Td Bilan Vecteurs Reperes

TD d’exercices sur les vecteurs et la géométrie analytique. Exercice 1 : (Brevet 2006) 1) Placer les points A (-3 ; 1), B (-1,5 ; 2,5) et C (3 ; -2) dans un repère orthonormé (O, I, J). 2) Montrer que AC – 3) sachant que AB – et BC démontrer que ABC 4) placer le point D Snipe to n ion de vecteur 5) Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? Justifier votre réponse. Exercice 2 : (Brevet 2006) On considère un repère orthonormé (O, I, J). L’unité est le centimètre. 0) Dans ce repère, placer les points 20) Calculer les distances AB et BC- 0) Calculer les coordonnées du vecteur 40) Construire le point D, image du point A par la translation qui transforme B en C. milieu du segment [FG] et en déduire sans autre calcul la longueur CG. TD vecteurs et géométrie analytique (http://www. math93. com/gestclasse/classes/troisieme. htm) page 1 sur 8 Exercice 4 : (Brevet 2005) On considère un repère orthonormal (O, l, J) (unité : le centimètre). | 0) Placer les points A (-2 ; 3) et C (3 ; 2) dans le repère précédent. 20) Calculer les distances OA OC et AC.

On donnera les valeurs exactes de ces distances. 0) Montrer que le triangle OAC est un triangle rectangle isocèle en O. 40) Construire le point B tel que 50) En déduire la nature du quadrilatère OABC. 60) Déterminer les coordonnées du point M, centre de symétrie du quadrilatère OABC. Exercice 4 : (Brevet 2004) Dans un repère orthonormal (O, l, J ), on considère les points A L’unité graphique est le centimètre. PARTIE A : 1. Placer les points A, B, C dans le repère (O, 2. a) calculer AB. b) On admet que le calcul donne AC — et – . Que peut-on en déduire le ABC ? st l’image du point B par la translation de vecteur ) Placer le point D. b) Montrer par le calcul que D a pour coordonnées ( 8 , 3. Quelle est la nature du quadrilatère ACDB ? Justifier. Page 2 sur 8 Correction TD d’exercices sur les vecteurs et la géométrie analytique. Correction de l’Exercice 1 : (Brevet 2006) l) Placer les points A (-3 ; 1), 3 (-1,5 ; 2,5) et C (3 ; -2) : Ci- contre) démontrer que ABC est un triangle rectangle. 2 coordonnées du vecteur a pour coordonnée xC-xB = -3-(-2) –1 etyc-ya= -2-1 –3 40) Construire le point D, image du point A par la translation qul transforme 3 en C. voir ci-contre) 0) Démontrer que le quadrilatère ABCD est un losange. Par construction donc le quadrilatère ABCD est un parallélogramme. Deux côtés consécutifs AB et BC ont même longueur, le parallélogramme est donc un losange. Page 4 sur 8 Correction de PExercice 3 : (Brevet 2006) ) Placer les ponts : 1), B (3 ; 2), ce 3 ; – 2) et (7 ; 0). (VOir cicontre) 2) a) Placer le point E tel que quadrilatère ABEC- . En déduire la nature du Par construction, le quadrilatère ABEC est un parallélogramme.. b) Donner par lecture graphique les coordonnées du point E.

Les coordonnées de E sont (2 , -1 3) Calculer la valeur exacte de la longueur AB. 4) Placer le point F(-l ; 4) et démontrer que F est le symétrique de C par rapport à A Calculons les coordonnées du milieu I de [CFJ milieu J de [FG] Les coordonnées trouvées sont celles de B qui est donc le milieu de [FG]. Dans le triangle CFG, (AB) est une droite des milieux, nous pouvons en déduire que Page 5 Sur Correction de l’Exercice 4 : (Brevet 2005) | 0) Placer les points A (Q ; 3) et C (3 ; 2) dans le repère 20) Calculer les distances OA, OC et AC.

On donnera les valeurs 0) Montrer que le triangle OAC est un triangle rectangle Isocèle D’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle AOC est rectangle en O. 40) Construire le point 3 tel que . (voir figure) Comme le quadrilatère OABC est un parallélogramme ; il a un angle droit en O et deux côtés consécutifs de même longueur c’est donc un carré. 60) Déterminer les coordo t M, centre de symétrie b) On admet que le calcul donne ACE . Que peut-on en déduire pour le triangle ABC ? AC = AB, le triangle est donc isocèle. 3. Soit H le milieu du segment [BC].

Vérifier par le calcul que H a our coordonnées ( 2 ; O). 4. Pourquoi le segment [AH] est-il une hauteur du triangle ABC ? Dans un triangle ABC isocèle en A, la hauteur et la médiane issues de A sont confondues. H étant le milieu de [BC], il est le pied de la médiane issue de A, donc également de la hauteur issue de A. 5. a) Prouver que AH – b) Calculer l’aire du triangle ABC. page 7 sur 8 PARTIE 3 1 . Calculer les coordonnées du vecteur Les coordonnées de sont (5 ; 2. a) Le point D est l’image r la translation de vecteur 2. a) Le point D est l’image du point 3 par la translation de vecteur