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établissement et validation du modèle linéaire 2. 1 Modèle fonction de transfert Nous avons déjà la modernisation des fonctions de transfert de la vitesse et de la position, donnée par l’énoncé. (1 Q(p)Um(p)=kif(1 +top) premier boy surcapitalisation empâta 23, 2011 | 8 pages I. Objectifs et méthodologie De l’équation mécanique que nous transformons pour l’utiliser dans le domaine fréquentiez nous obtenons : vitesse, l’équation (2) s’obtient aisément à partir de l’équation (1 L’équation (1) a été fournie par le sujet : il ‘agissait d’éliminer le courant et le couple entre les équations électrique, mécanique et de couplage. . 2 Mesures harmoniques Figure I état Figure 2 hommage Figure 3 Intensité Pour rester dans le domaine linéaire on allait jusqu’ ce que la maquette nous prévienne que l’on ait atteint un régime non linéaire ( pour une entrée trop forte e système sature et nous le préviens en faisant clignoter des lieds) puis on diminuait un peu le gain de telle sorte que l’on soit dans le domaine linéaire. On doit étudier le système dans la plage de linéarité sinon nos équations ne tiennent plus. Cependant pour des entrées trop faibles la mesure de hommage était plus difficile en raison de la présence de l’intégraient.

On avait du mal à faire la différence entre bruit et signal. On a du modifier le gain à chaque mesure lorsque l’on avait des petites fréquences. On aurait pu mesurer à la fois l’intensité et la vitesse, mais on a préféré les mesurer séparément parce que l’on voulait obtenir plus facilement les diagrammes de body sur matelas. 3. 3 Modèle fréquentiez Pour calculer les paramètres du modèle, nous avons joué sur les paramètres qui nous étaient disponibles sur alcool. Nous avons tout d’abord du trouver un compromis pour et r’.

En effet, pour que les courbes théoriques pour et En effet, pour que les courbes théoriques passent au plus près des points des trois courbes on a pris la moyenne géométrique des valeurs proposées par alcool. Cela nous a donné comme valeurs : t=62 r=420 AI faut faire attention à ne pas conclure trop vite. kif ne nous était pas donné de façon aussi immédiate car il faut tenir compte du gain autocritique g et du gain p introduit par la mesure de la position de la charge. Pp(l c+ p)(l I’+P) Nous avons obtenu le gain de cette fonction de transfert Ar alcool et obtenu . 54387=pêchent’ Or on connaît déjà p et N ; nous trouvons alors : radar/(s. V) On tient à faire remarquer à notre lecteur que l’on aurait pu négliger devant T’. Mais il n’ a pas un facteur 10 entre les deux. En automatique, on vient assez communément simplifier les équations en négligeant les paramètres AI fois plus petits devant d’autres. Mais ici d’une part ce n’est pas tout à fait les cas et de plus les calculs ne sont pas trop complexes avec le maintien de T’. 3. 4 Modèle temporel 4. Correction proportionnelle Pour résoudre la condition de rapidité, il faut imposer au estimé corrigé d’avoir un gain nul à la pulsation .

gigolo G=juché 1+déjà I l+t’juché kif G=4. 59 stabilité, on traduit la condition D=470. Soit encore top=1 800-470=1330. La lecture de la figure 1 nous indique que le gain pour une marge de phase de 470, c’est-à-dire pour une phase de 1330, vaut -9. Dubs. On trouve alors pour valeur de G 5. Correction série Nous avons implorent un correcteur série. La correction proportionnelle ne suffisait pas en ce sens où l’on ne pouvait valider les conditions de dépassement et et de rapidité. Le correcteur par avance de phase augmente la bande santé et donc la rapidité du système et apporte aussi en une avance de phase (pâma.

Figure 4 Correcteur série Figure 5 Montage sous simulions On peut donc remplir les deux conditions. La condition de non-saturation sera réglée en imposant une entrée pas trop forte, de l’ordre de AV. Nous avons )=1- al+a avec tapa la marge de phase voulue pour respecter le cahier des charges, soit cap=480 et accoupla la phase mesurée en coma . On en tire a=0,243. Avec la formule coma -I Ta . D’où, on obtient T-0. 020 s. Enfin la lecture de la figure 1 nous donne le gain à avoir, soit 19,19. On a donc 010gK1+top +tapa=19,19. Soit K-5,2.

Le correcteur a donc pour expression : cpt-5. 21 +. Épi +0. 00486p Figure 6 Résultat de la simulation sous simulions avec correcteur série Figure 5 Réponse indicielle du système corrigé avec un 5. Correction parallèle Nous pouvons mettre en ??uvre une correction parallèle étant donné que nous disposons de la valeur de la variable vitesse Q. Nous ne détaillerons pas les calculs qui mènent aux valeurs que ce rapport fournit. Pour le lecteur désireux d’avoir des calculs détaillés, il pourra se reporter à la page 113 de notre cours.

Figure 6 Schéma de la correction parallèle Figure 7 Montage sous simulions de la correction parallèle Dans notre cours, nous simplifions les calculs en prenant ceux et CC constantes égales respectivement à K et k Cependant nous devons dans la pratique prendre en compte les gains issus des mesures. On trouve donc que dans la bande-passante pp=kapok et en-dehors on trouve -fat). On mesure gratuitement (figure I) la valeur de (les notations sont définies dans le document cité ci-dessus). On trouve 32. 9 s-l. On calcule alors en égalant les équations de H(p) en op.

On trouver=l+t jubila=8,3. Enfin H(p) s’annule en gain en juché ce qui nous donne ange 3-14,8. Figure 8 Réponse indicielle du montage avec correction parallèle sous simulions Figure 9 Réponse indicielle du montage avec correction parallèle 7. Choix d’une correction 7. 1 Erreur statique Les deux correcteurs annulent l’erreur statique. 7. 2 Régime saturé AI faut faire les comparaisons intensité vitesse pour les deux correcteurs. Figure 10 Réponse en position du système pour une entrée de 3,AV en échelon Sur ce graphique on voit que le système est saturé.

En effet, si l’on considère Q la vitesse angulaire, on comprends eu Q atteint un palier et donc que la pente ne pourra pas dépasser une certaine valeur. Il est plus intuitif pour comprendre la saturation en étudiant la réponse en Q. Figure I I Réponse en vitesse de la maquette Figure 12 Saturation sous simulions, Correcteur série Figure 13 Courbe de saturation, Correcteur série Nous n’obtenons pas ici une courbe cohérente. Figure 14 Saturation simulions, Correcteur parallèle Figure 15 Courbe de saturation, Correcteur parallèle Le modèle série ne fournit pas des saturation ??? On choisit le correcteur parallèle. 8.

Suppression de l’erreur statique Figure 16 Correction d’une perturbation indicielle Pour nous affranchir d’une perturbation indicielle nous avons décider d’insérer un intégraient. Pour pouvoir le bien définis. Nous avons décidé de prendre une grande valeur de 1/toi puisque, en haute fréquence, le correcteur pli s’approprié par un correcteur P -dont on a définit le gain I : il est donc transparent pour le montage. On a par ailleurs besoin de redéfinir les paramètres du correcteur parallèle. En effet l’action du correcteur pli n’est pas immédiat ; il a un temps de réponse alors que la perturbation indicielle est immédiate.