gestion des entreprises

La valeur et le temps partie Finance La valeur et le temps – 1ère partie Table des matières 2 L’interaction entre valeur et temps Taux 3 5 p g La valeur d’un bien en . 6 Le problème du temps lorsque les flux échangés sont différés….. 7 Les intérêts 8 La valeur du temps…. 9 10 Définition… Valeur acquise d’un cap tal… Valeur acquise à la fin dune période…. Valeur acquise en cours de Valeur actuelle d’un … 1 Calcul de la valeur actuelle… Équivalence des cap’taux 22 Définition…….. — 23 Équivalence à intérêts simples (ou par l’escompte commercial). effets…. . 25 24 Equivalence de deux effets.. .24 Equivalence d’un effet et d’un ensemble de plusieurs autres Équivalence à intérêts composés… 26 Exemples.. Notion de taux équivalents….. 28 Taux proportionnels…. La valeur d’un bien en économie Le problème du temps lorsque les flux échangés sont différés La valeur du temps Information Quand une personne (le p 3 un capital à une autre mesurée avec la même unité de temps, Le montant des intérêts = C *t* e total du capital placé et des intérêts est appelé valeur acquise, appelée « A » par convention Valeur acquise (A) Capital + Intérêts. Exemples Exemple 1 On place 100,00 € à 4,2 % l’an pendant 8 mois. Remarque. Exemple 2 On place 100,00 € à 0,35 % par mois pendant 8 mois. 4 L’intérêt perçu à la fin des 8 mois = 100,00 * 00035 * 8 La valeur acquise à la fin du prêt par le capital prêté (A) 100,00 2,80 = 102,80 € Exemple 3 On place 300,00 € à 5 % l’an du 15 avril au 30 mai. Calcul de la durée : En avril Du 15 exclu jusqu’au 30 inclus (ou du 16 inclus au 30) = jours En mai Du 1er mai au 30 mai inclus = 30 ‘ours 4 = 2,80 15 actuelle = Valeur nominale – Escompte On escompte un effet de 250,00 € échéant dans 2 mois, soit 2/12 ‘année, au taux annuel de 9 16 On escompte le 23 septembre, au taux annuel de 12 un effet de 350,00 E, échéance fin décembre.

La banque rajoute 1 jour d’escompte (dénommé jour de banque). Calculons le délai « n » de l’escompte en septembre du 23 exclu au 30 = 7 jours en octobre 31 jours en novembre 30 jours en décembre 31 jours jour de banque 1 jour Nombre de jours à prendre en compte pour calculer l’escompte = 7+31 +30 +31 +1 = 100 Système des intérêts composés S ans 9 mois. Première solution (dite rationnelle) On considère que la valeur acquise, au bout de 3 ans, reste placée à intérêts simples endant 9 mois.

Deuxième solution (dite commerciale) Dans la pratique, la solution rationnelle est peu employée. On lui préfère une solution approchée, fondée sur l’utilisation directe de la formule générale. 21 Valeur actuelle d’un capital Calcul de la valeur actuelle Exemple Supposons qu’une entreprise prévoie qu’elle aura besoin dans cinq ans, le 1er janvier N+5, d’un capital de 100 000 € pour financer un investissement.

Combien lui faudrait-il placer dès maintenant, le 1er janvier N, au taux annuel composé de 6 % afin d’obtenir cette somme cinq ans plus tard ? Équivalence des capitaux La valeur et le temps – 1èr jamais équivalents. Si deux effets ont même valeur nominale, et même échéance, ils sont toujours équivalents. Soit un effet A de nominal 1 000,00 €, d’échéance 30 jours (taux annuel 12 h) et un effet B, d’échéance 45 jours (taux annuel 12 Ces deux effets étant équivalents aujourd’hui, quel est le montant nominal de l’effet B ?

Les deux effets de l’exemple 1 ci-dessus sont-ils équivalents 12 jours plus tard ? 25 Equivalence d’un effet et d’un ensemble de plusieurs autres effets. Principe Un effet est équivalent à un ensemble de plusieurs autres effets ? ne date déterminée si, escomptés au même taux et dans les mêmes conditions à cette date, la valeur actuelle commerciale de l’effet unique est égale ? la somme des valeurs actuelles commerciales des autres effets. s’est conservée dans le temps.

Deux capitaux équivalents a une date, sont équivalents ? n’importe quelle autre date. L’équivalence à intérêts composés est indépendante de la date d’évaluation. Notion de taux équivalents Taux proportionnels Deux taux sont dits proportionnels quand ils sont proportionnels à la durée des périodes auxquelles ils s’appliquent. Avec des taux proportionnels, si l’on place à intérêts simples deux capitaux égaux pendant le même temps, les valeurs acquises par ces capitaux sont égales.

Avec des taux proportionnels, si l’on place à intérêts composés deux capitaux égaux pendant le même temps, les valeurs acquises par ces cap•taux sont différentes. Cette remarque conduit à la notion de taux équivalents (les deux placements ne sont pas identiques). Taux équivalents Définition Deux taux correspondant à des périodes de capitalisation différentes, sont dits équivalents quand ils donnent la mêm ise à intérêts composés ? 8 8