ou de stockage de l’information et d’en augmenter la vitesse et/ou la densité.
MFEZE Michel DEA LETS-GETENSP I_JYI octobre 2005 3 – CANAUX DISCRETS 4 1. 1- Communications à travers un canal • 1. 1. 1 Canal discret • Un canal discret est un système stochastique en temps discret qui accepte à son entrée des suites de symboles définis par un alphabet ‘entrée X et émet à sa sortie des suites de symboles définis par un alphabet de sortie Y Les tailles de X et I YI de Y pouvant être différentes.
La sortie et rentrée sont li i de 2 OF s causal à mémoire finie Ce canal est tel que la sortie ne dépend que d’un certain nombre fini de symboles d’entrées passés • Canal stationnaire Dans ce type de canal, les probabilités conditionnelles d’entrée/ sortie rerstent invariantes lors d’un décalage dans le temps MFEZE Michel DEA LETS. GETENSP IJYI octobre 2005 6 • Canal causal sans mémoire n a 2, P(YX,… x N x La sortie à un instant donné ne dépend que de l’entrée à cet instant • Canal discret sans mémo 3 OF s LETS-GETENSP UYI – octobre 2005 8 1. 1. 3- Exemples de capacités opérationnelles de canaux . 1. 3. 1 Canal binaire sans bruit Il utilise des symboles d’entrée/sortie binaires et produit en sortie le symbole d’entrée avec certitude. On a dans ce cas I(X;Y)=H(X) qui est maximal et vaut 1 Shannon lorsque deux signaux d’entrée sont équiprobables. La matrice de transition de ce canal est la matrice Identité [1 10 10 Il 1. . 2 Canal bruité sans recouvrement de sorties C’est un canal à 2 symboles d’entrée et 4 symboles de sortie et qui lorsque le premier symbole est présent ? l’entrée choisit aléatoirement l’un des 2 premiers symboles de sortie avec une probabilité (p, 1 -p) 9 Pour le second symbole d’entrée, il choisit aléatoirement un des 2 derniers symboles de sortie avec une probabilité (q, 1 -q). La matrice de transition de ce canal est la suivante: p 1— p 00 | IO 1-ql] q 4 OF S vaut a et est supposée indépendante du symbole émis.
La matrice de transition de ce canal vaut [1—aaOl IOa1—al La capacité de ce canal vaut C=l- a MFEZE Michel DEA LETS-CETENSP IJYI – octobre 2005 11 1. 1. 4- Canaux symétriques un canal est dit symétrique si les lignes de sa matrice de transition sont des permutations les unes des autres et si les colonnes sont des permutations les unes des autres. La capacité de ce type de canal vaut: C=loglYl – H(LMT) où H(LMT) désigne l’entropie d’une ligne de la matrice de transition . 1. 5- Propriétés de la capa ation d’un canal S OF s