cours maths 3eme

COURS 3 ÈME FONCTIONS LINÉAIRE ET AFFINE I. FONCTION LINÉAIRE : Définition : Étant donné un nombre a, on définit une fonction linéaire f lorsque, à tout nombre x, on associe le nombre ax (c’est à dire le nombre x multiplié par le nombre a, ce qui revient à dire que y sont proportionnell Vocabulaire : Le nom le coefficient de prop tableau de valeurs) ; p g e linéarité de f (c’est Le nombre ax est l’image de x par f x est l’antécédent de ax par l’application linéaire , le couple (x ; f (x)) forme un couple de valeurs associées ;

On note : f : x I ax la fonction de coefficient a ; f (x) l’image de x par la fonction f, et on écrit f (x) = ax. Si (x ; y) est un couple de valeurs associées, on peut calculer le coefficient de l’application linéaire en divisant y par x : Exemple : La fonction f : x I -3x est la fonction linéaire de coefficient -3. -4 Propriété : Étant donné un nombre a, la représentation graphique de la fonction linéaire f : x I ax est une droite D qui passe par l’origine O du repère.

Une équation de cette droite D est D passe par le point ACI ; a), et le coefficient de linéarité a de la fonction linéaire f est le coefficient directeur de la droite D. Exemples 1. La représentation graphique de la fonction linéaire g : x 1 0,5x est la droite Dl . 2. La représentation graphique de la fonction 3 f : x 0-x est la droite 02. 2 On lit sur la représentation graphique que : • l’image de 1 par f est • le nombre dont Himage par f est 3, c’est-à-dire l’antécédent de 3, vaut -2.

Toute droite passant par l’origine O du repère et non confondue vec l’axe des ordonnées est la représentation graphique d’une fonction linéaire -Elle a une équation de la forme y = ax. 2 OF s suffit de connaître les coordonnées d’un point de cette droite. Par exemple Si A a pour coordonnées (1 ; 4). Le coefficient de l’application linéaire associée à la droite (OA) est — 4. Cette application linéaire est y = 4x- donc : 4+1 — 4 est appelé le coefficient directeur ou la pente de la droite (OA).

Droite Point Coefficient directeur Application linéaire associée (03) 40 3D 22 3 OF s eux nombres a et b, la représentation graphique de la fonction affine f : x droite D parallèle à la représentation graphique de la fonction linéaire g : x I ax . Une équation de cette droite D est y = ax + b. ax + b est une D passe par le point ; b), et b est appelé Pordonnée à l’origine de f. Le coefficient de linéarité a de la fonction affine f est le coefficient On dit que g est la fonction linéaire associée à f. Remarque Une fonction linéaire est une fonction affine particulière car f : x I ax peut aussi s’écrire f : x ax+O.

Lorsque a = Orla fonction affine f est définie par f (x) = b ; c’est une fonction constante dont la représentation graphique est une droite parallèle à l’axe des abscisses. Exemples : 1. La représentation graphique de la fonction affine f : x I x +1 est la droite Dl d’équation y = x + 1. On lit sur la représentation graphique que . – l’image de 1 par fest 2 – et que le nombre dont l’image parf est 4 est 3. affine g : x 0-2 est la droite 02. propriété • Toute droite non parallèle à l’axe des ordonnées est la représentation graphique d’une fonction affine.

Elle a une équation de la forme y = ax+b. Exem 4 OF S D est la représentation graphique de la fonction affine 4 h : x CI— xC]4. EME Ill. RÉSOLUTION GRAPHIQUE D’UN SYSTÈME DE DEUX ÉQUATIONS À DEUX INCONNUES . On veut résoudre le système de deux équations à deux Inconnues En exprimant y en fonction de x dans les deux équations, on obtient un nouveau système qui a les mêmes solutions que le système de départ : y=5- x Résoudre le système revient donc à déterminer le point d’intersection des droites r s des fonctions S OF s