Calcul d’incertitude

Un résultat peut être (mesure directe d’un épaisseur au pied à c dans laquelle intervie résultats de mesures Swip next page une seule mesure t par une formule sse volumique après mesure d’un volume et d’une masse). Dans ce 1er paragraphe, nous verrons comment évaluer les erreurs sur les mesures directes, puis dans le 2 ème paragraphe nous indiquerons comment on calcule l’erreur dans le cas des mesures indirectes. 1. – Les erreurs systématiques Elles peuvent être dues, soit au procédé de mesure, soit de mesure, soit à l’appareil utilisé.

L’erreur systématique est constante en grandeur et a toujours le même signe. Ex : mesure d’une longueur avec un mètre trop long ; mesure d’un temps avec une montre qui avance. Nous admettrons que les appareils utilisés ont été rreurs de lecture. En général, les mesures sont effectuées sur des graduations par coïncidence d’un trait de repère ou d’un aiguille. Souvent, il n’y a pas coïncidence exacte devant une division de la graduation et il faut alors interpoler pour apprécier la h graduation, ou le quart voire le 10 ème.

La qualité de cette estimation dépend, non seulement de la finesse et de la précision des graduations, mais aussi de l’habilité et l’habitude de l’expérimentateur. Une autre erreur due à la lecture est l’erreur de parallaxe due au fait que le trait de repère ou l’aiguille ne se trouve pas dans le même plan que la raduation. Suivant sa position, l’observateur ne lit pas la même graduation. Il faut donc toujours s’efforcer de regarder avec un seul œil, placé sur la normale au plan de la graduation passant par la division observée.

Sur les appareils à aiguille, un miroir est placé dans le plan de la graduation; l’erreur de parallaxe est supprimée quand l’extrémité de l’aiguille est confondue avec son image dans le miroir. 3. – Les erreurs accidentelles. Elles sont variables en grandeur et en signe et peuvent avoir de nombreuses causes vieillissement des appareils, instabilité du secteur électrique, variation de température en ours de mesure Quelle que soit la cause, on cherche toujours à évaluer l’erreur commise.

Soit G e la vraie valeur d’une grandeur G. La mesure ne donne qu’une valeur approchée G a. par définition, on appelle page 1/6 2 qu’une valeur approchée G a. Calcul d’erreur et incertitude a)- erreur absolue La quantité G Ga – Ge G est inconnue puisque Ge n’est pas accessible à la mesure, mais on peut lui fixer des limites raisonnables. On définit ainsi : b)- incertitude absolue G = lim. sup. de 6G . Cest la valeur absolue maximale que peut prendre Ferreur absolue. On peut l’évaluer.

Elle a la même unité que la grandeur esurée. De la même façon, on définit : c)- erreur relative C’est qui est aussi inconnue, ce qui nous conduit à introduire. Ge d)- incertitude relative que l’on peut calculer puisque on évalué G et mesuré Ga. On l’appelle aussi la Ga précision. Elle est sans dimensions. Il. – Calculs d’erreur Pour connaître l’erreur sur la valeur d’une grandeur obtenue par application d’une formule mathématique, il faut effectuer un calcul faisant intervenir les erreurs sur c 3 quotients. , constantes soit x- on prend la dérivée logarithmique, on a c 6xa6AP6B-y6C 3 pour la suite du calcul, et le passage aux incertitudes il faut istinguer 2 cas a)- erreurs indépendantes Les erreurs absolues A, B, C n’ont aucun rapport entre-elles. On passe alors directement à la valeur supérieure en prenant les valeurs absolues. On obtient ainsi l’incertitude relative : XaAPByC x page 2/6 b)- erreurs liées Il faut, avant de passer aux incertitudes et aux valeurs absolues, regrouper les termes 4 3,142 0,13. 0-3 1 ooo 0,002 210-6 4. Classe des appareils de mesure La classe d’un appareil de mesure est un nombre, donné par le constructeur, qui permet de connaître l’incertitude absolue sur la mesure. Cette incertitude est égale à la classe ultipliée par la graduation maximum divisée par 100. par exemple, pour un voltmètre de classe 1,5 utilisé sur l’échelle de o à 300 V, l’incertitude absolue sur toute mesure est : x 300 4,5 100 On a donc intérêt à travailler toujours sur l’échelle qui donne la plus grande déviation.