Maths

Classe de sde 1 Corrigé Devoir à la maison. La fourmi… une fourmi alléchée par l’odeur du sucre mais paresseuse se demande quel est le plus court chemin pour atteindre l’objet de sa convoitise. Ce cube a pour côté 3 cm. Le sucre se trouve en S milieu de [ ADI ] et la fourmi sur [ en M tel que : 3 p g Sur chacune des faces du cube, la fourmi se déplace en ligne droite et il s’agit donc de trouver en quel point N elle doit couper l’arête [AB’] pour que la longueur du trajet MN + NS soit la plus petite possible. Une solution par observation de la courbe d’une fonction.

On note x = BN. 1. Justifie que x appartient à [O ; 3]. 2. Quelle est la nature du triangle MB’N ? Exprime la longueur MN en fonction de x. 3. Exprime la longueur AN en fonction de x. Quelle est la nature du triangle NAS ? Exprime la longueur NS en calculatrice graphique, tu peux aussi entrer la fonction dans l’éditeur de fonctions de ta calculatrice, tracer sa courbe représentative et à l’aide de la touche Trace, retrouver la valeur minimale. 6. En quel point la fourmi doit-elle traverser l’arête [A’ B’ ] ? Une résolution géométrique. On ouvre le cube (figure ci-contre).

Représente le patron en vraie grandeur sur une feuille. 2. Repère sur le patron les faces ABCD, ABB’A’ et AB’CD’. Place alors les points M et S 3. Quel est, sur ce patron, le plus court chemin de M à S ? Trace le et déduis en la position de N sur [A’B’]. 4. Détermine par le calcul la longueur x = BN correspondante. 5. Compare avec le résultat trouvé à la partie précédente. S. Baudet page 1 sur 3 Classe de 2de01 ne solution par observation de la courbe d’une fonction. U 1. N est un point mobile entre Aet 3′, donc la distance B’N varie de O (position de N en B’) à 3 (N en 2.

La face ABBA’ du cube est un carré alors le triangle MB’N est un triangle rectangle en B’. 2 2 (comme BM – il est clair que MB 3. N’E[A’B Comme en 20 la face A’BC’D’ du cube est un carré alors le triangle NAS est un triangle rectangle en A’ et d’après le théorème due Pythagore : NS2= CA 12 A’ D’ = 32 et donc NS = 03 -x02Û322. 4. La longueur du trajet de la fourmi est L û xD MN NS 5. Par lecture graphique et utilisation de la fonction trace de ma calculatrice je peux observer que le minimum de la fonction est atteint environ en la valeur x z 1,7 et ce minimum vaut environ 4,61