Infini

L’INFINI Par Nikita de Broux Tables des matières • 2 types d’infinis – Infini potentiel – Infini actuel • Les mathématiciens qui ont révolutionné l’infini Aristote – Wilhem Gottfried Leibniz – Bernard Bolzano – Georges Cantor • L’univers est-il infin – Topologie de l’unive – Destinée de l’univer – Les trous noirs 2 TYPES D’INFINIS Infini potentiel Sni* to View Quantité qui peut devenir toujours plus grande ou plus petite sans que jamais ce « devenir » ne se transforme en « être » ex: – La température maximale que l’on peut atteindre.

Allemand, né à Leipzig le 1er juillet 1646 et mort à Hanovre le 14 novembre 1716. A la fois philosophe, théologien, mathématicien, physicien et historien. Entretient des correspondances suivies avec tous les savants de l’époque. Leibniz • 1er mathématicien a parlé d’ éléments infinitésimaux. • Affirme que: – x + quantité infinitésimale – x – Si x tend vers l’infini: x + 100 = x Pose les bases du calcul de l’infini. • Confronté au même paradoxe qu’ Aristote : tout > partie 0 Essaie ( en vain ) d’en donner une démonstration. ??? Définit l’infini comme « une quantité auxiliaire, facilitant des calculs dont le résultat final est exprimé en termes de quantités finies, mais n’ayant pas de consistances en soi » • Accepte l’infini potentiel, et non actuel. • Nie une réalité mathématique aux quantités infinies qu’il place au même niveau ue i2 = -1. PAG » OF d Ensemble infini déterminable D infini en acte existe. • Ne remet pas en cause l’axiome d’Euclide 0 L’infini a sa propre arithmétique. Cantor Né le 3 mars 1845 à SaintPétersbourg et mort le 6 anvier 1918 à Halle.

Mathématicien allemand dont les travaux, reconnus aujourd’hui, ont subit beaucoup de controverses ? l’époque. Dépressif de 1 884 à la fin sa vie en raison de troubles bipolaires et/ou Phostilité de ses contemporains. • Affirme qu’il existe après le fini, le transfini : Possible de déterminer des ensembles infinis par des nombres définis 0 Nombre infini ! • Recherche le « cardinal » de l’infini de l’ensemble N • 2 ensembles sont équipotents E] il existe une biiection entre ces 2 ense PAGF3CFd No = cardinal exemple, d’hypertore.

UNIVERS FINI Destinée de l’univers • Actuellement : univers en pleine expansion à cause de l’énergie noire. Theorie 1: Big Crunch Après la phase d’expansion, phase de contraction Univers de plus en plus petit et chaud jusqu’à devenir minuscule « Big Crunch » • Big Crunch Densité critique ( 10-29 g/cm3 ) dépassée. • Courbure de respace-temps positive. n UNIVERS FINI Théorie 2: Big Chili • Expansion de l’univers continue indéfiniment • L’univers devient de plus en plus froid et le nombre ‘étoiles diminue jusqu’à leur disparition C] Toute la matière finit par se transformer en trous noirs. ?? Courbure de l’espace-temps nulle ou hyperbolique. n UNIVERS INFINI Les trous noirs • Déformation de l’espace-temps Cl trou inflniment profond. • Résulte de l’explosion d’une étoile au moins 8 fois plus grande que le soleil. • + objet proche du trou noir, + le tem s ralenti jusqu’? ce que 1 seconde dure un • + objet proche du trou noir, + le temps ralenti jusqu’? ce que 1 seconde dure un temps infini