Comment Evaluer La Qualite D Un Resultat 1

Comment évaluer la qualité d’un résultat ? En sciences expérimentales, il n’existe pas de mesures parfaites. Celles-ci ne peuvent être qu’entachées d’erreurs plus ou moins importantes selon le protocole choisi, la qualité des instruments de mesure (verrerie, appareil de mesures) ou le rôle de l’opérateur (gestes techniques). Évaluer l’incertitude sur une mesure est un domaine complexe qui fait l’objet d’une branche complète : la métrologie. L’incertitude associée à un résultat de mesure permet de fournir une indication quantitative sur la qualité de ce résultat.

Plan or 17 1. Quelques définitio 2. Comment évaluer qua 3. Évaluation de l’ince 4. Evaluation de l’inc ult 5. Ecriture d’un résultat, les chiffres significatifs 6. Exemple d’un extrait de sujet O du baccalauréat 2013 sur l’utilisation de l’incertitude 7. Compétences du BO de terminale S sur « mesures et incertitudes « 8. Documents sur le traitement des mesures. 1. Quelques définitions Mesurage Ensemble d’opérations ayant pour but de déterminer une valeur dune grandeur. Mesure Résultat du mesurage.

La mesure d’une grandeur peut être • directe: comme une simple pesée. effectué, par exemple, avec un ohmmètre. La valeur vraie du mesurande est la valeur que l’on obtiendrait si le mesurage était parfait. Un mesurage n’étant jamais parfait, cette valeur est toujours inconnue. Fidélité Étroitesse de l’accord entre des résultats indépendants. La fidélité est en général exprimée numériquement sous forme d’écart-type, de variance ou de coefficient de variation. Répétabilité Fidélité sous des conditions de répétabilité.

Conditions où les résultats de mesures indépendantes sont obtenus par la même méthode, par le même opérateur utilisant le même équipement et pendant un court intervalle de temps (par exemple TP), à la ifférence de la reproductibilité où, au moins, un des paramètres change. Justesse (et non plus précision) Étroitesse de l’accord entre la valeur MOYENNE obtenue à partir d’une large série de résultats de mesures et une valeur de référence acceptée : La valeur vraie. Exactitude de mesure Étroitesse de l’accord entre UNE valeur mesurée et une valeur vraie du mesurande.

Il est important de ne pas confondre les concepts d’exactitude et de justesse. Erreur de mesure Cerreur de mesure est la différence entre la valeur mesurée d’une grandeur m et une valeur de réference (valeur vraie). Cest la somme de l’erreur systématique (erreur de justesse) et de l’erreur aléatoire (défaut de fidélité). Lors de mesures répétées nous obtenons généralement une dispersion des résultats ; si les erreurs de mesure sont aléatoires un traitement statistique permet de connaître la valeur la plus probable de la grandeur mesurée et de fixer les limites de l’incertitude.

L’erreur systématique se s PAGF mesurée et de fixer les limites de l’incertitude. L’erreur systématique se superpose aux erreurs aléatoires. Elle est provoquée par un mauvais réglage ou un mauvais étalonnage. Elle devient importante dans le cas ou les instruments sont mal utilisés. a justesse d’un instrument de mesure est son aptitude ? donner des indications exemptes d’erreur systématique Si la valeur de référence est la valeur vraie du mesurande, l’erreur est inconnue. Au final, on peut donc avoir pour une série de mesures . ne mesure non fidèle mais juste : fig 1 Les erreurs systématlques sont réduites mais les erreurs aléatoires sont importantes. ou une mesure fidèle et fausse : fig2 Les erreurs systématiques sont importantes mais les erreurs aléatoires sont faibles. ou une mesure fidèle mais juste : fig 3 Les erreurs systématiques et aléatoires sont faibles ou une mesure non fidèle et fausse :fig4 Les erreurs systématiques et aléatoires sont importantes Incertitude de mesure. L’incertitude tient compte de toutes les erreurs non maitrisées.

L’incertitude est associée au résultat d’un mesurage, elle caractérise la dispersion des valeurs qui pourraient raisonnablement être attribuées au mesurande. Il ne faut pas confondre incertitude et erreur. L’incertitude traduit le DOUTE sur la valeur attribuée au mesurande. 2 . Comment réaliser la meilleure mesure ? Le scientifique suit 3 étap l’incertitude du résultat de sa mesure Les 2 premières étapes sont primordiales ! Le physicien (ou le chimiste) effectue la mesure en observant ce qu’il falt. Il en déduit les sources d’incertitude à prendre en compte.

Celles- ci influencent le protocole expérimental et permettent de le corriger. Le scientifique peut donc maintenant réfléchir à son protocole expérimental définitif. LJne fois ce protocole exécuté, vient le calcul mathématique de l’incertitude. Deux méthodes d’évaluation des incertitudes sont possibles : -Lorsque les incertitudes sont évaluées par des méthodes statistiques, l’évaluation est dite de type A Quand la détermination statistique n’est pas possible, on dit que l’évaluation est de type B.

On peut aussi utiliser un mixte des deux méthodes A et B pour évaluer l’incertitude des résultats d’une expérience. 3 L’évaluation de l’incertitude de type A : 3. 1 Conditions d’utilisation Cette méthode est bien adaptée aux séries de mesures de différents groupes de TP. Elle est applicable dans certaines conditions : – les causes qui influent sur la valeur d’une mesure doivent être nombreuses et d’importance comparables (c’est le cas de la majorité des TP de physique et chimie). -les mesures doivent être indépendantes les nes des autres.

Par exemple : La masse et la le poids d’un objet sont des grandeurs indépendantes. Leur mesure fait appel ? des instruments de mesure différents, une balance et un dynamomètre ou un capteur de force par exemple. Les mesures de ces 2 grandeurs sont donc indépendantes. Mais si la balance est pilotée 13 mesures de ces 2 grandeurs sont donc indépendantes. Mais si la balance est pilotée par un ordinateur et que la mesure du poids se fait avec un capteur piloté par le même ordinateur et le même logiciel, alors les mesures de la masse et de la longueur sont corrélées.

Elles sont dans cet exemple probablement faiblement corrélées. Dans la plupart des TP, les mesures sont indépendantes Si ces deux conditions sont vérifiées, alors, on peut considérer que la distribution des mesures obéit à la célèbre courbe de Gauss (en clache). Cette méthode d’évaluation de l’incertitude a été développée de façon très détaillée dans un le document du cndp : La pluridisciplinarité dans les enseignements scientifiques – Tome 2 : La place de l’expérience auteur : R Moreau .

Ce document est associé à un fichier Excel « Incertitudes de mesure « qui permet de vérifier si une série de esures peut être considérée comme Gaussienne. Vous pourrez trouver dans ce document les justifications détaillées des critères utilisés dans ce document pour évaluer l’incertitude d’une série de mesures. Il faut aussi noter que les statistlques sont au programme de mathématiques de 1 S . Ce programme aborde l’écart type, la variance, la courbe de Gauss (loi binomiale) et l’intervalle ou niveau de confiance 3 . Principe de cette méthode On suppose que la série de mesures suit une loi gaussienne. La mesure â d’une grandeur a de valeur exacte A comporte généralement une erreur â — A, que celle-ci soit due aux ppareils, au manipulateur ou à la méthode employée ; cela se traduit par une incertitude « multifactorielle » Aa sur les mesure à la méthode employée ; cela se traduit par une incertitude « multifactorielle » Aa sur les mesures individuelles obtenue en classe et conduit à l’écriture a â Aa.

Sachant que l’intervalle [ê — Aa, â + Aa] doit avoir une probabilité p de contenir A. Cette probabilité est en général de 95 et pour simplifier l’étude statistique en lycée, on peut poser Aa = 2×0 , o représente l’écart type. Remarque : dans tout le document l’écart type sera noté o et représente o n-l L’erreur E est inévitable ; sa valeur absolue est, en général, nettement inférieure à Aa, puisque l’inégalité E I > Aa n’est realisée que dans 5 % des cas seulement.

Le plus important, dans la distribution de Gauss, qui est celle de la répartition de la majorité des erreurs aléatoires, c’est qu’elle est décroissante de part et d’autre de sa valeur moyenne X (inconnue) qui en l’absence d’erreur systématique, est censée représentée la valeur vraie cherchée. Autrement dit, les petites erreurs sont plus probables (et plus donc plus fréquentes) que les grandes.

C’est cette notion qui est à la base de la méthode ‘évaluation des incertitudes On démontre que si une variable aléatoire (mesure) x suit une loi de Gauss d’espérance mathématique (ou moyenne calculée à partir d’un grand nombre d’échantillons) X et d’écart-type o, la moyenne m de n mesures indépendantes de x suit aussi une loi de Gauss de même espérance mathématique X et d’écart-type réduit : 3. Ecart à la normalité et valeurs aberrantes Si certaines mesures s’écartent sensiblement des autres valeurs, on peut alors se demander si ces valeurs ne doivent pas être écartées afin de conserver une o ulation peut alors se demander si ces valeurs ne doivent pas être ?cartées afin de conserver une population de mesures de type Gaussienne. L’hypothèse de non normalité Gaussienne peut être rejetée pour plusieurs raisons : 1) parce que la population mère n’est pas normale (ou gaussienne) 2) parce que l’échantillon contient des valeurs aberrantes. On a déjà vu que la série de mesures sera une population de type Gaussienne si les mesures sont indépendantes et si les causes qui influent sur la valeur d’une mesure sont nombreuses et d’importance comparables. – e test de l’écart à la moyenne fournit un critère quantitatif pour éliminer les valeurs aberrantes On écarte toutes les valeurs qui ont une valeur (vmaxx ) supérieur à la moyenne. vmax dépend du nombre de mesures n. Pour 9 (un groupe de TP ) vmax 2, 2 .

On peut aussi écarter une valeur par une analyse qualitative. 3. 4 Utilisation de cette méthode statistique en classe. On peut utiliser cette méthode d’évaluation de l’incertitude pour présenter le résultat final d’un TP. On mutualise alors les différents résultats des groupes. Le résultat des différentes mesures du TP est alors exprimé sous la forme X = 2 Avec — Ce résultat peut être accompagné d’une véritable réflexion de ‘élève sur les sources d’incertitude.

Le tableau suivant a été distribué pendant un TP de dosage spectrophotométrique en IS, les élèves doivent réaliser une dissolution, des dilutions, tracer une courbe d’étalonnage. Tableau récapitulatif des princi ales sources d’incertitude Ce qu’on réalise PAGF70F17 réalise Sources d’incertitudes dues au matériel Sources d’incertitudes dues au manipulateur Comment on rmnimise les incertitudes? Préparation de la solution mère So Balance au cg Fiole jaugée de 1000 à +1. 0,04 Il transvase le solide : possibilité de perte de matière sur la balance même si on ne le voit pas.

Il règle le niveau du liquide au trait de jauge On pèse une masse très supérieure à 1 cg Techniques performantes : rinçages, agitation, place des yeux, utilisation de la pipette simple Préparation des solutions diluées Pipette jaugée Fiole jaugée 50mI +1-0,06 mC Techniques performantes : rinçages, agltation, place des yeux. Mesure de l’absorbance Colorimètre à 0,001 unité d’absorbance Il règle le zéro et il mesure l’absorbance de solutions : qualité des cuves On choisit la longueur d’onde pour avoir le maximum d’absorbance On réalise manuellement la courbe d’étalonnage Graduation du papier millimétré au mm

Il place les points Il trace la droite moyenne Il dose par étalonnage : il note la mesure d’absorbance et en déduit la concentration inconnue Choix des échelles : prand pier très supérieures à 1 demander un peu plus qu’un écart relatif …. et de réinvestir ses connaissances sur Fincertitude d’une mesure Si la valeur de fécart type réduit est déjà connue, on peut appliquer la règle des « rejets à 2-sigma ». Si dans le calcul d’une moyenne, une valeur s’écarte de la moyenne de plus de 2 fois la valeur de , cette valeur est douteuse et doit être rejetée.

Il faut alors recommencer d’autres mesures. L’élève doit alors ‘interroger sur la qualité de sa mesure, les sources d’incertitudes On n’est pas exactement en situation de répétabilité ou reproductibilité car les mesures qui ont permis la mesure de n’ont pas été faites par le même opérateur et dans un laps de temps court. Cela nécessite numéroter les instruments et de consewer les mesures des TP des différentes années pour le calcul de l’écart type réduit. L’évaluation de l’incertitude de type B Cette méthode s’applique quand il est impossible (cas d’une mesure unique ) , voire difficile de faire un méthode statistique type A. L’opérateur doit répertorier les sources d’erreurs et ?valuer les incertitudes types. Il doit tenir compte de la relation qui permet de mesurer la grandeur. exemple: mesure d’une concentration à l’aide d’une relation équivalente ou mesure d’une vitesse à partir des mesures d’une longueur et d’un temps.

L’évaluation de l’incertitude se fait en deux temps : 1 – Calcul des incertitudes- e dues à chaque source d’incertitude PAG » 7 « incertitudes types « et le plus souvent la loi qui permet de déterminer la grandeur recherchée. Si cette 101 est une somme ou une soustraction ; l’étude peut être simple mais si celle -ci est un quotient ou un prodult alors cette méthode peut demander ne bonne connaissance du cours de mathématiques portant sur les derivées… On peut aussi donner la formule de calcul aux élèves . . 1 Liste des principales incertitudes types u Pour chaque source d’incertitude, le scientifique calcule ce qu’on appelle « Fincertitude-type » u: elle possède la même unité que la grandeur à mesurer. Les incertitudes-types sont des intermédiaires de calcul qui n’ont pas directement de sens. On doit par la suite les « composer » pour en déduire « incertitude élargie Voici une liste non exhaustive des principales incertitudes type u de nos TP. classe et tolérance d’un instrument de mesure

Si vous disposez de la notice d’un instrument de mesure, ou d’informations le concernant, vous connaissez la classe de l’instrument et sa tolérance t (notée ± t). Exemple : tolérance d’une burette graduée de classe A, de 25 ml_ : 0,030 MIL. L’incertitude-type u (X) sur la mesurande X due à un instrument de mesure de classe connue et de tolérance est égale à par : Cette expression provient des mathématiques statistiques. 2 – défauts de fidélité d’un instrument de mesure Ils sont à prendre en com te si vous ne disposez pas de sa classe, donc de sa toléran trument est très sensible, 17