Chap 1

Chapitre 1 La valeur et le temps 1 Exercice 0101-16 Échéance commune de plusieurs effets Définition. L’échéance commune de plusieurs effets est l’échéance d’un effet unique qui, le jour de l’équivalence, a une valeur actuelle égale à la somme des valeurs actuelles des effets considérés Le cas. Un effet de 1 or 5 Sni* to View effets suivants . – effet A de 500 E, échéance 20 jours ; – effet B de 300 échéance 40 jours ; – effet C de 390 E, échéance 60 jours. Taux d’escompte 8 Déterminer l’échéance commune de ces trois effets. 2 cor igé Corrigé de l’exercice 0101-16 Désignons l’échéance commune par n. ?crivons l’équation d’équivalence entre l’effet unique de 1 200 € et les trois autres effets. de l’effet unique : 200 + 400 + 100 = 700 € Détermination de l’échéance moyenne n : 700 – 700 x tx 30 45 60 200 – 200 x t x + 300 – 300 xtx + 100 360 Simplifions en retranchant 700 aux deux membres de l’équation et en divisant les deux . Après simplification, l’équation devient • 700 30 +400 x 45 100 x 30000 n = 43 jours membres par Remarque : L’échéance moyenne de plusieurs effets est indépendante de la valeur du taux ‘escompte t puisque celui-ci est éliminé dans les calculs.

O Éditions Foucher – Collection Expertise Comptable 2007 5 Exercice 0101-18 Intérêts composés – Équivalence des capitaux On désire se constituer un ca ital de IS 000 € le 31 décembre 2020. on place 5 000 € le 1 *AGF 9 rif s Annuités de capitalisation Un groupe pétrolier constitue une réserve de trésorerie pour faire face à ses obligations de démantèlement des plates-formes pétrolières. Il prévoit d’effectuer les placements successifs suivants : 1 . 01. 2008 600 millions d’euros 1. 01. 2010 360 milllons d’euros 1 -01-2011 00 millions d’euros @ Éditions Foucher – Collection Expertise Comptable 2007 1 .

Ces placements étant effectués au taux annuel de 7,5 %, quelle sera la reserve constituée le 1er janvier 2012 ? 2. Quel Quel est le montant de chacun des versements qu’il faudrait effectuer du 1. 05. 2008 au 1. 01. 2012 inclus pour obtenir la réserve trouvée à la question 1 ? 8 Corrigé de l’exercice 0101-19 1. 1,0754 + 360 x 1,0752 + 900 1,075 d’euros. 2. Taux équivalent: 1,0751/3-1 0,0244 Nombre de versements : 3 x 4 = 12 a = 2 184,81 = 2 184,81 millions voudrait une réponse immédiate, même approximative). Afin de procéder à une comparaison plus précise, déterminer l’annuité constante que devrait placer cette personne chaque mois pour faire face ? chaque échéance annuelle annuelle de 12 032, 72 € (les placements auraient lieu en début de période du 1er janvier au 1 er décembre ; taux 5,25 %, intérêts simples). 3. Quelle est la valeur actuelle de l’économie qui résulte du choix du procédé le plus avantageux ? Cette économie est actualisée sur la durée de l’emprunt à intérêts composés au taux annuel de 2 %, taux de dépréciation supposé du pouvoir d’achat eu égard ? ‘inflation. 4.

Quel est le taux annuel de remprunt auprès de l’établissement B (le premier remboursement ayant lieu un an après après l’obtention du prêt) ? 5. Quel est le taux annuel de revient réel pour le client, sachant que celuicelui-ci verse des mensualités constantes capitalisées comme il est indiqué à la question 2 ? 10 Corrigé de l’exercice 0101-20 1 . Comparaison approximative 12 remboursements mensuels de 1 060 € = 12 720 € comparés ? un remboursement annuel de 12 032 €. À première vue, l’établissement B paraît plus avantageux, d’autant plus que les emboursements mensuels sont effectués plus tôt que le versement annuel. ,0525 x 1/12 x 78 = 1234125 a Équivalence des versements mensuels et du versement annuel : 12,34125 a = 12 032,72 975 3. Valeur actuelle de l’économie Économie mensuelle : 1 060 975 = 85 € Taux mensuel équivalent à 2 % annuel : 1,021/12 – Nombre de mois : 12 x 15 = 180 Valeur actuelle : VO = 85 1 – -180 13 226 € 0,00165516 1 = 0,0016516. 4. Taux de l’emprunt l’emprunt B 100 – 12 03272 i )-15 • Solution par essais et interpolation Essai à 8 % 12 032,72 Essai à 9 % Interpolation