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MATHÉMATIQUE I . CALCULS VECTORIELS DANS L’ESPACE 1. 1 VECTEURS Vecteurs égaux : Deux vecteurs non nuls sont égaux si et seulement si ils ont la même direction, le même sens et la même norme. Le vecteur est égal au Vecteur parallélogramme. or 5 Sni* to View si et seulement si ABCD est un I est le milieu du segment [AB] si et seulement si le vecteur sont égaux. Somme de 2 vecteurs : Soit u et v deux vecteurs et M un point. La translation de vecteur u associe au point M le point N La translation de vecteur v associe au point oints A, B et Csont alignés, on peut étudier les vecteurs A et BC.
B On calcule donc les coordonnées de ces vecteurs : AB (xB-xA ; yB-yA) -AB (6-2 ; BC (xc-xg ; BC (8-6 BC (21) On remarque que : A —2 Les vecteurs A et BC sont donc parallèles. Milieu d’un segment Soit (O, l, J) un repère du plan etA(xA ; YA), B(xB ; YB) deux points du plan. Si M est le milieu du segment [AB], alors les coordonnées de M sont données par la formule Distance entre 2points Si sont deux points du plan ou de l’espace usuel, la norme du vecteur a distance c’est-à-dire la longueur du segment u. =v. u (commutativité) • (distributivité par rapport à l’addition) • o. u=o 2 Comment calculer l’angle entre deux vecteurs ? Si u (xl ; YI) et v(x2; y2) alors coso = xl . X2 + yl 2DY12. nx22+Y22 Tableau : n/3 nn Sin x 02/2 03/2 arithmétique . Une suite est arithmétique si chacun de ses termes à partir du 2ème est égal au précédent augmenté de 1 nombre constant. (n. l). r La raison est le nombre constant positif ou négatif qu’il faut ajouter à un terme pou btenir le suivant. On la notera r.
Sa somme se note *Un) Sa moyenne se note Un- Un-1+Un+1 Suite géométrique une suite est dite géométrique si chacun de ses termes, à partir du 2ème degré, est égale au précédent multiplié par un nombre constant différent de 1. Le nombre constant est appelée la raison et se note q. SG décroissante SG croissante Ul O) ou diminue (si PAGF Somme Si les fonctions f et g admettent chacune une limite finie en a, alors la fonction h définie par admet elle aussi une limite en a telle que
Ainsi, la limite d’une somme est égale à la somme des limites. Si l’une des deux fonctions admet une limite infinie, c’est cette limite qui prime. Dans le cas de deux fonctions de limites infinies opposées ( -n pour f et -Fn pour g, par exemple), il s’agit d’une forme indéterminée. Différence : admet elle aussi une limite en a telle que : Ainsi, la limite d’une différence est égale à la différence des limites. Produit : Ainsi, la limite d’un produit est égal au produit des limites. Quotient •