Analyse des donn es2014 2015

Fiche statistiques 1 -Analyse de la variance dans un plan à un seul facteur / Cas de mesures indépendantes — plan S < A 1) Analyse descriptive de la variation dans un groupe On s'intéresse à une variable quantitative X dans une population (P) donnée. La moyenne m de X et sa variance 02 sont inconnues dans cette population. On dispose duna echantillon (groupe) de n sujets extraits de cette population. On observe donc un' echantillon (XI, x2, x3, xn) de n valeurs pour notre variable x On désigne par T la somme de ces valeurs et par x leur moyenne arithmétique) : T = (xl+x2+... xn) = s au carre x barre = (xl+X2+... 4 om Sni* to View somme des valeurs oyenne du groupe On note SCE la somme des carres de ecarts de ces n valeurs 'a leur moyenne. On appelle cette quantité la variation (autour de la moyenne) de X dans cet' échantillon (1. 1) SCE (xi -x)2 + (x2-x)2+.... + (xn-x)2 X(xi-x) 2 la variation dans ce groupe La variation moyenne intra (dans) ce groupe est alors : CM = SCE n-l On dira que (n—l) est le degré de liberté (d. d. ) de cette variation ans ce groupe L'écart corrigé s' x racine carré CM 2) Analyse descriptive de la variation dans le cas de plusieurs populations Pl, P2, . ... Pk. Chaque population Pi correspond • a une modalité ai d'un certain facteur A = {al, a2, ak) On dispose de k échantillons (groupes) aléatoires extraits indépendamment les uns des autres : (gl) de taille ri1 extralt de la population Pl, (gk) de taille nk extrait de la population Pk. On aura alors au total n = nl+ n2 +...... k sujets : S s2, sn}. Pour chaque sujet si ous disposons d'une et une seule valeur xi de X. Le facteur S est emboîté dans le facteur A. On a donc un plan d'expérience de type Lorsqu'on confond les k groupes et l'on considère l' échantillon des n valeurs (ou sujets) comme un seul groupe, on peut calculer, en utilisant la formule (1. 2), la varlation intra cet' échantillon total. Cette variation sera appe ée la variation totale = SCE totale — (somme xi au carré )-T2 / avec un d. d. l=n— 1.

La variation intra-groupe = scantra = SCE(A) = + SCE(g2) + SCE(k) / avec un d. d. l —n —k (nl _ 1) + + (nk—l) La variation moyenne intra = CMintra = CM(A) = SCEintra = SCEintra d. d. l intra n – K On obtiendra toujours une variation totale SCEtotale sup erieure (ou • egale) • a la variation SCEintra intra-groupes qui constituent l’ ‘ echantillon global. La différence entre ces deux variations est la variation inter-groupes. SCEinter = SCEA = SCEtotale – SCEintra / d. d. l = k- 1 -cn- l)- (n La variation moyenne inter-groupe =CMinter = C PAG » rif 7