Disserte bonheur

Lorsque nous étudierons des fonctions coût ou bénéfice, nous serons alors capables de déterminer le maximum de f, son minimum, les productions rentables pour l’entreprise… Et tout ca, sans aucune représentation graphique.

Ce nouvel outil, la arrivaient, est donc un puissant outil algébrique (c’est-à- dire lié au calcul). Animations liées sur le site : Lire le signe, l’image… D’une fonction : ce qu’il faut savoir faire sur les fonctions avant d’entamer le chapitre. Top://mathématisé. Frère. Far/ animations/comprendre/foc_lecture-graphique/index. Papa tracteur de courbes : vous pouvez ici tracer deux courbes et déterminer gratuitement leurs positions relatives, les coordonnées des points d’intersection… Top:// mathématisé. Frère. Far/animations/comprendre/outil- graphique/index. Pp Tangente : une animation pour comprendre un peu mieux la notion de tangente à une robe. Top://mathématisé. Frère. Far/animations/comprendre/ tangente/index. Papa Cours complet illustré : tout ce qu’il f desserte on Eure premier bu étayer phoque 16, 2009 | 14 pages dés le collège avec les fonctions affines . L’étude des d’entamer le chape?être. Top://mathématisé. Frère. Far/ swaps toi vie nixe page faut savoir et beaucoup plus que le programme de est. Faites uniquement les animations qui concernent votre section, à visiter en cours ou en fin de chapitre. Top:// mathématisé. Frère. Far/animations/comprendre/dérive/ index. Papa Note Tous les corrigés des exercices de ce chapitre se rouvrent à la fin de ce document. -ID. PEINE, Site mathématisé : Top://mathématisé. Frère. Far/ index. Papa Terminale EST : Cours – Fonctions – Nombres dérivés I – Rappels sur les fonctions Les rappels seront traités travers des exercices avec corrigés détaillés. Pour des méthodes plus précises, si nécessaire, aller consulter les cours de Seconde du site sur les fonctions. Exercice 1-1 : Lecture graphique.

On donne ci-contre la courbe représentative d’une fonction f. I. Donner le domaine de définition de f. Ha. Déterminer gratuitement l’image de 5 par la fonction f. Bu. Déterminer, s’ils existent, es antécédents de O. Cc. Préciser quels nombres ont pour image 5. 3. Résoudre gratuitement l’équation f(x) = 2, puis résoudre l’incitation f(x) > 2. 4. Établir le tableau de variation de la fonction f. 5. Établir le tableau de signes de la fonction f. Exercice 1-2 : Lecture graphique. Ci-dessous, C représente la fonction f et D représente la fonction g sur l’intervalle [-3 ;3]. . Résoudre gratuitement l’équation f(x) = g(x). 2. Résoudre gratuitement l’incitation f(x) g(x). 3. Dresser le tableau de signe de la fonction f- g. 4. Quel gratuitement l’incitation f(x) g(x). 3. Dresser le tableau e signe de la fonction f- g. 4. Quel semble être la valeur maximale de f – g ? -ID. PEINE, Site mathématisé : Top://mathématisé. Frère. Far/ Il – Premiers rappels sur les droites Avant d’aborder sereinement la notion de nombre dérivé, il est utile de faire quelques rappels sur les droites… Ne négliger pas cette partie ! Propriété.

Toute droite non verticale du plan admet une équation du type y = max + p où m est le coefficient directeur ou pente de la droite, et p son ordonnée l’origine. Méthode graphique pour connaître m. -9 Par exemple, on peut lire gratuitement les coordonnées de eux points de la droite : si ex C] [lux variation de y BU -y A DAC] et BEC] B Cl sont deux points de la droite, alors m = = . Variation de x SUBI -AXA Cl HA 0 Cl BU Cl On peut aussi appliquer la méthode directe suivante, en prenant n’importe quel point de la droite sur le quadrillage. 321 ex variation de b -2 = variation de axa = k où k est une constante. N’hésitez pas à aller vous entraîner avec l’activité suivante : Top://mathématisé. Frère. Far/ animations/comprendre/drop te-guêpe/index. Papa Il – Nombre et fonction dérivée L’idée générale de cette partie exploite la réciproque du résultat précédent : si la entente d’une courbe est positive, alors la courbe monte si la pente d’une courbe est négative, alors la courbe descend si la pente d’une courbe est nulle, alors la courbe « s’aplatie ».

Justement, le nombre dérivé d’une fonction sera la pente de la courbe en un point donné. Définition : tangente. Beaucoup trop difficile pour être exposée ici, on se contentera de l’idée suivante : la tangente à une courbe au point d’abscisse a est une droite qui passe par A, en la frôlant. -ID. PEINE, Site mathématisé : Top://mathématisé. Frère. Far/ y 21 Exemple. La droite T est la tangente à la courbe au point d’abscisse 1. -1 Calculons alors f'(l). Par définition, f'(l) est le coefficient directeur de la tangente à C au point d’abscisse 1, donc de 3 3 T.

Or le coefficient directeur de T est donc on a f = . 2 2 Définition. On appelle fonction dérivée d’une fonction f, la fonction notée qui à un nombre x associe le nombre f(x) défini ci-dessus. Exercice 11-1. Ci-contre sont représentées la courbe C d’une fonction f définie sur I = [ 5 ;5] ainsi que 3 de ses tangentes : Dl, la tangente à C au point d’abscisse -4, DE celle au point d’abscisse -2 et DE, la tangente à C au point d’abscisse O. A l’aide de la définition récentes, répondre aux questions suivantes en lisant le graphique. y5432 Dl DE 1.

Déterminer gratuitement f’ (-4), f’ (-2) et f’ (O). 2. Ai. A quelle condition sur le coefficient directeur une droite est- elle horizontale ? Bu. En déduire les solutions de l’équation f’ (x) = O. 3. Ai. A quelle condition une droite descend-t-elle ? Bu. En déduire les solutions de l’incitation f’ (x) < O. 12345x -5 -4 -3 -4D. PINEL, Site Mathemitec : http://mathemitec. free. fr/ Théorème (admis). Soit f une fonction définie et dérivable sur un intervalle l. (1) Si pour tout x de l, f'(x) < 0 alors la fonction f est strictement décroissante sur l. ) Si pour tout x de I, f'(x) > O alors la fonction f est strictement croissante sur l. (3) Si pour tout x de l, f'(x) = O alors la fonction f est constante sur l. Ce théorème est une illustration de la question 4 de l’exercice précédent. Rappelons que l’objectif de ce chapitre est entre autre de pouvoir dresser le tableau de variation d’une fonction sans pour autant connaître sa représentation graphique. Pour l’instant, la notion de nombre dérivé n’apporte aucune réponse à ce problème puisque le nombre dérivé se lit gratuitement.